Establishment of Hybrid Model and Monitoring Value for Steel Bar Stress of Lining of Hydraulic Tunnel

Zheng LI; Xiao-dong XU; Chong-quan ZHENG; Kang XU; Yong-jun HE

China Rural Water and Hydropower ›› 2022 ›› (2) : 140-143,150.

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Abstract

Lining of hydraulic tunnel is the main component of tunnels， and it works together with surrounding rocks to support loading， and then enhances the stability of surrounding rock. How to model the performance of the lining of the hydraulic tunnel is worth discussing. By taking a hydraulic tunnel in a water diversion project as an example， a hybrid model of steel bar stress meter is put forward for the lining of hydraulic tunnels based on in-situ data. The model is composed of internal water pressure， temperature and timing component. And internal water pressure is calculated by structure formula， temperature and timing are acquired by statistics. Therefore， measured stress is well reflected by fitting curves， correlation coefficient of R6 and R5 between fitting value and measured value is 0.987 and 0.861 for inner and outer steel bar stress respectively. Furthermore， monitoring warning value for inner and outer steel bar stress is preliminarily established. Above all， hybrid model put forward herein can be used for monitoring the change of lining of hydraulic tunnel， and provide reference for the operation of projects.

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hydraulic tunnel / steel bar stress / hybrid model / monitoring value

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Zheng LI , Xiao-dong XU , Chong-quan ZHENG , Kang XU , Yong-jun HE. Establishment of Hybrid Model and Monitoring Value for Steel Bar Stress of Lining of Hydraulic Tunnel. China Rural Water and Hydropower. 2022, 0(2): 140-143,150

0 引言

随着我国社会经济建设的发展，对水资源的需求越来越大，为改变水资源时空分布不均的状态，跨区域引调水工程已成为实现水资源合理开发利用与配置的有效途径之一。我国已经建成数十座大型跨流域引调水工程，如引江济太、东深供水、引大入秦、南水北调东线、中线一期工程等。另外还有一批引调水工程正在建设或准备建设，如引汉济渭、滇中引水、引江济淮、南水北调西线工程等。长距离引调水工程往往具有洞线埋深大，地质条件复杂等特点，而对于这类大埋深引调水工程，水工隧洞是引调水工程的主要结构物，在运行过程中水工隧洞是否会出现失效与发生破坏是管理人员最为关心的问题。围岩稳定是影响水工隧洞结构安全的最主要因素，已有学者对施工过程中出现的问题开展了相关研究并提出了相应的解决方案^［1-3］，而混凝土衬砌作为水工隧洞的重要组成部分，与围岩联合作用，达到增加围岩稳定性的作用，其在长期运行过程中的运行性态也是值得关注的重要方面之一。

为能够了解水工隧洞的工作状态，确保水工隧洞在施工期和运行期的安全并分析工程结构运行规律，在工程建设期，水工隧洞围岩、衬砌等结构重点部位会安装各类监测设施，实现对工程运行状态信息的反馈，在经过长时间观测后，以观测数据为基础建立相应的数学模型来对结构运行情况进行预测和预警。通常，利用实测资料建立统计模型，将效应量作为随机变量，不能完全反映结构的实际工程性态，也没有较好地联系水工隧洞和围岩联合工作的本质，这类模型存在外延预报时间较短，精度较低的缺点^［4］。而混合模型是由结构计算获得荷载影响部分响应，其他分量则采用统计模式，之后与实测值进行拟合所建立的模型，这类模型即能够反映结构实际工况，同时又考虑环境的影响，对水工隧洞实际运行情况有着较好的反馈作用。目前关于土石坝、混凝土坝等水工建筑物的监控模型较多，主要是以统计回归模型为主对大坝的变形和渗流进行监控^［5-7］，也有使用确定性模型和混合模型对大坝变形进行分析^［8-14］，但是关于引调水工程中水工隧洞结构的安全监控模型较少。

