Simulation of Runoff Coefficient for Green Roof Based on SCS Model

ZHANG Qi-zhao; SHEN Hong-bin

doi:10.12396/znsd.241030

China Rural Water and Hydropower ›› 2025 ›› (3) : 8-13. DOI: 10.12396/znsd.241030

Simulation of Runoff Coefficient for Green Roof Based on SCS Model

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Abstract

Green roof is an important infrastructure for the low impact development （LID） and sponge city construction. How to establish a simple and practical hydrologic model， taking the runoff coefficient as an important index， for green roof to evaluate the rainfall-runoff reduction effect is an important question. Based on the measured data of rainfall runoff of green roofs at different times， the calculation expression of runoff coefficient is developed on the basis of the calculation formula of rainfall runoff depth of SCS model. Also， the potential maximum retention is calculated when the measured initial loss is selected reasonably using event analysis method. The results showed that the initial loss and the potential maximum retention at that time are basically linearly related， with an average ratio coefficient of about 0.28. The potential maximum retention will be reduced due to the rainwater retention during the rainfall period， and then gradually recovered during the drought period， and the overall trend is that the initial recovery rate is fast， then gradually decreases， and finally approaches 0. Based on this， A calculation expression to describe the variation process of the potential maximum retention including the rainfall and drought periods is proposed. Based on the runoff depth and runoff coefficient formulas of the SCS model， combined with the calculation expression of the potential maximum retention variation process， the continuous variation processes of the runoff depth and runoff coefficient for green roof are simulated and then the model effect is evaluated using the certainty coefficient R ² and the Nash Sutcliffe efficiency coefficient NSE. The results showed that the calculated values of runoff depth and runoff coefficient are in good agreement with the measured values. The R ² values are 0.93， and 0.85， the NSE values are 0.94， and 0.85 respectively， which has a good simulation effect.

Key words

green roof / SCS model / event analysis method / the potential maximum retention / runoff coefficient

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ZHANG Qi-zhao , SHEN Hong-bin. Simulation of Runoff Coefficient for Green Roof Based on SCS Model. China Rural Water and Hydropower. 2025, 0(3): 8-13 https://doi.org/10.12396/znsd.241030

0 引言

绿色屋顶（Green Roof）作为城市低影响开发（Low Impact Development，LID）与海绵城市（Sponge City）建设的重要基础设施之一，如何评价其降雨径流削减效应是一个重要的问题^［1］。径流系数是反映降雨—径流关系的一个重要指标，可以作为衡量降雨径流削减效应的一个重要指标^［2］。不少监测结果表明，绿色屋顶径流系数变化范围较大，呈现出复杂的变化规律^［3-6］。现有用于模拟绿色屋顶水文过程的模型主要有Hydrus-1D、SWMM、SWAP、SWMS-2D、MIKE URBAN等^［7-11］，涉及参数较多，求解过程复杂。因此，对于绿色屋顶的径流系数变化，如何建立一种简单实用的计算方法是一个有待研究的问题。

绿色屋顶对雨水的截留能力主要取决于基质层对雨水的吸持能力^{［12，13］}，并因基质层厚度的有限性，往往呈现为蓄满产流的方式。SCS模型是美国农业部水土保持局（Soil Conservation Service）于1954年开发研制的一款降雨径流模型，因其结构简单、对输入数据要求不高及模拟精度较高等优点，并可较好描述蓄满产流过程，因而得到了较为广泛的应用^{［14，15］}。ROEHR and KONG^［16］采用SCS-CN模型（径流曲线法）对不同气候区绿色屋顶降雨径流削减效应进行了模拟；侯东儒等^［17］基于SCS-CN模型反推确定流域蓄水容量。不过，在SCS模型中，当时可能最大滞留量是一个重要的待定参数，并对蓄满产流过程具有重要的影响。现有对当时可能最大滞留量的确定主要是通过引入径流曲线数（Curve Number，CN）参数并查相关工程手册进行计算，存在前期湿润等级（Antecedent Moisture Condition，AMC）划分较粗、偏差较大的影响^［18］，是否适用于绿色屋顶尚待检验。

本文在上述研究成果的基础上，基于绿色屋顶不同场次降雨径流实测数据，在SCS模型径流深计算公式的基础上，进一步推导建立径流系数的计算表达式，采用事件分析法（Event Analysis，EA）反推计算当时可能最大滞留量，分析初损量与当时可能最大滞留量之间的线性关系，进而对绿色屋顶不同场次降雨径流深与径流系数的变化情况进行模拟，并对存在的问题进行了探讨。

