Review on the Estimation Model of Crop Evapotranspiration in Solar Greenhouse

ZHAO Ming-yu; YAO Ming-ze; LI Bo; WANG Tie-liang

doi:10.12396/jsgg.2022323

Water Saving Irrigation ›› 2023 ›› (4) : 73-81. DOI: 10.12396/jsgg.2022323

Review on the Estimation Model of Crop Evapotranspiration in Solar Greenhouse

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Abstract

Evapotranspiration model is an effective tool for estimating crop water demand, which provides important parameters for determining irrigation schedule and designing irrigation system, and helps agricultural industry to achieve the goal of water saving, high yield and high quality. There are many existing evapotranspiration models with different application conditions, which are not mature enough to be applied in the greenhouse environment. It is necessary to sort out the models and study the improvement methods of models in the greenhouse environment, so as to improve the accuracy of model estimation. In this paper, the main evapotranspiration estimation models and their applicable conditions were introduced. From the perspective of being applicable to the solar greenhouse environment, the methods of improving the Penman Monteith (PM) model were summarized. On this basis, the research trend of improving the accuracy of evapotranspiration model was pointed out, which enriched the research achievements in the field of crop evapotranspiration estimation in solar greenhouse. The analysis showsthat the PM model has the clearest mechanism and the most extensive application. The key to improve the PM model is to improve the parameters of surface resistance ( $r_{s}$ ) and aerodynamic resistance ( $r_{a}$ ). In addition, the improvement of crop coefficients ( $K_{c}$ , $K_{c b}$ , $K_{e}$ ) can also effectively improve the accuracy of model estimation.

Key words

solar greenhouse / evapotranspiration / simulation / PM model

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ZHAO Ming-yu , YAO Ming-ze , LI Bo , WANG Tie-liang. Review on the Estimation Model of Crop Evapotranspiration in Solar Greenhouse. Water Saving Irrigation. 2023, 0(4): 73-81 https://doi.org/10.12396/jsgg.2022323

0 引言

2022年中央一号文件指出，要加快发展设施农业，因地制宜发展塑料大棚、日光温室、连栋温室等设施^[1]。与其他设施相比，日光温室造价低廉，节能环保，是世界上作物低碳生产的典范设施，其面积占据了设施蔬菜总面积的三分之一^{[2, 3]}。我国经济社会用水需求最大的产业是农业，例如，2021年农业用水占总用水量比重为61.56%^[4]，水资源短缺已经成为制约农业高质量发展的重要因素^[5]。习近平总书记提出的新时代治水思路“节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力”，明确强调将节水放在首位^[6]。对于日光温室而言，节水灌溉既可以节约水资源、提高农业用水利用率，也可以改善温室内高湿环境、减少病虫害、提高作物品质。

作物蒸腾（

T

）与棵间土壤蒸发（

E

）合并称为蒸腾蒸发或腾发，消耗的水量称为蒸腾蒸发量（

E T

）或腾发量（

E T

），通常又把腾发量称为作物需水量，是农田水分消耗的主要途径。准确估算作物腾发量，从而制定合理的灌溉制度，可以提高用水效率，有助于实现农业高效节水，促进农业产业健康可持续发展。

腾发量估算模型种类多、适用性各有不同，在大田环境应用比较成熟。日光温室与大田环境的光照、温度、湿度、风速等条件差异较大，不能将大田环境下使用的估算模型直接运用于温室环境。有必要归纳常见的作物腾发量估算模型，分析对比模型的适用性和优缺点，筛选出适用于日光温室环境的估算模型，梳理提高模型估算精度的改进方法，并提出下一阶段研究趋势，研究对日光温室作物腾发量估算具有重要意义。

1 腾发量估算模型

按照计算程序划分，腾发量估算模型包含直接估算模型和间接估算模型两种。直接估算模型又分为经验型和机理型，其中经验型通过大量数据拟合建立作物蒸腾蒸发和温室内外气象条件、作物生理生态指标之间的关系，所需参数少、计算简便，不足之处是精度偏低、应用受限于作物类型和地域条件^[7]；机理型立足于水量平衡、水汽扩散等理论，典型代表是稠密植被条件下的PM单层结构模型和稀疏植被条件下的shuttleworth--Wallace（SW）双层结构模型，以及无平流假设条件下提出的Priestley-Taylor（P-T）模型。间接模型首先要确定参考作物腾发量（