衬砌是保证隧洞安全运行的重要组成部分，衬砌与围岩联合工作，达到共同承载、增加围岩稳定性等作用，是承受内外水压力和围岩压力的重要承载体，其运行安全性直接关系到隧洞结构整体的稳定性。通常，隧洞衬砌内部钢筋应力由钢筋计直接观测获得，钢筋计具有安装埋设位置明确，测值稳定性高的特点。在获得相关资料后，可较为便捷地建立相应的模型，本文以某工程水工隧洞钢筋计监测资料为基础，建立适宜的应力混合监控模型。

1 衬砌应力混合模型的建立

1.1 工程概况

某水工隧洞布置在某引调水工程水源地大坝左岸，溢洪道右侧的山体中，施工过程中地下水渗水量较小，掌子面及洞身较少发育坍塌现象，局部出现掉块。洞身后围岩类别比例为Ⅲ类80.4%，Ⅳ类16.5%，Ⅴ类4.1%。隧洞结构为圆形有压洞，全长898 m，其中进口段长21 m，洞身长740 m，其中里程（0+000.000~0+363.947 m）为钢筋混凝土衬砌，里程（0+363.947+0+740）段为钢板衬砌。选择钢筋混凝土衬砌段（0+305.000 m）作为监测断面，对衬砌结构进行监测，该断面在圆形衬砌体上部、底部、两侧中部对称布设钢筋计，每个部位布设2支，共布设8支钢筋计，仪器布置如图1所示。

Fig.1 Sketch of steel bar meter of a hydraulic tunnel

图1 某水工隧洞钢筋计分布图

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1.2 混合模型的建立

混合模型与统计模型的不同点在于，其部分分量由结构计算获得。通常，在运用于水工隧洞时，作用在衬砌上的主要荷载包括衬砌自重、围岩压力、内水压力、外水压力及温度作用等^［15］。

水工隧洞衬砌中应力主要与内水压力、外水压力、温度、时效等相关，即：

σ = σ_{H} + σ_{H'} + σ_{T} + σ_{θ}

（1）

式中：

σ_{H}, σ_{H'}, σ_{T}, σ_{θ}

分别为应力的内水压力、外水压力、温度和时效分量。

对于水工压力隧洞，围岩压力、衬砌自重所引起的衬砌应力甚小，可忽略不计。若洞径小于6 m或均匀内水压力更大，这两类荷载引起的应力所占比例更小，所以内水压力是水工压力隧洞的控制荷载，只计算其应力即可满足工程设计要求。对于水工压力隧洞，温度荷载是绝对不容忽视的，当温度应力与内水压力联合作用时，提高了衬砌的总应力水平^［16］。因此，此处内水压力引起的应力可采用公式计算值，温度荷载和时效因素则采用统计模型联合建立混合模型。下面就主要应力分量计算进行分别阐述。

1.2.1 内水压力

内水压力包括静水压力和动水压力，本次建立的应力混合模型主要是对隧洞应力进行长期监控，该水工隧洞主要动水压力来自于每年检修时水轮机导叶的迅速关闭及生态补水时阀门的开启等作业，该水工隧洞运行过程中受到动水压力作用的条件较少，因此本次分析中暂不考虑动水压力的影响，分析中所指内水压力主要是指静水压力。根据隧洞衬砌结构计算，主要荷载是均匀的内水压力，其压力强度值等于从隧洞断面中心线至库水位的水柱高度减去计算断面处的总水头损失后，再乘以水的容重，即：

P = γ_{w} (H_{0} - h_{w}) = γ_{w} H

（2）

式中：

γ_{w}

为水的容重，

H_{0}

为隧洞断面中心线至库水位水柱高度；

h_{w}

为计算断面处总水头损失；

H

为以计算断面中心线为基准的测压管水头，即计算水位线至洞中心线的高度。

当以内水压力为主要荷载时，结构内、外圈的钢筋应力可按以下公式（3），（4）和（5）计算：

σ_{g i} = \frac{p r_{i} - (E_{g} \frac{f_{0}}{r_{0}} + k_{0}) m}{(f_{i} + f_{0} \frac{r_{i}}{r_{0}}) + \frac{k_{0} r_{i}}{E_{g}}}

