Model Tests of a Retaining Wall Constructed with Soilbags and Upper-bound Solution of Critical Height

Cheng-bin ZHANG; Jian-lei WANG; Ke-wei FAN; Shuang CHEN; Zhi-qiang LAI; Ying-jun SONG

China Rural Water and Hydropower ›› 2021 ›› (3) : 158-162.

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Abstract

Model tests are conducted to obtain the failure mode of the retaining wall with soilbags and the slip surface of the backfilled soil. Based on this， a velocity field is established. The angle of the slip surface is then solved using limit analysis upper bound method. Afterwards the slip angle is used to calculate the critical height of the wall and the earth pressure acting on the wall. The calculation results are verified by model test results， and it is found that the calculated critical height of retaining wall and the earth pressure behind the wall are basically consistent with the test results， which show that the calculated results using limit analysis upper bound method are reliable.

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soilbags / retaining wall / model test / upper-bound solution

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Cheng-bin ZHANG , Jian-lei WANG , Ke-wei FAN , Shuang CHEN , Zhi-qiang LAI , Ying-jun SONG. Model Tests of a Retaining Wall Constructed with Soilbags and Upper-bound Solution of Critical Height. China Rural Water and Hydropower. 2021, 0(3): 158-162

挡土墙作为一种支挡填土或山坡土体、防止土体变形失稳的常见挡土构筑物，被广泛应用于水利、土木等工程当中^［1-3］。挡土墙按照刚度可划分为两类：一类是传统的以混凝土或砌石为主要材料的刚性挡土墙；另一类则是例如板桩式、锚定板式以及加筋土挡土墙等柔性挡土墙。研究和实践表明，相较于刚性挡土墙，柔性挡土墙具有地基处理简便、造价低、抗震性能好的优点^［4-6］。土工袋挡土墙是由土工袋堆叠而成，由于土工袋具有一定的变形能力，堆筑成的土工袋挡土墙在承受较大墙后土压力时，能够依靠土工袋的柔性变形，减少墙后土压力，因此土工袋挡土墙是一种柔性挡土墙，故而也具有柔性挡土墙的优点。目前，土工袋挡土墙在国内外已有若干工程应用^［7，8］，但对土工袋挡土墙的工作性状缺乏深入的研究，使得工程应用缺乏必要的理论依据和科学指导，从而阻碍了土工袋挡土墙的推广应用。

目前，有部分学者对土工袋挡土墙的工作性状进行了研究。王成元^［9］和张方刚^［10］通过袋装砂土工袋挡土墙模型试验研究了墙体水平位移和墙后土压力分布规律；文华等人^［11］开展袋装建筑垃圾土工袋挡土墙室内模型试验，研究了不同坡比下墙面水平位移沿墙高方向的分布特征、坡体破坏模式和土压力沿墙高分布规律，并认为土工袋挡土墙主要依靠土工袋层间摩擦维持自身的稳定性。上述研究初步分析了土工袋挡土墙的工作性状，但只是定性分析了土工袋挡土墙位移模式和土压力分布规律，并未提出适用于土工袋挡土墙稳定性的理论计算方法。刘斯宏等人^［12］针对该问题，通过模型试验研究了土工袋挡土墙破坏模式和墙后土压力分布，并根据墙后填土破坏模式推导出了墙后土压力计算方法，可用于土工袋挡土墙稳定性分析。但是刘斯宏等人在推导墙后土压力时，由于模型试验中墙体设置宽度过大，墙体并没有完全破坏，因此推导的墙后土压力有一定的局限性。

本文开展了土工袋挡土墙模型试验，重点研究了土工袋挡土墙内部及墙后填土破坏模式，在此基础上构建了土工袋挡土墙速度场，通过极限分析上限法推导了墙后填土滑裂面倾角并进一步计算了土工袋挡土墙临界高度和墙后土压力，以期为土工袋挡土墙的稳定性设计提供有益参考。

1 试验概况及结果

1.1 试验装置

本文试验装置沿用了刘斯宏等人研究中所用的试验装置，但加高了模型试验中挡土墙的高度并减少了挡土墙宽度。这样做的原因是：在刘斯宏等人研究中，由于墙体矮而宽［80 cm×60 cm×95 cm（长×宽×高）］，在墙后土压力作用下，墙后填土只是出现了“潜在滑裂面”，墙体并未真正破坏，而加高挡土墙高度和挡土墙宽度便于挡土墙发生破坏从而能够有效观测墙体内部及墙后填土的破坏形式。模型试验如图1所示，土工袋挡土墙尺寸为80 cm×40 cm×120 cm（长×宽×高）。为了方便观测墙体破坏模式，在与墙后填土相接触的模型箱侧面板内壁和外壁每隔5 cm分别设置一条水平向、竖向的标示线，外部标示线通过黑色油性记号笔画在模型箱外侧有机玻璃板上，内壁标示线嵌在砂土表层且可随墙后填土的位置变化而相应移动。试验中通过量测内外标示线的相对位移便可以得到填土的位移，进而分析墙后填土的破坏模式。为了量测挡土墙表面的位移，从而得到挡土墙的变形规律，沿土工袋挡土墙表面高程方向均匀布置5个水平位移计。为了量测土工袋挡土墙墙后土压力以便于与后续计算土压力作对比，在土工袋挡土墙后埋设了6个土压力计。