E T_{0}

），再根据实际作物类型、土壤反射率等条件计算出实际作物腾发量，最常见的是联合国粮食及农业组织（FAO）推荐的单、双作物系数法。

1.1 PM模型

1948年Penman利用空气动力学和能量平衡原理建立了基于气象数据计算水面蒸发的理论公式，1965年Monteith在此基础上，考虑冠层的阻力得到了PM模型^[8]。

λ E T = \frac{Δ (R_{n} - G) + ρ_{a} c_{p} (V P D) / r_{a}}{Δ + γ (1 + r_{s} / r_{a})}

（1）

式中：

λ E T

为潜热通量，W/m²；

Δ

为饱和水汽压随温度变化曲线的斜率，kPa/℃；

R_{n}

为净辐射，W/m²；

G

为土壤热通量，W/m²；

ρ_{a}

为空气密度，kg/m³；

c_{p}

为空气比热，kPa/℃；

V P D

为饱和水汽压差，kPa；

γ

为湿度计常数，kPa/℃；

r_{s}

为表面阻力，s/m；

r_{a}

为空气动力学阻力，s/m。

1.2 SW模型

PM模型将植被和土壤假设为大叶，无法区分土壤蒸发和作物蒸腾。1985年，Shuttleworth和Wallace假设作物冠层为均匀覆盖，在PM模型基础上，考虑将太阳辐射按照Beer定律分配到冠层及土壤表面，发展出能够在全生育期不同地表覆盖条件下正确划分土壤蒸发和作物蒸腾的SW模型^[9]。

λ E T = λ E + λ T = C_{s} P M_{s} + C_{c} P M_{c}

（2）

P M_{s} = \frac{Δ A + \{[ρ_{a} c_{p} V P D - Δ r_{a}^{s} (A - A_{s})] / (r_{a}^{a} + r_{a}^{s})\}}{Δ + γ [1 + r_{s}^{s} / (r_{a}^{a} + r_{a}^{s})]}

（3）

P M_{c} = \frac{Δ A + \{[ρ_{a} c_{p} V P D - Δ r_{a}^{c} A] / (r_{a}^{a} + r_{a}^{c})\}}{Δ + γ [1 + r_{s}^{c} / (r_{a}^{a} + r_{a}^{c})]}

（4）

C_{s} = {[1 + R_{s} R_{a} / R_{c} (R_{s} + R_{a})]}^{- 1}

（5）

C_{c} = {[1 + R_{c} R_{a} / R_{s} (R_{c} + R_{a})]}^{- 1}

（6）

R_{a} = (Δ + γ) r_{a}^{a}

（7）

R_{s} = (Δ + γ) r_{a}^{s} + γ r_{s}^{s}

（8）

R_{c} = (Δ + γ) r_{a}^{c} + γ r_{s}^{c}

（9）

A = R_{n} - G

（10）

A_{s} = R_{n}^{s} - G

（11）

R_{n}^{s} = R_{n} e x p (- C L A I)

（12）

式中：

λ E

为土壤蒸发潜热通量，W/m²；

λ T

为冠层蒸腾潜热通量，W/m²；

r_{a}^{a}

和

r_{a}^{s}

分别为冠层到参考面和参考面到土壤表面的空气动力学阻力，s/m；

r_{s}^{c}

和

r_{s}^{s}

分别为冠层阻力和土壤表面阻力，s/m；

r_{a}^{c}

为作物冠层的边界层阻力，s/m；

A

和

A_{s}

分别为总能量和到达下垫面的可利用能量；

R_{n}^{s}

为到达土壤表面的净辐射，W/m²，采用Beer定律计算；

C

为消光系数；LAI为叶面积指数。

1.3 P-T模型

1972年，Priestley和Taylor假设无平流影响，将PM模型中包含的空气动力学项整合为经验系数

α

，形成P-T模型，根据大区域饱和陆面和海洋的气象观测数据，推荐无平流影响的情况下

α

的取值为1.26^{[10, 11]}。

E T = α \frac{Δ}{λ (Δ + γ)} (R_{n} - G)

（13）

式中：

E T

表示为估算腾发量，mm/d；

λ

为水汽化潜热，MJ/kg；

α

为经验系数；

Δ

、

γ

、R_n 、G意义同上。

1.4 作物系数法

为了应用方便，FAO-56对PM模型进行了标准化，设置了参考作物腾发量计算方程式（14），将难以获取的表面阻力和空气动力学阻力融入其中，形成了仅需作物特性和气象条件的单作物系数法[式（15）]和双作物系数法[式（16）]。单作物系数法将作物蒸腾和土壤蒸发融合计算，双作物系数法可以分别计算出二者数值。