（3）

σ_{g 0} = \frac{(p {r_{i}}^{2} - E_{g} f_{i} m) \frac{1}{r_{0}}}{(f_{i} + f_{0} \frac{r_{i}}{r_{0}}) + \frac{k_{0} r_{i}}{E_{g}}}

（4）

m = \frac{p r_{i}}{0.85 E_{h}} l n \frac{r_{0}}{r_{i}}

（5）

式中：

σ_{g i}

为衬砌内圈钢筋应力；

σ_{g 0}

为衬砌外圈钢筋应力；

p

为内水压力；

r_{i}

为衬砌内半径；

r_{0}

为衬砌外半径；

k_{0}

为围岩的单位弹性抗力系数；

E_{g}

为钢筋的弹性模量；

f_{i}

为内圈钢筋单位长度的断面面积；

f_{0}

为外圈钢筋单位长度的断面面积；

E_{h}

为混凝土的弹性模量。

根据该工程竣工验收技术鉴定设计工作报告地质部分，该部位揭露岩石为长石石英砂岩夹薄层状紫红色泥岩，弱风化状^［17］。其弹性抗力系数取值可参照文献［18］表3中湖南渔潭工程中类似岩性取值，即取5×10⁶kN/m³，钢筋弹性模型和混凝土弹性模量则参照《水工混凝土结构设计规范》（SL191-2008）取值，其余测值根据结构特点计算获得，计算结果见表1。

Tab.1 Calculating parameter for steel stress in tunnel

表1 隧洞钢筋应力计算参数取值表

内水压力p/kPa	衬砌内半径r_i /m	衬砌外半径r ₀/m	围岩弹性抗力系数k ₀ ^①/（kN·m^-3）	钢筋弹性模量E_g ^②/ kPa	混凝土弹性模量E_h ^②/ kPa	单位长度内圈钢筋的断面面积f_i /m²	单位长度外圈钢筋的断面面积f ₀/m²	衬砌内圈钢筋应力σ_gi /MPa	衬砌外圈钢筋应力σ_g ₀/MPa
1 088	2	2.6	5×10⁶	2×10⁸	2.8×10⁷	0.004 9	0.004 9	34.60	28.13

注：①取值参考文献[18]；②取值参考《水工混凝土结构设计规范》（SL191-2008）。

Tab.2 Fitting parameter and coefficient of steel bar stress meter of lining of hydraulic tunnel

表2 水工隧洞衬砌钢筋计拟合参数及相关性系数

仪器编号	$a_{0}$	$b_{1}$	$c_{1}$	$c_{2}$	相关系数 $R$	标准差 $s$
R1	44.89	-0.396 2	0.070 42	-0.233 4	0.631	0.499
R2	26.77	-1.431 0	0.123 7	-0.325 1	0.994	0.070
R5	32.86	-0.590 5	-0.004 4	-0.192 0	0.861	0.164
R6	45.77	-1.540 3	-0.040 9	0.101 7	0.987	0.157
R7	35.02	-0.892 8	-0.047 3	-0.038 4	0.927	0.331
R8	35.12	-1.490 5	0.180 9	-0.689 8	0.972	0.344

Tab.3 Equation of hybrid model

表3 混合模型的表达式

测点编号	回归方程	测点编号	回归方程
R1	16.77-0.396 2 T+ 0.070 42 θ-0.2334 lnθ	R6	11.18-1.540 3 T- 0.040 9 θ-0.101 7 lnθ
R2	-7.82-1.431 T+ 0.123 7 θ-0.3251 lnθ	R7	6.89-0.892 8 T- 0.047 3 θ-0.038 4 lnθ
R5	4.73-0.590 5 T- 0.004 4 θ-0.192 lnθ	R8	0.52-1.490 5 T - 0.180 9 θ-0.689 8 lnθ

