Research on the Man-machine Joint Calibration SWMM Based on BP Neural Networks

Han-liang GUI; Chun-ping ZHANG; Zhi-guo WU

China Rural Water and Hydropower ›› 2021 ›› (3) : 36-40.

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Abstract

In order to solve the problems of stormwater management model （SWMM） in calibration process， such as complex parameters and tedious process. This paper takes a certain block of Xining city as an example to establish SWMM model. Morris screening method is used to analyze the sensitivity of parameters， and artificial calibration is carried out according to the results of sensitivity analysis. In addition， BP neural network is used to calibrate the model， and parameter sensitivity is combined to optimize it. Through the analysis of three calibration schemes， the results show that the relative sensitivity of hydro-hydraulic module parameters is basically same， among which the more sensitive parameters are sub-catchment Area， Imperv and Destore-imperv. Moreover， the sensitivity of model parameters is different under different rainfall conditions. The optimized BP neural network parameter calibration method has the best simulation effect and the Nash coefficient is the largest. On the one hand， the method which combines with sensitivity to optimize BP neural network can improve the accuracy of BP neural network calibration， on the other hand， it can improve the efficiency of traditional artificial calibration.

Key words

SWMM / sensitivity analysis / Morris screening method / back propagation neural networks

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Han-liang GUI , Chun-ping ZHANG , Zhi-guo WU. Research on the Man-machine Joint Calibration SWMM Based on BP Neural Networks. China Rural Water and Hydropower. 2021, 0(3): 36-40

近些年来，城镇化进程加快所引起的城市洪涝等水环境问题已引起了社会的关注^[1]。由美国环保署(EPA)开发的雨洪管理模型(SWMM)目前是国内外研究城市径流模拟中最重要的手段之一^[2]。然而，SWMM模型从研究到应用仍然面临模型建立和参数率定的问题^[3]。模型参数率定是模型研究中重要的基础工作之一，尽管模型每种参数的取值范围和物理意义都已经给出，但由于其包含的参数众多，并且各参数往往表现出不确定性，使得参数在率定过程中变得复杂。

目前，国内外对于SWMM模型的应用较为广泛，模型的率定方法主要分为人工试错和机器算法^［4］。李春林等^［5］、周云峰等^［6］分别利用Morris筛选法和Sobol法对SWMM模型进行灵敏度分析并在此基础上完成人工率定。但是，人工试错往往受研究人员主观因素影响较大，并且过程繁琐。因此，有研究将机器学习算法应用于模型的率定过程，王磊等^［7］通过微粒群算法、XI J^［8］等通过遗传算法实现SWMM模型自动率定参数，ZAGHLOUL N A等^［9］通过神经网络对SWMM模型进行率定。相比较传统的人工方法，机器学习算法可以大大地缩短率定过程，但是由于忽略了参数的物理性质，有可能陷入局部最优等问题^［10］。

因此，为进一步研究人工试错和机器学习算法在SWMM模型率定中的应用，并探究一种将两者结合的新方法。本研究首先采用修正的Morris筛选法计算参数灵敏度，并结合灵敏度结果进行人工率定，然后利用BP神经网络率定SWMM模型，依据两种率定方法的特性，提出结合两种方法的人机联合率定方法，以期能够为SWMM率定过程提供参考。

1 研究区域与方法

1.1 研究区域概化

研究区域位于青海省西宁市，西宁属于高原半干旱气候，年平均气温7.6 ℃，年平均降雨量380 mm，降雨多集中在5-9月。该区域是一个封闭的汇流地块，总排口位于研究区域北侧市政道路旁，该地块汇水经总排口直接进入市政管网，监测点位于总排口处。土地利用类型分为屋面、道路和绿地3种。利用GIS计算各个子汇水区的面积、坡度等信息并输入到SWMM的inp文件中，搭建的研究区域SWMM模型概化见图1。同时利用雨量计采集研究区域降雨数据，降雨特征见表1。

Fig.1 Generalized distribution of the study area

图1 研究区概化图

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Tab.1 The characteristics of rainfall

表1 降雨特征

序号

降雨

日期

降雨量/

降雨历时/

平均雨强/

(mm·h^-1)