Fig.1 Model photo and schematic view of retaining wall with soilbags

图1 土工袋挡土墙模型试验照片及其示意图

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试验前，在墙后填土表面放置一块尺寸为75 cm×60 cm（长×宽）的加载板，加载板中心放置一台液压千斤顶，液压千斤顶通过反力架向墙后填土施加竖向均布荷载。加载过程中，土工袋挡土墙墙体水平位移、墙后填土竖向位移以及竖向荷载大小通过数据采集仪实时记录，同时注意观察土工袋挡土墙变形过程以及墙后填土的位移标示线的相对位移变化过程，直至挡土墙发生层间滑动破坏时停止加载。此外，整个加载过程通过数码相机实时拍摄记录。

1.2 试验材料

试验选用的土工编织袋原材料为聚丙烯（PP），每平方米重量为70 g，摩擦系数为0.54。土工袋挡土墙由两种不同尺寸的土工编织袋交错堆叠而成，其尺寸分别为20 cm×20 cm×5 cm和20 cm×10 cm×5 cm。此外，土工编织袋内部填料和墙后填料均为干砂，其基本物理特性指标如表1所示，袋装砂初始密度为1.76 g/cm³。

Table 1 Physical and mechanical properties of sand

表1 天然河砂的物理力学参数

D ₁₀/mm	D ₃₀/mm	D ₅₀/mm	D ₆₀/mm	D ₉₀/mm	C_u	C_c	φ/(°)
0.2	0.32	0.36	0.4	0.75	2	1.28	35.4

注：

D ₁₀，D ₃₀，D ₅₀，D ₆₀和D ₉₀为颗粒筛分中小于某粒径的土粒含量分别为10%，30%，50%，60%和90%时所对应的粒径；C_u 为不均匀系数，C_u =D ₆₀/D ₁₀；C_c 为曲率系数，C_u =（D ₃₀）²/（D ₆₀ D ₁₀）。

1.3 试验结果

本试验中当竖向应力达到8.7 kPa时，挡土墙墙后填土出现滑裂面，标志着挡土墙破坏。墙后填土内滑裂面与水平面的夹角为60°，滑裂面接近于一直线，如图2所示。在土工袋挡土墙内部，出现一阶梯形滑裂面，滑裂面顶部与填土滑裂面底部相连，并贯穿三层土工袋，阶梯形滑裂面上部墙体呈现水平移动，滑动墙体高度H _crit为0.95 m，定义此时的滑动墙体高度为临界高度。

Fig.2 Deformation of retaining wall and the backfilled soil

图2 土工袋挡土墙和墙后填土位移情况

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土工袋挡土墙内部土工袋交错排布，由于土工袋具有一定的柔性，上层土工袋在其自重与其上部土工袋竖向压重的作用下会陷入在下层土工袋间的间隙，如图3所示。樊科伟等人^［1314］将该作用称为“嵌固作用”，并通过土工袋组合体剪切试验研究了嵌固作用对土工袋组合体抗剪强度和位移模式的影响，发现由于嵌固作用的存在，上层土工袋会对左下方的袋体产生挤压作用，随着土压力的传递，上层土工袋就会推动左下方的土工袋发生位移，从而形成阶梯形滑裂面。由此可以推断，本文试验中产生阶梯形滑裂面的原因与樊科伟等人试验中产生的原因相同，也是由土工袋层间形成的嵌固作用导致的。

Fig.3 Schematic view of the insertion between two layers of solibags

图3 土工袋层间嵌固作用示意图

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2 土工袋挡土墙临界高度上限解

极限分析方法是研究理想刚塑性体处于极限状态下的普遍方法，也是求解理想刚塑性体的极限荷载的一种有效方法^［15-17］。极限分析方法分为上限法和下限法，目前在挡土墙研究中多采用极限分析上限法来确定挡土墙填土表面能承受的竖向极限荷载或者挡土墙临界高度^［18-20］。本文依据模型试验所得的物理破坏形态，建立土工袋挡土墙的破坏模式和速度场，并利用极限分析上限法求解了墙后填土滑裂面倾角，然后通过填土滑裂面倾角进一步计算了挡土墙临界高度和墙后土压力，并将其与试验实测值进行了对比，进而验证计算方法的正确性。