E T_{0} = \frac{0.408 Δ (R_{n} - G) + γ \frac{900 u_{2}}{T + 273} V P D}{Δ + γ (1 + 0.34 u_{2})}

（14）

式中：

E T_{0}

为参考作物腾发量，mm/d；

R_{n}

为作物表面净辐射，MJ/（m²d）；

G

为土壤热通量，MJ/（m²d）；

T

为2 m高处的平均气温，℃；

u_{2}

为2 m高处的风速，m/s；

Δ

、

γ

、

V P D

意义同上。

E T = K_{c} E T_{0}

（15）

E T = (K_{s} K_{c b} + K_{e}) E T_{0}

（16）

式中：

K_{c}

为综合作物系数，与作物种类、品种、生育期和作物群体叶面积指数有关，是作物自身生物学特性的反映；

K_{c b}

为基础作物系数，被定义为土壤表层土壤干燥而根区平均含水量不构成土壤水分胁迫条件下

E T

与

E T_{0}

的比值，还包括由干燥地表以下土壤水分和稠密植被下的土壤水分补给的残余扩散蒸发部分。

K_{e}

为表层土壤蒸发系数，它代表了作物地表覆盖较小的幼苗期和前期生长阶段中，除

K_{c b}

中包含的残余土壤蒸发效果外，在降雨或灌溉发生后由大气蒸发力引起的表层湿润土壤的蒸发损失比。

K_{s}

为土壤水分胁迫系数，主要和田间土壤有效水分有关，本文介绍土壤供水充足时的状况，即

K_{s} = 1

。

计算

E T_{0}

的方法还有很多，比如FAO 24提供的penman方程、辐射模型、蒸发皿蒸发量计算模型，FAO-56 提供的利用蒸发皿数据计算

E T_{0}

，hargreaves方程，PrHo模型，Makkink模型^[12]，Schendel和Hargreaves-M4经验模型^[13]等，但FAO-56唯一推荐的方法是式（14） ^[9]。该模型可适应不同的气候区域，常作为标准公式验证其他公式的适用性^[14]。

1.5 小结

P-T模型涉及参数少，计算方便，但是其无平流的条件假设在现实环境尤其是温室环境下难以达到，下垫面的粗糙度不同或者土壤湿度不同均会导致平流的出现^[15]，需要根据气象数据重新确定经验系数

α

。SW模型估算精度较高^[16]，可以分别计算土壤蒸发和作物蒸腾，但是其所需参数多，计算过程复杂，需要借助于计算机完成。作物系数法可以拆分腾发组分，为研究降低土壤蒸发提高水分利用效率提供数据参考，其模拟精度关键在于参考作物腾发量的计算和作物系数的选取。

PM模型机理明确，稳定性高，是上述3种计算方法的基准，在作物腾发量估算上得到了广泛应用^[17-20]。但是，PM模型最早是在大田环境中提出的，而温室不通风时风速极低、太阳辐射较小、高温高湿等条件与大田差异很大，模型在温室独特的小气候环境下的适用性及其改进研究是近阶段专家学者的关注重点。

2 PM模型改进研究进展

PM模型主要应用于两个方面，一种是标准化后的PM模型用来计算

E T_{0}

，另一种是将表面阻力（

r_{s}

）和空气动力学阻力（

r_{a}

）代入PM模型后直接计算得到

E T

，模型在应用过程中得以不断深化研究和改进。

2.1 在计算 $E T_{0}$ 方面的改进

2.1.1 风速为零条件下修正 $r_{a}$ 计算方法

王建、陈新明^{[21, 22]}等通过测量，认为温室内风速为零，将

u_{2} = 0

代入式（14）后，式（14）的空气动力学项为0，仅剩辐射项。但是，温室内蒸发和热量输送一直存在，空气动力学项不应该为0，所以，大田环境下适用的式（14）不能直接应用于温室当中。

造成式（14）不适用于温室环境的原因在于，其空气动力学阻力

r_{a}

计算等式受中性稳定条件约束，与温室内空气边界层实际情况不符。当认为温室内风速为零时，按照式（17）计算的

r_{a}

将出现无穷大的情况。

r_{a} = \frac{l n [(x - d) / (h_{c} - d)] l n [(x - d) / z_{0}]}{k^{2} u}

（17）

式中：

k

为卡曼常数，取为0.4；

x

为参照高度，m；即风速与温湿度的测量高度；

d

为零平面位移，m；

u

为参考高度处的水平风速，s/m；

z_{0}

为动量传输粗糙度长度，m；

h_{c}

为平均冠层高度，m。

为此，王建、陈新明等将Thom和Oliver计算空气动力学阻力公式（18）引入到温室环境中，得到式（19）：

r_{a} = 4.72 {[l n (\frac{Z - d}{Z_{0}})]}^{2} / (1 + 0.54 u_{})