1 数据来源

数据来源于2015年6月至9月期间在北京市水科学技术研究院对绿色屋顶降雨径流过程实施的连续监测^{［1， 19，20］}。其中，降雨过程通过安装雨量计监测，可获得5 min雨量值；径流过程采用“液位计+三角堰”的测量方法，液位计选用美国生产的Global Water WL-16压力液位计，可以对水位进行连续监测，三角堰溢流前径流计算为时段始末水位差值与堰底面积的乘积，溢流后过堰流量计算采用Kindsvater-Shen公式，如式（1）所示。监测各场次降雨量在1.2～61.4 mm之间，降雨持续时间在1.08～27.17 h之间，出流径流深变化在0.07～35.61 mm之间，截留深变化在0.90～28.31 mm之间，径流系数变化在0.01～0.58之间，反映出较好的降雨径流削减效果。具体相关数据统计如表1所示。

Q_{堰} (t) = C_{D} \frac{8}{15} t a n (\frac{θ}{2}) \sqrt[]{2 g} H_{e}^{5 / 2}

（1）

式中：Q _堰（t）为流量，m³/s；θ为三角堰顶角；C_D 为流量系数；H _e为有效水头，m；g为重力加速度，m/s²。

Tab.1 Precipitation and runoff of green roof during monitoring period

表1 绿色屋顶降雨径流监测统计表

序列	时间	降雨量/mm	降雨持续时间/h	降雨间隔时间/h	径流深/mm	截留深/mm	径流系数
1	2015-06-26 01∶50-06∶35	33.3	4.75	0	5.00	28.31	0.15
2	2015-06-26 20∶30-21∶35	33.5	1.08	13.92	16.75	16.75	0.50
3	2015-06-29 13∶15-15∶35	8.3	2.33	63.67	0.25	8.05	0.03
4	2015-06-30 06∶05-10∶00	1.5	3.92	14.50	0.11	1.40	0.07
5	2015-07-22 19∶45-21∶05	6.7	1.33	537.75	0.07	6.63	0.01
6	2015-07-27 20∶00-07-28 00：40	54.8	4.67	118.92	25.21	29.59	0.46
7	2015-07-28 07∶15-08∶45	1.2	1.50	6.58	0.30	0.90	0.25
8	2015-08-01 21∶50-22∶55	9.7	1.08	109.08	1.07	8.63	0.11
9	2015-08-02 01∶15-08∶15	1.8	7.00	2.33	0.07	1.73	0.04
10	2015-08-07 19∶00-20∶40	52.0	1.67	130.75	23.92	28.08	0.46
11	2015-09-04 10∶25-09-05 13∶35	61.4	27.17	661.75	35.61	25.79	0.58

2 研究方法

2.1 基于SCS模型的径流系数计算方法

SCS模型以水量平衡方程为基础：

P = I_{a} + F + R

（2）

并结合两个基本假设：

\frac{R}{P - I_{a}} = \frac{F}{S}

（3）

I_{a} = λ S

（4）

联合式（2）~（3）推导，可以得到地表径流深的计算公式如下：

R = \frac{{(P - I_{a})}^{2}}{P - I_{a} + S} = \frac{{(P - λ S)}^{2}}{P - λ S + S}

（5）

式中：P为降雨量，mm；I_a 为初损量，mm；F为累计下渗量，不包括I_a，mm；R为地表径流深，mm；λ为初损率，主要取决于地理与气候因子，取值范围在0.1～0.3；S为当时可能最大滞留量，是累计下渗量F的上限，mm。

径流系数定义为场次降雨在汇水面积上产生的径流深和降雨量的比值：

α = \frac{R}{P}

（6）

式中，α为径流系数；R为径流量；P为降雨量。

基于式（6），结合SCS模型式（5），经过推导，可以得到径流系数的计算表达式：

\frac{1}{α} = \frac{P}{P - I_{a}} (1 + \frac{S}{P - I_{a}}) = \frac{P}{P - λ S} (1 + \frac{S}{P - λ S})