2.1 破坏模式及速度场

为简化研究对象，在利用极限分析上限法求解挡土墙临界高度时应用以下基本假定：①墙后填土为理想弹塑性材料，服从Mohr-Coulomb屈服准则，并满足相关流动法则^［21］；②挡土墙在主动土压力作用下只发生沿滑裂面的平移滑动；③墙后填土滑裂面BC为一平面。基于模型试验结果，将挡土墙破坏模式和速度场简化为如图4所示，图4中：H为滑楔体高度；θ为滑裂面倾角；φ 为填土内摩擦角；c表示填土黏聚力；c_w 为墙-土间黏聚力；δ为墙-土内摩擦角；q表示均布荷载；P为挡土墙在填土上作用力合力。v_s 为滑楔体ABC的运动速度，v_s 与滑裂面的夹角为φ（填土内摩擦角）。滑楔体ABC沿重力和均布荷载q方向的速度为v_sw。挡土墙运动速度为v_w，方向水平向左。根据极限分析上限原理^［23］，为了使假定的破坏模式成为许可的速度场，则v_s 、v_sw 、v_w 应满足如下关系：

v_{s w} = v_{s} s i n (θ - φ)

（1）

v_{w} = v_{s} c o s (θ - φ)

（2）

Fig.4 Failure mode and velocity field

图4 破坏模式及速度场

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2.2 墙后滑动土体做功功率及能量耗散

取滑楔体ABC为研究对象，对墙后滑动填土体进行极限分析，则外力做功功率和能量耗散计算如下：

2.2.1 外部做功功率

外部做功功率由荷载q、重力和墙体反力做功功率3个部分组成。即：

W_{外} = W_{q} + W_{g} + W_{P}

（3）

外部荷载q做功功率W_q ：

W_{q} = q L v_{s} s i n (θ - φ)

（4）

重力做功功率W_g ：

W_{g} = 0.5 L H γ_{s} v_{s} s i n (θ - φ)

（5）

土工袋挡土墙做功功率W_P ：

P c o s δ = - μ B H γ_{s b}

（6）

W_{P} = - μ B H γ_{s b} v_{s} c o s (θ - φ) - μ B H γ_{s b} v_{s} t a n δ s i n (θ - φ)

（7）

式中：B为土工袋挡土墙宽度；L表示均布荷载的作用范围；γ_sb 为墙后填土重度；γ_sb 与土工袋袋内土体重度γ_s 相等。

2.2.2 内部做功功率

总内力功率为沿折线段BC、AC上黏聚力所引起的能量损耗之和，即：

D_{内} = \frac{L c v_{s} c o s φ}{c o s θ} + H c_{w} v_{s} s i n (θ - φ)

（8）

2.3 上限解

由极限分析上限原理可知，所有作用在ABC区域填土的外力所做的功率与内部能量耗散相等。则能量平衡方程为

W_{外} = D_{内}

（9）

将式（3）和式（8）代入式（9），可以求得承载力与滑裂面倾角关系式为：

\begin{array}{l} q = \frac{c c o s φ}{c o s θ s i n (θ - φ)} + c_{w} t a n θ + \\ μ B γ_{s b} t a n θ (t a n δ + \frac{1}{t a n (θ - φ)}) - 0.5 γ_{s} L t a n θ \end{array}

（10）

式中：q是以θ为变量的函数，当dq/dθ=0时，q取得最小值，由于q的表达式复杂，推导滑裂面倾角θ的显式表达式相当繁琐，因而可以借助Matlab软件对上述非线性最优化问题进行求解。

2.4 模型验证

2.4.1 临界高度

从图4可知，挡土墙临界高度可近似表示为H _crit =L tan θ，因此式（10）可转换成求解临界高度H _crit的计算式为：

\begin{array}{l} H_{c r i t} = \frac{2}{γ_{s}} [\frac{c c o s φ}{c o s θ s i n (θ - φ)} + c_{w} t a n θ + \\ μ B γ_{s b} t a n θ (t a n δ + \frac{1}{t a n (θ - φ)}) - q] \end{array}

（11）

其中，当B=0，c_w =0，μ=0，γ_sb =0，即没有土工袋挡土墙的作用时，式（11）则退变为：

H_{c r i t} = \frac{2 c c o s φ}{γ_{s} c o s θ s i n (θ - φ)}

（12）

对式（12）求导，由dH/dθ=0，得θ=π/4+φ/2，然后将它代入式（12）整理后可得：

H_{c r i t} = \frac{4 c t a n (45 ° + φ / 2)}{γ_{s}}

（13）

即为墙前无支挡结构下的竖直陡坡的临界高度理论解，与文献^［23］中所推导出的结果相同。说明墙前无支挡结构下竖直陡坡的临界高度表达式为本文土工袋挡土墙临界高度计算公式一个特例。