（18）

r_{a} = 4.72 {[l n (\frac{Z - d}{Z_{0}})]}^{2}

（19）

式中：

Z

为风速测量高度；

Z_{0}

为地面粗糙度；

d

为零平面位移长度，

r_{a}

、

u_{}

意义同上。

对于参考作物，取作物高度

h_{c} = 0.12

m，

Z_{0} = 0.13 h_{c}

，

d = 0.64 h_{c}

代入式（19）得出

r_{a} = 109.40

s/m，进而得出适用于温室

E T_{0}

计算的修正公式：

E T_{0} = \frac{0.408 Δ (R_{n} - G) + γ \frac{1 713}{T + 273} V P D}{Δ + 1.64 γ}

（20）

闫浩芳^[23]、刘浩^[24]、毋海梅^[25]、赵宝山^[15]，王林林^[26]等均曾采用式（20）开展温室作物腾发量相关研究，并取得了较好的效果。王林林在式（20）基础上，引入作物高度参数，推导出适于温室茶树的

E T_{0}

计算方法。目前，在没有强制通风的温室环境中，式（20）被广泛用于计算参考作物腾发量。

2.1.2 风速为零条件下固定 $r_{a}$ 取值

为了评估不同

E T_{0}

计算方法在温室环境下的适宜性，Fernández^[27]在塑料温室内种植多年生牧草，定期修剪使其高度保持在0.10~0.15 m，使其基本满足参考作物的假想条件。通过实测作物的蒸散量，评估了5种计算

E T_{0}

的主要方法，结果表明式（14）的估算结果比其他4种准确度稍高一些。

但是，式（14）中

r_{a}

采用的是风速函数[式（17）]，在温室内风速极低的条件下，

r_{a}

数值介于2 080~20 800之间波动，这与实际获得的

r_{a}

情况不符。文中指出，对于保持在0.10~0.15 m高度的温室多年生草作物，整个季节的

r_{a}

都是恒定的，通过假设季节内

r_{a}

值分别为100、150、200和250 s/m，并再次使用PM模型估算温室

E T_{0}

，发现这些

r_{a}

明显改善了

E T_{0}

估值的拟合度，最佳值为295 s/m。为此，得出

r_{a}

取为295 s/m时温室

E T_{0}

计算的修正公式^{[15, 28]}：

E T_{0} = \frac{0.408 Δ (R_{n} - G) + γ \frac{628}{T + 273} V P D}{Δ + 1.24 γ}

（21）

Fernández的研究对象为地中海地区的塑料大棚，其研究结果不能直接推广应用于其他地区。但是其研究思路非常值得借鉴：通过实测数据验证不同

E T_{0}

计算方法的精度，针对精度最高的计算方法进一步优化，形成改进算法或简便算法。

2.2 在计算 $E T_{}$ 方面的改进

2.2.1 改进阻抗（ $r_{a}$ 、 $r_{s}$ ）算法

目前尚无标准的

E T_{0}

计算方法，直接计算

E T_{}

具有一定意义。由公式（1）可以知道，通过代入

r_{a}

和

r_{s}

可以直接利用PM模型计算出任何实际作物的腾发量。选择合理的

r_{a}

和

r_{s}

的计算方法是修正PM模型，提高模拟精度的关键。

（1）改进

r_{a}

。目前，计算

r_{a}

的主要方法有3种。一种是FAO-56中推荐的式（17），一种是美国国家灌溉排水工程手册中采用的式（18），还有一种是通过热传输系数计算空气动力学阻力的方法^[29][式（22）]。

r_{a} = \frac{ρ_{a} c_{p}}{2 h L A I}

（22）

式中：

h

为热传输系数，W/（m²·k）；不同对流类型采用的计算方法不同；

L A I

为叶面积指数，m²/m²；

ρ_{a}

、

c_{p}

意义同上。

Qiu等研究认为，中国西北地区日光温室内空气对流类型主要为混合对流^[30]；闫浩芳等研究表明，中国南方地区Venlo型温室内空气对流类型主要为混合对流^[31]。Qiu、闫浩芳、龚雪文等采用热传输系数计算公式（23）计算得到混合对流类型下的

r_{a}

，将其代入PM模型并应用于温室作物

E T_{}

的估算，取得了较好的模拟结果。

h = 0.37 (\frac{k_{c}}{d_{c}}) {(G_{r} + 0.692 R_{e}^{2})}^{1 / 4}

（23）

式中：

k_{c}

为空气的导热系数，W/（m²·k）；

d_{c}

为叶片的特征长度，m；

G_{r}

为高尔夫数；

R_{e}

为雷诺数。

3种空气动力学阻力的算法中，式（17）起源并广泛应用于大田环境，在温室低风速下估算精度偏低；式（18）和式（22）充分考虑了温室内风速接近于零的情况，可以用于构建改进的PM模型，使模型更适用于温室环境。