（7）

2.2 模型参数的事件分析法

基于绿色屋顶不同场次降雨径流过程数据，结合SCS模型地表径流深计算公式（5）或径流系数计算公式（7），采用事件分析法（Event Analysis，EA）反推计算当时可能最大滞留量，具体步骤为：

（1）确定初损量I_a。根据不同场次降雨实测产流时间，选择对应累积雨量作为初损量I_a。

（2）确定当时可能最大滞留量S。基于不同场次降雨实测径流深或径流系数，结合已确定初损量I_a 值，根据SCS模型地表径流深计算公式（5）或径流系数计算公式（7）反推计算当时可能最大滞留量S。

（3）分析不同场次降雨初损量I_a 与当时可能最大滞留量S的线性关系，确定平均初损率λ值。

（4）分析不同场次降雨当时可能最大滞留量S的变化规律。

（5）基于确定的平均初损率λ值及不同场次降雨当时可能最大滞留量S变化规律，代入SCS模型径流系数计算公式（7），模拟计算径流系数。

在事件分析法（EA）反推计算过程中，当时可能最大滞留量S数值对初损量I_a 值的选取十分敏感，应注意以下问题：

（1）不同场次降雨的当时可能最大滞留量S应大于该场降雨的实测截留深。

（2）不同场次降雨的当时可能最大滞留量S应大于上场降雨的当时可能最大滞留量S与其实测截留深的差值。

2.3 模型效果评价方法

分别采用确定性系数R ²与Nash-Sutcliffe效率系数NSE作为模型效果的量化评价指标^{［21，22］}：

（1）确定性系数R ²是评价模拟效果最为基本的评价指标，R ²值在0～1.0之间，当0.62< R ²≤0.72时说明模型精度一般，当0.73≤R ²≤0.81时说明模型精度较好，当0.82≤ R ²≤1.0说明模型精度很高，对于确定性系数R ²的值可以利用Excel软件直接进行线性回归得到。

（2）Nash-Sutcliffe效率系数NSE是判定残差与实测值数据方差相对量的标准化统计值，NSE值在-∞～1.0之间，当NSE=1.0时说明模拟值与实测值完全吻合，当NSE>0.5时说明模拟结果在可以接受的水平内，当NSE>0时说明模拟结果有效，当NSE≤0时说明模拟值与实测值存在较大偏差，对于Nash-Sutcliffe效率系数NSE的计算公式如式（8）所示。

N S E = (1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} (α_{c}^{i} - α_{o}^{i})^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(α_{o}^{i} - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} α_{o}^{i})}^{2}})

（8）

式中：NSE为Nash-Sutcliffe效率系数；α _o ⁱ 为第i场次降雨径流系数实测值；α _c ⁱ 为第i场次降雨径流系数计算值；n为样本总数；i为场次降雨序号。

3 模拟结果与问题探讨

3.1 模拟结果与评价

基于绿色屋顶不同场次降雨径流过程监测数据，采用事件分析法（EA），通过合理选取初损量I_a，并反推计算当时可能最大滞留量S，结果如表2所示。其中，不同场次降雨初损量I_a 变化在0～16.0 mm之间，当时可能最大滞留量S变化在8.1～41.6 mm之间，取当时可能最大滞留量S的最大值作为绿色屋顶的最大蓄水容量S _max，近似为41.6 mm。分析不同场次降雨初损量I_a 与当时可能最大滞留量S的线性关系，如图1所示，可以看出平均初损率λ值约为0.28。

Tab.2 Event analysis results of SCS model parameters for green roof

表2 绿色屋顶SCS模型参数事件分析法统计结果

序列	时间	降雨量/ mm	径流系数	初损量/ mm	当时可能最大滞留量/mm	降雨后当时可能最大滞留量/mm
1	2015-06-26 01∶50-06∶35	33.3	0.15	16.0	41.6	13.3
2	2015-06-26 20∶30-21∶35	33.5	0.50	6.0	17.6	0.9
3	2015-06-29 13∶15-15∶35	8.3	0.03	6.4	12.6	4.5
4	2015-06-30 06∶05-10∶00	1.5	0.07	0.5	8.5	7.1
5	2015-07-22 19∶45-21∶05	6.7	0.01	5.2	32.1	25.5
6	2015-07-27 20∶00-07-28 00∶40	54.8	0.46	9.0	37.4	7.8
7	2015-07-28 07∶15-08∶45	1.2	0.25	0	8.4	7.5
8	2015-08-01 21∶50-22∶55	9.7	0.11	5.5	12.3	3.7
9	2015-08-02 01∶15-08∶15	1.8	0.04	1.0	8.1	6.4
10	2015-08-07 19∶00-20∶40	52.0	0.46	11.4	28.3	0.2
11	2015-09-04 10∶25-09-05 13∶35	61.4	0.58	5.0	32.7	6.9