1.2.2 外水压力

根据《水工隧洞设计规范》附录C外水压力计算方法表明，混凝土衬砌隧洞，可根据围岩地下水活动情况，选用相应的外水压力折减系数，在洞壁干燥条件下，外水压力折减系数

β_{e}

取值为0~0.20，而当有内水组合时取小值。结合本工程实际情况，隧洞内壁经现场检查表面干燥，外水压力折减系数取0，即不考虑外水压力影响。

1.2.3 温度分量

当衬砌混凝土温度达到准稳定温度场后，衬砌内的温度主要受隧洞内水温和围岩温度的影响，因此，温度分量可用下列模式：

σ_{T} = \sum_{i = 1}^{m_{2}} b_{i} T_{i}

（6）

式中：

T_{i}

第

i

支温度计的变温值，等于第

i

温度计的当日温度减去初始温度；

m_{2}

为温度计的总数量。

也可以采用近似等效温度即平均温度

{\bar{T}}_{i}

来代替，由于衬砌某一位置

t

时刻的温度取决于前一段时段的平均温度，因此，也可以采用后期气温作为温度因素，并采用分段平均气温的线性组合，其表达式如下：

σ_{T} = \sum_{i = 1}^{m} d_{i} {\bar{T}}_{i}

（7）

式中：

{\bar{T}}_{i}

一般取当天、前7天、前20天等的平均气温。本次取当天气温作为温度分量。

1.2.4 时效分量

应力的时效分量主要体现了混凝土的徐变等因素引起的应力，根据混凝土的徐变规律，

σ_{θ}

用下式表示：

σ_{θ} = c_{1} θ + c_{2} l n θ

（8）

1.3 拟合曲线和参数

按照以上步骤建立的衬砌钢筋应力混合模型如下：

σ = σ_{H} + σ_{T} + σ_{θ}

（9）

即衬砌内圈钢筋应力为：

σ_{i n} = a_{0} + σ_{g i} + \sum_{i = 1}^{m_{2}} b_{i} T_{i} + c_{1} θ + c_{2} l n θ

（10）

衬砌外圈钢筋应力为：

σ_{o u t} = a_{0} + σ_{g 0} + \sum_{i = 1}^{m_{2}} b_{i} T_{i} + c_{1} θ + c_{2} l n θ

（11）

由于隧洞钢筋计R4损坏，测值缺失。对隧洞断面上部、下部及腰部内R1、R2、R5、R6、R7和R8进行多元回归拟合分析，获得水工隧洞衬砌内外圈钢筋计拟合参数及相关性指标如表2所示，其中R5、R6拟合曲线如图2、3所示。从拟合曲线和拟合参数来看，总体模拟效果较好，其中R2和 R6的相关系数较高，分别为0.994和0.987。R1测点相关系数相对较低，仅为0.631，根据原始数据分析该测点在2017年3月份存在测值不连续现象，从而导致相关性较低。其中钢筋应力符号按照《土石坝安全监测技术规范》（SL551-2012）^［19］执行，即以拉为正，反之为负。

Fig.2 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R5

图2 钢筋计R5应力实测与拟合曲线对比

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Fig.3 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R6