在实际应用中，温室内的风速和冠层温度等不易获取，而

r_{a}

在一定范围内取定值，不会显著影响PM模型的模拟精度。因此，一些的学者通过设置固定的

r_{a}

取值^{[9, 15, 32, 33]}，并根据其应用于PM模型时的表现，指出在精度要求不高的情况下，

r_{a}

取某些定值可以简化计算，提高PM模型的实用性。

（2）改进

r_{s}

。PM方程最初用于根据气象数据计算水面蒸发量，通过引进阻力参数后才适用于作物表面的蒸发，阻抗参数的准确性直接影响着PM模型估算精度。表面阻力（

r_{s}

）不是一个可以通过测量获得的真实物理量，包含冠层阻力（

{r_{s}}^{c}

）和土壤表面阻力（

{r_{s}}^{s}

）两部分^[34]。以往的研究往往忽略土壤表面阻力，以冠层阻力代替表面阻力。但是，在作物生长初期等植被稀疏情况下，这样的替代会造成

E T_{}

估算准确度降低。因此，建立综合土壤表面阻力和冠层阻力的表面阻力模型，并代入于PM方程是提高

E T_{}

估算精度的有效手段。

FAO-56给出了冠层阻力的近似公式：

{r_{s}}^{c} = \frac{r_{1}}{L A I_{a c t i v e}}

（24）

式中：

r_{1}

为光照好的叶面总气孔阻力，s/m，是单叶气孔阻力的平均值；

L A I_{a c t i v e}

为有效叶面指数[m²（叶面积）/m²（土壤面积）]。

龚雪文根据并联电路原理，引入土壤表面阻力模型，构建了一个表面阻力模型

r_{s}

[式（25）]，应用结果表明在灌水期间及叶面积指数较低的情况下，表面阻力模型优于冠层阻力模型^[9]。

r_{s} = \frac{1}{a L A I / r_{s}^{c} + b / r_{s}^{s}}

（25）

式中：

a

和

b

是经验系数；

r_{s}^{c}

、

r_{s}^{s}

、

L A I

意义同上。

单叶气孔阻力不易测得，其大小决定于叶片气孔的开闭程度。在充分供水时，叶片气孔的开闭程度与气象因素直接相关，为此，赵宝山、闫浩芳等通过分析气孔阻力与温室内气象因子的响应关系来确定其值，研究结果表明，气孔阻力与太阳辐射呈指数相关^[15,31]。

除了式（24）以外，还可以通过冠层阻力模型计算

{r_{s}}^{c}

。比较经典的冠层阻力模型有Jarvis（JA）^[35]、Katerji-Perrier（KP）^[36]、Todorovic（TD）^[37]、stand（ST）^[38]等，被广泛应用于大田环境。一些学者将其中的一个或几个模型引入到PM方程中进行

E T_{}

估算，验证了模型的适用性，一定程度上提高了PM方程的估算精度^{[15, 18, 34, 39-42]}。

对冠层阻力模型进行改进，同样能够提高PM模型估算精度。Li等引入土壤表面阻力对JA模型进行改进，形成了CO模型，通过与传统JA、KP、ST、TD等模型模拟结果比较发现，CO模型显著提高了模拟精度，并增强了PM模型的可靠性^[43]。氮素能调节气孔导度，进而改变作物蒸腾量，基于此，ZHOU等在温室盆栽番茄中开展实验，建立了考虑氮改良的N-JA模型，结果表明，N-JA模型能更准确的预测番茄植株蒸腾^[44]。