**Fig.1 Relation between I_a and S**

图1 不同场次降雨I_a 与S之间关系

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对不同场次降雨，当时可能最大滞留量S值在经降雨截留后减小为S′，称为降雨后当时可能最大滞留量S′，进一步分析S′随非降雨期时长的变化规律，具体步骤为：①以降雨前当时可能最大滞留量S与截留深D的差值作为降雨后当时可能最大滞留量S′；②以下场降雨前当时可能最大滞留量S与本场降雨后当时可能最大滞留量S′的差值作为非降雨期的变化量ΔS；③计算最大蓄水容量S _max与降雨后当时可能最大滞留量S′差值（S _max- S′）；④以ΔS与（S _max- S′）的比值参数η表示当时可能最大滞留量相对变化量，计算比值参数η；⑤统计不同场次降雨间隔时长，分析比值参数η随非降雨期时长的变化情况，结果如图2所示。从图2可以看出，对于比值参数η，初始变化速率较快，随后逐渐降低，最后趋近于0，可近以采用式（9）指数公式计算，确定性系数R ²值可以达到0.75，说明模拟精度较好。

η = 1 - e^{- 0.005 t}

（9）

式中：η为比值参数，表示非降雨期当时可能最大滞留量相对变化量；t为非降雨期时长，h。

Fig.2 Increase of η during drought period

图2 比值参数η随非降雨期时长增长情况

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基于式（9），可以得到绿色屋顶当时可能最大滞留量S在降雨期受雨水截留作用减小为S′后、又在非降雨期逐步恢复的计算表达式为：

S_{i + 1} = (1 - e^{- 0.005 Δ t_{i + 1}}) S_{m a x} + e^{- 0.005 Δ t_{i + 1}} S_{i}^{'}

（10）

S_{i}^{'} = S_{i} - D_{i} = S_{i} - P_{i} (1 - α_{i})

（11）

式中：S_i ₊₁为第i+1场降雨前当时可能最大滞留量，mm；S _max为最大蓄水容量，mm；S_i ′为第i场降雨后当时可能最大滞留量，mm；D_i 为第i场降雨截留深，mm；α_i 为第i场降雨径流系数；Δt_i ₊₁为第i+1与i场降雨中间非降雨期时长，h。

基于SCS模型地表径流深计算公式（5）及径流系数计算公式（7），结合绿色屋顶当时可能最大滞留量随时间（包括降雨期与非降雨期）变化的计算表达式（10）与（11），取平均初损率λ值约为0.28，以2015/6/26 01∶50-06∶35绿色屋顶第1场降雨实测降雨量、径流深、截留深、径流系数、初损量及反推计算的当时可能最大滞留量等为初始值，依次连续演算，可以得到绿色屋顶第2～11场降雨的径流深与径流系数，结果分别如图3（a）、4（a）所示。从图3、4可以看出，绿色屋顶不同场次降雨径流深与径流系数的计算值与实测值变化趋势基本吻合。进一步分别采用确定性系数R ²与Nash-Sutcliffe效率系数NSE对模拟效果进行量化评价，通过对绿色屋顶不同场次降雨径流深与径流系数的计算值与实测值进行Excel软件线性回归［参见图3（b）、4（b）］与根据式（8）计算可知，两者计算值与实测值确定性系数R ²值分别为0.93、0.85，Nash-Sutcliffe效率系数NSE值分别为0.94、0.85，具有良好的模拟效果。

Fig.3 Comparison between computed and measured runoff depth

图3 径流深计算值与实测值变化比较

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Fig.4 Comparison between computed and measured runoff coefficient