已知本文开展的土工袋挡土墙模型试验，其材料和模型参数分别为：φ=35.4°，L=0.6 m，B=0.4 m，γ_s=γ_sb =17.6 kN/m³，μ=0.54，c=0，c_w =0，δ=28.1°，将上述参数代入式（10）中可得滑裂面倾角为61°，土工袋挡土墙所能承受的极限荷载为8.45 kPa，而模型试验中实测滑裂面倾角为60°，极限荷载为8.7 kPa，可见计算值与实测值相差不大。根据式（11）计算得到的临界高度为H _crit =L tanθ=1.08 m，与挡土墙实际滑动高度0.95 m相比略有差别，这是因为试验中墙后滑裂面并非严格意义上的直线，导致了计算值与实际值略有出入。

2.4.2 墙后土压力

Wang^［24］曾提出了图4中滑动模式下墙后临界破坏状态主动土压力的计算方法，并利用薄膜单元法给出了距离墙顶面高度为y处的土压力p_x 计算公式：

p_{x} = K [(q - \frac{γ_{s} H_{c r i t}}{a K - 2}) {(\frac{H_{c r i t} - y}{H_{c r i t}})}^{a K - 1} + \frac{γ_{s} H_{c r i t}}{a K - 2} \frac{H_{c r i t} - y}{H_{c r i t}}]

（14）

式中：K为主动土压力系数；

α = \frac{c o s (θ - φ - δ)}{s i n (θ - φ)} \frac{t a n θ}{c o s δ}

；其余参数与前文参数定义相同。

Wang^［24］虽然给出了土压力计算方法，但并未给出临界高度H _crit和滑裂面倾角θ的计算方法。将公式（10）和公式（11）中计算的滑裂面倾角和临界高度代入式（14），计算出土压力如图5所示。模型试验中实测土压力值同时也放入图5与计算值进行了对比，发现两者吻合较好，进一步验证了采用极限分析上限法滑裂面倾角计算公式的正确性。

Fig.5 Calculated and measured lateral earth pressures acting on the wall

图5 墙后主动土压力分布计算值与实测值

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通过上述土压力验证过程不难得到，利用本文极限分析上限法计算出的滑裂面倾角和临界高度与Wang给出的墙后主动土压力计算公式（14），可以计算土工袋墙后土压力。

3 结论

本文通过模型试验研究了土工袋挡土墙内部及墙后填土破坏模式，基于土工袋破坏模式建立了土工袋挡土墙速度场，利用极限分析上限法求解了挡土墙墙后填土的滑裂面倾角。主要结论如下。

（1）由于土工袋层间嵌固作用，土工袋挡土墙发生破坏时墙体内部产生阶梯形滑裂面，阶梯形滑裂面上部墙体呈现水平移动，墙后填土滑裂面近似为一直线。

（2）基于模型试验建立的土工袋速度场合理可信，据此计算得到的挡土墙墙后填土的滑裂面倾角以及利用滑裂面倾角进一步计算得到的临界高度和墙后主动土压力与模型试验值基本吻合。

（3）通过极限分析上限法求得的滑裂面倾角和临界高度计算公式与薄膜单元法得到的土压力计算公式，可以较好地计算土工袋挡土墙墙后土压力。

References

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2020-04-28	2021-03-15
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2021-04-07

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1 试验概况及结果

1.1 试验装置

Fig.1 Model photo and schematic view of retaining wall with soilbags

1.2 试验材料

Table 1 Physical and mechanical properties of sand

1.3 试验结果

Fig.2 Deformation of retaining wall and the backfilled soil

Fig.3 Schematic view of the insertion between two layers of solibags

2 土工袋挡土墙临界高度上限解

2.1 破坏模式及速度场

Fig.4 Failure mode and velocity field

2.2 墙后滑动土体做功功率及能量耗散

2.2.1 外部做功功率

2.2.2 内部做功功率

2.3 上限解

2.4 模型验证

2.4.1 临界高度

2.4.2 墙后土压力

Fig.5 Calculated and measured lateral earth pressures acting on the wall

3 结论

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1.1 试验装置

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1.2 试验材料

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1.3 试验结果

Fig.2 Deformation of retaining wall and the backfilled soil

Fig.3 Schematic view of the insertion between two layers of solibags

2 土工袋挡土墙临界高度上限解

2.1 破坏模式及速度场

Fig.4 Failure mode and velocity field

2.2 墙后滑动土体做功功率及能量耗散

2.2.1 外部做功功率

2.2.2 内部做功功率

2.3 上限解

2.4 模型验证

2.4.1 临界高度

2.4.2 墙后土压力

Fig.5 Calculated and measured lateral earth pressures acting on the wall

3 结 论

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References

3 结论