（3）小结。改进阻抗算法（

r_{a}

、

r_{s}

）是提高PM模型模拟精度的关键，学者们就此开展了大量研究，取得了一定的研究成果。在

r_{a}

的选用上基本达成一致，即大田环境采用式（17），温室环境下计算

E T_{0}

和

E T_{}

分别选用式（18）和式（22）。在植被稠密状态下，式（24）具有良好的应用效果，但是植被稀疏情况下怎样合理计算土壤蒸发尚未达成共识，具有较大的研究空间。经典冠层阻力计算模型在国内外大田环境下适用性较强，但是在温室环境下表现如何尚待进一步验证。为此，基于经典冠层阻力模型，考虑土壤蒸发阻力的影响，改进PM模型进行日光温室内作物腾发量的模拟将是未来的研究重要和热点。

2.2.2 改进作物系数法

作物系数法因其所需参数较少，模拟结果比较可靠被FAO-56推荐用于估算作物腾发量，在实际使用中也取得了较好的应用效果^[45-47]。尤其是双作物系数法，可以有效区分土壤蒸发（

E

）和作物蒸腾（

T_{}

），在稀疏冠层和生育初期条件下，模型更贴近实际，模拟效果更好^{[48, 49]}。作物系数受种植区域、气象条件、作物类型的影响，FAO-56的推荐值不能完全适用，需要根据实际情况进行修正^[50]。除了前文2.1中阐述的对

E T_{0}

的改进以外，还可以通过改进作物系数（

K_{c}

、

K_{c b}

、

K_{e}

）来提高作物系数法的模拟精度。

（1）改进

K_{c}

。

K_{c}

综合考虑土壤蒸发和作物蒸腾，而土壤蒸发受灌溉或降雨影响波动较大，一般采用多日平均数值，因此单作物系数法适合时间步长较大的运算^[51]。

K_{c}

将实际作物与参照作物在作物高度、冠层阻力、土壤蒸发、表面反射等方面的不同融合在一起进行体现，机理复杂，难以直接从某一方面建立改进算法。

为了简化计算，一些学者通过探索单一因素与

K_{c}

之间的响应规律来建立作物需水量模型。刘浩建立了滴灌条件下温室番茄

K_{c}

与

L A I

、积温（

T_{a}

）的关系曲线分别为式（26）及式（27） ^[24]。

K_{c} = 0.153 3 L A I + 0.549 7

（26）

K_{c} = - 1.025 1 \times 10^{- 6} {T_{a}}^{2} + 1.788 5 \times 10^{- 3} T_{a} + 0.264 9

（27）

据此对温室番茄需水量估算模型进行大幅度简化，形成只包含辐射、相对湿度和气温等常规气象数据的表达式（28），验证结果表明简化模型具有较高的模拟精度，可以比较真实的反映温室番茄的需水量。

\begin{matrix} E T_{} = K_{c} E T_{0} \\ = (- 1.025 1 \times 10^{- 6} T_{a}^{2} + 1.788 5 \times 10^{- 3} T_{a} + \\ 0.264 9) \frac{0.408 Δ (R_{n} - G) + γ \frac{1 694}{T + 273} V P D}{Δ + 1.64 γ} \end{matrix}

（28）

式（28）中

E T_{0}

为刘浩采用陈新明^[22]等人研究思路，对PM方程中与风速有关的空气动力学项进行修正，推导得出的表达式。

李毅等构建了冬小麦不同生长阶段单作物系数随砂石覆盖量的变化关系式（29），并得到适用于砂石覆盖条件下作物需水量模型式（30），可以实现在已知日气象数据和砂石覆盖量的情况下初估冬小麦不同生长阶段的

E T_{}

^[52]。

K_{c s, i} = a_{i} M_{s G A} + b_{i}

（29）

E T_{} = (a_{i} M_{s G A} + b_{i}) E T_{0}

（30）

式中：

K_{c s, i}

为第

i

个生长阶段的单作物系数；

a_{i}

、

b_{i}

为第

i

个生长阶段的拟合参数；

M_{s G A}

为砂石覆盖量。

（2）改进

K_{c b}

。FAO-56给出了根据推荐的基础作物系数（

K_{c b 推荐}

）以及气象条件和作物因素修正

K_{c b}

的方法：

K_{c b} = K_{c b 推荐} + [0.04 (u_{2} - 2) - 0.004 (R H_{m i n} - 45)] {(\frac{h}{3})}^{0.3}

（31）

式中：

R H_{m i n}

是作物生长中期或后期的日最小相对湿度，%，

20 % \leq R H_{m i n} \leq 80 %

；

h

是作物生长中期或后期的平均株高，m；

u_{2}

意义同上。

FAO-56推荐的基础作物系数为静态值，难以体现作物生长过程的动态变化，因此丁日升^[53]、冯禹^[54]、龚雪文^[55]、zhao^[56]、毋海梅^[25]、黄松^[57]等均引入冠层覆盖度系数