图4 径流系数计算值与实测值变化比较

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3.2 存在问题探讨

基于SCS模型地表径流深计算公式（5）及径流系数计算公式（7），分别绘制绿色屋顶在不同当时可能最大滞留量下径流深与径流系数随降雨量的变化曲线，并点绘绿色屋顶在不同场次降雨量下径流深与径流系数的实测数据，如图5（a）、（b）所示。图5既反映出绿色屋顶降雨径流深与径流系数综合受到当时可能最大滞留量与降雨量的影响，也表明当时可能最大滞留量作为SCS模型的一个重要参数，对模拟结果具有重要的影响。不过，绿色屋顶当时可能最大滞留量随时间变化的规律复杂；特别是在非降雨期，当时可能最大滞留量的恢复综合受到土壤蒸发、植物吸收等多种因素的影响，且在不同月份气温、植物生长周期等条件下恢复变化速率也会存在区别。因此，对于本文建立的绿色屋顶当时可能最大滞留量随非降雨期时长变化的计算表达式（10），明显存在不足。这是造成本文在基于SCS模型模拟绿色屋顶不同场次降雨径流深与径流系数中存在一定误差的重要原因。后期，应进一步加强对绿色屋顶当时可能最大滞留量在非降雨期的恢复变化规律研究。

Fig.5 Relation curves of rainfall and runoff based on SCS model for green roof

图5 绿色屋顶SCS模型降雨—径流关系曲线族

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4 结论

（1）根据绿色屋顶不同场次降雨径流实测数据，基于SCS模型径流深计算公式并推导建立径流系数计算表达式，采用事件分析法（EA），通过合理确定初损量以反推当时可能最大滞留量，统计表明不同场次降雨初损量与当时可能最大滞留量基本呈线性关系，平均初损率约为0.28。

（2）分析绿色屋顶不同场次降雨当时可能最大滞留量随时间（包括降雨期与非降雨期）的变化规律，在降雨期受雨水截留作用会有所减小，随后在非降雨期逐步得到恢复，且总体呈现出初始恢复速率较快、随后逐渐降低、最后趋近于0的变化趋势，据此推导建立了绿色屋顶当时可能最大滞留量随时间（包括降雨期与非降雨期）变化的计算表达式。

（3）基于SCS模型径流深与径流系数计算公式，结合绿色屋顶当时可能最大滞留量随时间（包括降雨期与非降雨期）变化的计算表达式，对绿色屋顶不同场次降雨径流深与径流系数进行连续演算模拟。结果表明，径流深与径流系数的计算值与实测值变化趋势基本吻合，确定性系数R ²分别为0.93、0.85，Nash-Sutcliffe效率系数NSE值分别为0.94、0.85，具有良好的模拟效果。

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22	胡　胜，曹明明，邱海军，等. CFSR气象数据在流域水文模拟中的适用性评价：以灞河流域为例［J］. 地理学报， 2016，71（9）：1 571-1 586. HU S， CAO M M， QIU H J， et al. Applicability evaluation of CFSR climate data for hydrologic simulation： A case study in the Bahe River Basin［J］. Acta Geographica Sinica， 2016，71（9）：1 571-1 586. 本文引用 [1]

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Received	Accepted	Published
2024-07-01	2024-08-29	2025-03-15
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2025-03-25

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0 引言

1 数据来源

Tab.1 Precipitation and runoff of green roof during monitoring period

2 研究方法

2.1 基于SCS模型的径流系数计算方法

2.2 模型参数的事件分析法

2.3 模型效果评价方法

3 模拟结果与问题探讨

3.1 模拟结果与评价

Tab.2 Event analysis results of SCS model parameters for green roof

**Fig.1 Relation between I_a and S**

Fig.2 Increase of η during drought period

Fig.3 Comparison between computed and measured runoff depth

Fig.4 Comparison between computed and measured runoff coefficient

3.2 存在问题探讨

Fig.5 Relation curves of rainfall and runoff based on SCS model for green roof

4 结论

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0 引 言

1 数据来源

Tab.1 Precipitation and runoff of green roof during monitoring period

2 研究方法

2.1 基于SCS模型的径流系数计算方法

2.2 模型参数的事件分析法

2.3 模型效果评价方法

3 模拟结果与问题探讨

3.1 模拟结果与评价

Tab.2 Event analysis results of SCS model parameters for green roof

Fig.1 Relation between Ia and S

Fig.2 Increase of η during drought period

Fig.3 Comparison between computed and measured runoff depth

Fig.4 Comparison between computed and measured runoff coefficient

3.2 存在问题探讨

Fig.5 Relation curves of rainfall and runoff based on SCS model for green roof

4 结 论

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0 引言

**Fig.1 Relation between I_a and S**

4 结论