干期/

Rain1

07-01

33.5

15.0

2.33

Rain2

07-18

9.0

2.4

3.75

1.2 模型参数选取

降雨径流过程主要通过SWMM模型的水文模块和水力模块模拟。SWMM模型水文模块主要模拟地表径流的产生和运输（即产流和汇流），产流量（即净雨量）为降雨量减去入渗量、蒸发量和洼地蓄水量，研究中选取的为Horton入渗方程。产流的计算是根据透水性将子汇水区划分为透水区和不透水区，其中不透水区分为有洼蓄不透水区和无洼蓄不透水区。汇流过程是净雨流经子汇水区向出水口断面或管网汇集过程。水力模拟是雨水从检查井到排放口过程中的管网汇流模拟^{［14，15］}。

因此，研究中选取与SWMM模型水文水力模块相关的子汇水区参数、曼宁粗糙率、蓄积量参数和Horton渗透参数四类共13个，其中子汇水区特性参数由于是GIS结合实际地形资料计算而来，因此本研究仅分析其灵敏度，率定过程不涉及该部分参数。参数的取值范围来自SWMM用户手册^［11］，进行率定的水文水力参数及取值范围见表2。

Tab.2 Range of calibration parameters of SWMM model

表2 SWMM模型率定参数取值范围

类别	参数名称	物理意义	取值范围	人工率定	BP神经网络	灵敏度优化 BP神经网络率定
子汇水区参数	Area	汇水单元面积	GIS计算	-	-	-
	Width	特征宽度	GIS计算	-	-	-
	Slope	地表坡度	GIS计算	-	-	-
	Imperv	不透水区所占百分比	GIS计算	-	-	-
曼宁粗糙率	N-Imperv	不透水区曼宁粗糙率	0.011～0.033	0.013	0.013	0.013
	N-Perv	透水区曼宁粗糙率	0.05～0.80	0.50	0.28	0.30
	Con-Roughness	管道曼宁粗糙率	0.011～0.025	3.00	0.41	0.20
蓄积量参数	Destore-Imperv	不透水区洼地蓄积量/mm	0.2～10.0	6.0	6.4	6.4
蓄积量参数	Destore-Perv	透水区洼地蓄积量/mm	2～10	0.013	0.013	0.013
渗透参数	Max.Infil.Rate	Horton最大渗透率/%	25～80	76.2	41.6	40.6
	Min.Infil.Rate	Horton最小渗透率/%	0～10	6.5	2.4	1.4
	Decay Constant	Horton渗透衰减系数	2～7	4.14	5.60	7.00
	Drying Time	排干时间/d	1～7	4.0	3.7	4.0

1.3 灵敏度分析方法

灵敏度分析是研究模型输入变化引起结果变化的程度，同时定量识别影响某一状态变量模拟输出的重要参数^［12］。基于扰动分析的Morris筛选法目前是应用较广的一种灵敏度分析方法^［13］。Morris筛选法是利用OAT（one factor at a time）的采样方法，即每次只改变样本中的某一个参数x_i，其他参数不变，在参数范围内随机改变x_i，运行模型得到的目标函数［式（1）］，利用式（2）计算变量x_i 对输出结果的影响程度^［14］。

y（x） = f （x ₁，x ₂，…，x _n ）（1）

e_{i} = \frac{Δ y}{Δ x}

（2）

式中：Δy为目标函数变化量；Δx为自变量x_i 的变化量；e_i 为x_i 的灵敏度。

而修正的Morris筛选法则是以固定参数步长变化，本文为（±20%、±15%、±10%、±5%），参数的灵敏度判别因子取多次扰动Morris系数的平均值［式（3）］。此外，采用纳什系数作为模型性能的评价指标［式（4）］。

S = \frac{\sum_{i = 0}^{n - 1} \frac{(Y_{i + 1} - Y_{i}) / Y_{0}}{(P_{i + 1} - P_{i}) / 100}}{(n - 1)}

（3）

N S E = 1 - \frac{\sum_{t = 1}^{n} {(Q_{o b s, t} - Q_{s i m, t})}^{2}}{\sum_{t = 1}^{n} {(Q_{o b s, t} - \bar{Q_{o b s, t}})}^{2}}

（4）

式中：S为参数灵敏度（0≤

|S|

<0.05，不灵敏；0.05≤

|S|

<0.2，中度灵敏；0.2≤

|S|

<1，灵敏；

|S|

≥1，高灵敏）^［15］；Y_i、Y_i ₊₁为模型第i、i+1次运行输出值；Y ₀为初始计算结果值；P_i、P_i+1 为第i、i+1次模型运算参数值相对于初始参数值的变化百分率；n为模型运行次数；NSE为纳什系数；