图3 钢筋计R6应力实测与拟合曲线对比

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2 监控指标的拟定

结合以上模型建立过程，可以根据拟合参数分别给出隧洞各部位钢筋计的混合模型回归方程，如表3所示。

参照文献［20］混凝土坝混合模型监控指标的拟定原则，其监控预报原则是当

|\bar{δ} - δ| \leq 2 S

时，为正常；

2 S \leq |\bar{δ} - δ| \leq 3 S

时，持续观测2~3次，若无异常变化，为正常，否则为异常；当

|\bar{δ} - δ| > 3 S

为异常，需要结合现场情况进一步分析。

以R5和R6为例，测点历史测值为基础，各测点最大和最小值分别为7.04，3.19和18.41，6.23 MPa，按照监控模型预报原则给出该断面测点监控预警值如所表4所示。即当R5测值在2.86~7.37 MPa时，R6测值在5.91~18.72 MPa时，测值属于正常；当R5测值大于7.53 MPa或小于2.70 MPa，R6测值大于18.88 MPa或小于5.76 MPa时，测值异常，需要结合现场工况和测值过程线分析产生该现象的原因，并加强现场观测和必要的巡查。

Tab.4 Monitoring and warning value of steel bar stress

表4 钢筋应力监控预警指标值 (MPa)

测点编号	预警原则	预警最大值	预警最小值
R1	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	20.31	14.02
R1	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	20.81	13.52
R2	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	-0.88	-12.35
R2	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	-0.81	-12.42
R5	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	7.37	2.86
R5	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	7.53	2.70
R6	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	18.72	5.91
R6	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	18.88	5.76
R7	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	11.56	3.40
R7	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	11.89	3.07
R8	$\bar{δ} - δ \pm 2 S$	8.45	-6.80
R8	$\bar{δ} - δ \pm 3 S$	8.80	-7.14

3 结语

水工隧洞是长距离引调水工程中的主要结构物，其在运行过程中的表现需要给予长期的关注以确保其运用安全。文中以隧洞衬砌钢筋应力的实测资料为基础，建立了隧洞衬砌钢筋应力的混合模型并拟定了监控指标，为其长期运行提供了有益的参考，得出的主要结论如下：

（1）所建立的水工隧洞衬砌钢筋应力混合模型中，内水压力部分分量由结构计算获得，温度和时效因素由统计方法获得，既能够反映结构的实际工况，又同时考虑环境的影响，适合水工隧洞长期安全监控的需要。

（2）以水工隧洞典型衬砌断面钢筋计为例，对其实测数据进行了多元回归拟合，其拟合相关性普遍较好。

（3）以钢筋计的历史测值为依据，提出了衬砌内外圈钢筋应力的监控预警值，该指标可用于水工隧洞长期运行监控，为了解隧洞衬砌结构应力性态提供参考。 □

References

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2021-04-14	2022-02-15
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2022-03-09

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0 引言

1 衬砌应力混合模型的建立

1.1 工程概况

Fig.1 Sketch of steel bar meter of a hydraulic tunnel

1.2 混合模型的建立

1.2.1 内水压力

Tab.1 Calculating parameter for steel stress in tunnel

Tab.2 Fitting parameter and coefficient of steel bar stress meter of lining of hydraulic tunnel

Tab.3 Equation of hybrid model

1.2.2 外水压力

1.2.3 温度分量

1.2.4 时效分量

1.3 拟合曲线和参数

Fig.2 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R5

Fig.3 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R6

2 监控指标的拟定

Tab.4 Monitoring and warning value of steel bar stress

3 结语

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1 衬砌应力混合模型的建立

1.1 工程概况

Fig.1 Sketch of steel bar meter of a hydraulic tunnel

1.2 混合模型的建立

1.2.1 内水压力

Tab.1 Calculating parameter for steel stress in tunnel

Tab.2 Fitting parameter and coefficient of steel bar stress meter of lining of hydraulic tunnel

Tab.3 Equation of hybrid model

1.2.2 外水压力

1.2.3 温度分量

1.2.4 时效分量

1.3 拟合曲线和参数

Fig.2 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R5

Fig.3 Comparison of curves between measured and fitting value of steel bar stress meter R6

2 监控指标的拟定

Tab.4 Monitoring and warning value of steel bar stress

3 结 语

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3 结语