K_{c c}

计算动态

K_{c b}

，取得了良好的应用效果。

K_{c b} = K_{c, m i n} + K_{c c} (K_{c b, f u l l} - K_{c, m i n})

（32）

K_{c b, f u l l} = m i n (1.0 + 0.1 h, K_{m a x}) + [0.04 (u_{2} - 2) - 0.004 (R H_{m i n} - 45)] {(\frac{h}{3})}^{0.3}

（33）

K_{c c} = 1 - e x p (- k L A I)

（34）

式中：

K_{c, m i n}

为裸土最小作物系数，取值为0.1；

K_{c b, f u l l}

为作物完全覆盖地表时的最大基础作物系数；

K_{m a x}

为作物系数最大值，取1.2；

k

为太阳辐射的冠层衰减系数，取0.7；

h

、

u_{2}

、

R H_{m i n}

、

L A I

意义同上。

龚雪文在此基础上，同时考虑番茄叶片的衰老影响，增设叶片衰老因子

f_{s}

修正番茄中、后期的

K_{c b}

：

K_{c b} = (1 - f_{s}) (K_{c b, m i n} + K_{c c} (K_{c b, f u l l} - K_{c b, m i n}))

（35）

式中：叶片衰老因子

f_{s}

在幼苗期、花果期和盛果期取值为0，采摘期取值为0.2。

（3）改进

K_{e}

。FAO-56给出了土壤蒸发系数推荐算法如式（36）所示：

K_{e} = K_{r} (K_{c m a x} - K_{c b}) \leq f_{e w} K_{c m a x}

（36）

式中：

K_{c m a x}

为降雨或灌溉后

K_{c}

的最大值；

f_{e w}

为最大的土壤蒸发表面所占的百分比；

K_{r}

为取决于表层土壤蒸发（或水分消耗）累积深度的蒸发减小系数，无量纲。

f_{e w}

取裸露土壤（

1 - f_{c}

）和湿润土壤（

f_{w}

）表面所占比值的较小者，

f_{c}

为植被覆盖的土壤面积比。为了准确地估算作物冠层下土面蒸发的动态变化，康绍忠^{[23, 25, 26, 54, 56, 58, 59]}等学者应用

L A I

计算

f_{c}

[式（37）]，实现了对土壤蒸发系数的优化。

f_{c} = 1.005 {[1 - e x p (- 0.6 L A I)]}^{1.2}

（37）

康绍忠^[56]对蒸发减小系数做了修正，用实际土壤体积含水率代替了FAO-56推荐公式中的田间持水率，修正方法被闫浩芳^[23]等采用，取得了较好的模拟结果。

在覆膜种植情况下，李丰琇^[60]和马嘉敏^[59]以覆膜面积作为考虑因素，修正

k_{e}

的表达式来体现覆膜对土壤蒸发的影响。

（4）小结。目前，对作物系数的改进主要考虑的是不同生长阶段

L A I

的变化，通过修正和引入某些系数体现

L A I

动态变化对蒸腾蒸发的影响。另外，还有一些学者利用机理模型和实测数据，计算出作物系数实际值，建立作物系数与环境因子的相关关系式，作为适应当地条件的经验模型使用^[61]。

3 结论与展望

作物腾发量估算是确定作物需水量，制定灌溉制度的科学依据，其研究模型从大田环境提出，经过改进后基本适用于温室条件。PM模型及其衍生模型受到了广泛应用，为了提高作物腾发量估算精度，众多学者围绕阻抗、作物系数进行改进研究，取得了较好的效果，表明阻抗及作物系数是影响模型估算精度的关键因素。基于前人的研究成果，未来可以从提高精度和方便使用两个角度继续优化模型。

3.1 从模型机理出发提高估算精度

准确估算

E T_{0}

是提高作物腾发量估算的基础，目前普遍采用的模型[式（20）]认为温室内风速为零与实际情况不符，不通风条件下温室内风速较低但并不为零，而自然或强制通风条件下温室对流情况更是复杂多变，这种环境下作物腾发量的估算需要深入探索^[62]。随着监测设备精度的提高，温室内空气流动规律及风速逐渐被掌握，据此研究修改空气动力学阻力

r_{a}

的算法，可使得PM模型更贴合温室实际环境。Fernández通过种植多年生牧草，获得参照作物腾发量实测值，并据此验证模型精度的做法非常合理，但是所取得的结果[式（21）]不是放之四海而皆准，应考虑在特定区域和环境下如北方温度较低地区日光温室内按照这一思路进行