Q_{o b s, t}

和

Q_{s i m . t}

分别为t时刻的观测值和模拟值；

\bar{Q_{o b s, t}}

为观测值的平均值。

1.4 BP神经网络

BP神经网络是一种多层前馈式神经网络，具有较强的非线性映射能力、自学习和自适应的能力，广泛应用于参数反演分析中^［16］。BP神经网络的基本内容如图2所示，过程主要分为信号的正向传播和误差的反向传播，信号的正向传播是输入到输出，误差的反向传播是由输出到输入，并依次调节各神经元之间的权重和偏置，最终达到输出参数的目标误差^［17］。

Fig.2 Basic architecture of BP neural network

图2 BP神经网络基本架构

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1.5 技术思路

研究包括3种参数率定方法：人工试错、BP神经网络反演和灵敏度优化BP神经网络，技术路线见图3。灵敏度分析作为人工试错的关键，采用Morris筛选法进行灵敏度分析并完成人工率定；在各参数范围内利用拉丁超立方抽样，产生1 000组参数组，利用Python编程依次写入SWMM模型的Inp文档中，并调用SWMM.dll数据库进行运算，选择SWMM结果作为输入而模型参数作为输出，通过BP神经网络反演参数；同时在BP神经网络反演出参数的基础上，首先根据各参数的物理意义对不合理的反演参数进行修改，其次再根据灵敏度大小和方向，对灵敏参数进行适当的调整。

Fig.3 Route of technical

图3 技术路线

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2 结果与分析

2.1 参数的灵敏度

利用Morris筛选法计算SWMM水文水力模块参数的灵敏度，得到各个参数对目标函数的灵敏度（图4和表3）。分析结果可知，13个参数按灵敏度结果可分为3类：灵敏参数、中度灵敏参数和不灵敏参数，不存在极灵敏参数。其中汇水区面积（Area）、不透水率（Imperv）和不透水区洼地蓄积量（Destore- Imperv）为灵敏参数，这和其他研究中的结果相类似^［5，20］。

Fig.4 Hydrologic parameter sensitivity of SWMM model

图4 SWMM模型水文水力参数灵敏度

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Tab.3 Sensitivity results of two rainfall events

表3 两场降雨的灵敏度结果

类别	参数名称	Rain 1		Rain 2
类别	参数名称	S灵敏度	灵敏度等级	S灵敏度	灵敏度等级
子汇水区参数	Area	0.908	灵敏	0.485	中度灵敏
	Width	0.001	不灵敏	0.010	不灵敏
	Slope	0.002	不灵敏	0	不灵敏
	Imperv	1.008	灵敏	0.529	中度灵敏
曼宁粗糙率	N-Imperv	0	不灵敏	-0.016	不灵敏
	N-Perv	-0.004	不灵敏	-0.005	不灵敏
	Condit Roughness	-0.017	不灵敏	-0.013	不灵敏
蓄积量参数	Destore-Imperv	-0.213	灵敏	-0.526	灵敏
蓄积量参数	Destore-Perv	-0.002	不灵敏	-0.002	不灵敏
Horton 入渗参数	Max.Infil.Rate	-0.003	不灵敏	-0.004	不灵敏
	Min.Infil.Rate	-0.013	不灵敏	-0.003	不灵敏
	Decay Constant	0.003	不灵敏	0.004	不灵敏
	Drying Time	0	不灵敏	0	不灵敏

此外也有研究也指出SWMM 模型参数在不同降雨条件下的灵敏度不同^［18］，但整体参数的相对灵敏度基本类似^［5］，这种灵敏度的降雨差异性在本研究中也能体现（图4），部分参数（如N-Imperv、Destore-Imperv、Area等）在两场次的降雨中灵敏度差异明显。

2.2 BP神经网络反演

将随机抽样的参数值和SWMM模型输出值进行归一化处理，分别作为神经网络的输出和输入，建立含有一个隐含层的BP神经网络，隐含层神经元个数由定义式（5）确定^［19］，即：

l = \sqrt[]{m + n} + a

（5）

式中：

l

为隐含层神经元个数；m为输入层神经元个数；n为输出层神经元个数；a为0～10之间随机的常数。

对神经网络进行训练，当隐含层为8个时，达到目标误差，训练、验证和测试的样本量比例分别为70%、15%和15%，反演参数结果见表3。

2.3 模拟结果对比分析

将BP神经网络反演出来的参数代入SWMM模型中运行，以排口的流量为依据，采用纳什系数来评价模型模拟程度。由表4可知，采用BP神经网络率定时，模型的纳什系数分别为0.745和0.851，模拟程度一般；当结合参数灵敏度对BP神经网络输入的参数进行优化后，模型的模拟效果明显提高，此时模型的纳什系数为0.861和0.872。由此可见，在BP神经网络率定的基础上，利用灵敏度分析的结果对其进行少量的优化改进，能够明显的提高模型的模拟效果。