E T_{0}

模型的重新构建。

r_{s}

是影响模型估算精度的重要参数之一，在覆膜种植条件下往往忽略土壤蒸发，并以冠层阻力代替表面阻力。但是，覆膜种植因其会对环境造成污染而逐渐被常规种植模式所替代，此时，必须考虑土壤表面阻力，但是相关研究成果并不成熟，需要探索更合理的

r_{s}

算法。

3.2 从响应规律出发简化模型计算

前文所述一些学者通过建立气孔阻力和太阳辐射的关系，砂石覆盖度与单作物系数的关系，简化了模型的计算。提示后人在实测数据缺失或者精度要求不高的区域，可以通过研究某些因素之间响应关系，寻找规律并建立关系式，最终形成方便使用的经验模型。龚雪文通过室内外气象关联法和能量平衡法建立了基于室外气象资料估算室内番茄蒸腾量的经验模型，验证了这一思路的可行性^[9]。

3.3 借助信息技术提高使用便捷度

在信息化手段极速发展的背景下，以PM模型为理论基础研发设计作物腾发量估算软件，是将理论知识应用于实践的重要手段。CROPWAT被FAO推荐用于确定灌溉制度；SIMDualKc被用于模拟土壤蒸发和作物蒸腾^{[63, 64]}，邱让建、杜太生用SIMDualKc来估算温室番茄耗水量也取得较好的效果^[65]；卢晓鹏通过计算机语言，将单、双作物系数法计算玉米需水量进行编程，极大的简化了实验和人力计算成本^[66]。

此外，随着测定技术的提升和研究的深入，探索水分胁迫、盐分胁迫、病虫害、杂草等情况下作物蒸腾蒸发规律，分析复合因素作用下温室环境、作物生理生态指标的响应机制也是未来的研究趋势之一。

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62	刘艳飞.通风与水分调控对温室湿热环境及番茄耗水影响的研究[D]. 郑州：华北水利水电大学,2020. LIU Y F. Study on the influence of ventilation and water regulation on the humid and hot environment of greenhouse and water consumption of tomato[D]. Zhengzhou: North China University of Water Resources and Hydropower,2020. 本文引用 [1]

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64	石小虎，蔡焕杰，赵丽丽，等. 基于 SIMDualKc 模型估算非充分灌水条件下温室番茄蒸发蒸腾量[J]. 农业工程学报，2015，31(22)：131-138. SHI X H, CAI H J, ZHAO L L, et al. Estimation of greenhouse tomato evapotranspiration under deficit irrigation based on SIMDualKc model[J]. Journal of Agricultural Engineering，2015，31(22)：131-138. 本文引用 [1]

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2022-11-01	2023-04-10
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2023-04-25

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0 引言

1 腾发量估算模型

1.1 PM模型

1.2 SW模型

1.3 P-T模型

1.4 作物系数法

1.5 小结

2 PM模型改进研究进展

2.1 在计算 $E T_{0}$ 方面的改进

2.1.1 风速为零条件下修正 $r_{a}$ 计算方法

2.1.2 风速为零条件下固定 $r_{a}$ 取值

2.2 在计算 $E T_{}$ 方面的改进

2.2.1 改进阻抗（ $r_{a}$ 、 $r_{s}$ ）算法

2.2.2 改进作物系数法

3 结论与展望

3.1 从模型机理出发提高估算精度

3.2 从响应规律出发简化模型计算

3.3 借助信息技术提高使用便捷度

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0 引 言

1 腾发量估算模型

1.1 PM模型

1.2 SW模型

1.3 P-T模型

1.4 作物系数法

1.5 小 结

2 PM模型改进研究进展

2.1 在计算 ET0方面的改进

2.1.1 风速为零条件下修正 ra计算方法

2.1.2 风速为零条件下固定 ra取值

2.2 在计算 ET方面的改进

2.2.1 改进阻抗（ ra、 rs）算法

2.2.2 改进作物系数法

3 结论与展望

3.1 从模型机理出发提高估算精度

3.2 从响应规律出发简化模型计算

3.3 借助信息技术提高使用便捷度

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0 引言

1.5 小结

2.1 在计算 $E T_{0}$ 方面的改进

2.1.1 风速为零条件下修正 $r_{a}$ 计算方法

2.1.2 风速为零条件下固定 $r_{a}$ 取值

2.2 在计算 $E T_{}$ 方面的改进

2.2.1 改进阻抗（ $r_{a}$ 、 $r_{s}$ ）算法