Tab.4 Comparison of fitting results of three calibration methods

表4 3种率定方法拟合计算结果对比

	率定方法	NSE	工作量
Rain 1	灵敏度人工率定	0.532	较多
	BP神经网络率定	0.745	较少
	灵敏度优化BP神经网络率定	0.861	较少
Rain 2	灵敏度人工率定	0.487	较多
	BP神经网络率定	0.851	较少
	灵敏度优化BP神经网络率定	0.872	较少

结合表4和图5，分别对比3种率定方法在两场次降雨的模拟结果和工作量可知，传统的人工率定方式一般工作量较大，而基于算法的BP神经网络率定能够大幅提高传统人工率定方法的模拟效果。并且在BP神经网络率定的基础上，利用参数灵敏度进行优化，可以在增加少量工作任务的同时能够提高模型模拟效果。

Fig.5 Flow simulation results

图5 流量模拟结果

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3 讨论

研究中通过人工试错、机器学习和人机联合3种方法对SWMM模型进行率定工作，结果证实了机器学习算法在该模型率定工作中的可行性。人工试错一般是通过参数灵敏度进行调整^{［5，6，12］}，而机器学习算法通常为提高计算的效率，也需要筛选出模型的灵敏参数^［21］。但是，有研究表明，各参数在不同地区对模型输出结果的影响表现出明显的差异性^［22］，并且模型参数的灵敏度在不同降雨条件下也体现出差异性^［23］。因此，也就使得以参数灵敏度为基础的率定方法并不具有普适性。此外，参数灵敏度分析方法分为局部分析和全局分析，而常用于SWMM模型的灵敏度分析的Morris^［5］和Sobol^［6］等方法为局部分析法，局部分析法只检验单参数的变化对模型输出结果的影响，忽略了参数之间可能存在的协同作用^［22］。

4 结论

利用基于灵敏度的人工率定、BP神经网络反演和人机联合率定3种方法对研究区域的SWMM模型进行参数的率定，通过分析和对比3种方法，得到以下结论。

（1）利用Morris筛选法对研究区域进行灵敏度分析，其中灵敏度较大的参数为子汇水区面积（Area）、不透水率（Imperv）和不透水区洼地蓄积量（Destore-Imperv）。

（2）利用BP神经网络率定的模型模拟效果较好，纳什系数分别为0.745和0.851，说明BP神经网络方法应用在SWMM模型参数的率定过程是可行的，为SWMM模型的建立和应用奠定了基础。

（3）在BP神经网络率定的参数基础上，通过结合参数灵敏度的结果加以优化，证实了这种人机联合的方式具有更高的效率，提高了模型模拟的精度和稳定性。此外，这种方法能够为SWMM模型的应用提供一些前瞻性的思路，具有一定的推广价值。

References

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2020-05-14	2021-03-15
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2021-04-07

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1 研究区域与方法

1.1 研究区域概化

Fig.1 Generalized distribution of the study area

Tab.1 The characteristics of rainfall

1.2 模型参数选取

Tab.2 Range of calibration parameters of SWMM model

1.3 灵敏度分析方法

1.4 BP神经网络

Fig.2 Basic architecture of BP neural network

1.5 技术思路

Fig.3 Route of technical

2 结果与分析

2.1 参数的灵敏度

Fig.4 Hydrologic parameter sensitivity of SWMM model

Tab.3 Sensitivity results of two rainfall events

2.2 BP神经网络反演

2.3 模拟结果对比分析

Tab.4 Comparison of fitting results of three calibration methods

Fig.5 Flow simulation results

3 讨论

4 结论

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1 研究区域与方法

1.1 研究区域概化

Fig.1 Generalized distribution of the study area

Tab.1 The characteristics of rainfall

1.2 模型参数选取

Tab.2 Range of calibration parameters of SWMM model

1.3 灵敏度分析方法

1.4 BP神经网络

Fig.2 Basic architecture of BP neural network

1.5 技术思路

Fig.3 Route of technical

2 结果与分析

2.1 参数的灵敏度

Fig.4 Hydrologic parameter sensitivity of SWMM model

Tab.3 Sensitivity results of two rainfall events

2.2 BP神经网络反演

2.3 模拟结果对比分析

Tab.4 Comparison of fitting results of three calibration methods

Fig.5 Flow simulation results

3 讨 论

4 结 论

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References

3 讨论

4 结论