湖南洞庭湖区Hargreaves公式适用性评价及系数调整

李康勇; 徐义军; 陈向; 盛东; 张勇; LI Kang-yong; XU YI-jun; CHEN Xiang; SHENG Dong; ZHANG Yong

doi:10.12396/jsgg.2024070

节水灌溉 ›› 2024 ›› (12) : 111-115. DOI: 10.12396/jsgg.2024070

农业水文及气象

湖南洞庭湖区Hargreaves公式适用性评价及系数调整

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Applicability Evaluation and Coefficient Adjustment of Hargreaves Formula in Dongting Lake District in Hunan Province

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摘要

Hargreaves公式为气象资料不足时提供了计算参考作物蒸散量（ET ₀）的有效方法，但不同气候地区适用性及偏差有待评价。为探明Hargreaves公式在湖南洞庭湖区适用性，利用安乡县2001-2017年气象资料，以Penman-Monteith计算结果为参考标准，从年、月、日时间尺度对比分析两种方法计算结果偏差及原因，并调整Hargreaves公式月尺度经验系数。结果表明，两种方法计算结果变化趋势一致。Hargreaves公式年ET ₀偏大，多年平均绝对偏差和相对偏差分别为79 mm和8%；月时间尺度上偏差明显，除7、8月略偏小，其他月份明显偏大，月ET ₀多年平均相对偏差范围为9%至16%，日照时数偏低和相对湿度偏高是造成偏差的主要原因；逐日相对偏差波动显著，冬季偏差大于夏季，约44%以上日数相对偏差大于20%。逐月系数调整后，多年年平均绝对偏差为28 mm，年最大偏差为68 mm，多年年平均相对偏差均值为3%，最大年相对偏差为7%。调整后的月多年平均绝对偏差均值在5 mm以内，相对偏差均值在10%以内。说明调整后的Hargreaves公式可在月尺度上应用于湖南洞庭湖区ET ₀计算。

Abstract

Hargreaves formula provides an effective method for calculating reference crop evapotranspiration (ET ₀) when meteorological data are limited, but its applicability and deviations need to be evaluated in different climate zones. In order to explore the applicability of Hargreaves formula in Dongting Lake district of Hunan Province, this study analysed the deviations from annual, monthly and daily time scales compared with Penman-Monteith method, using daily meteorological data of Anxiang from 2001 to 2017. The causes of deviations between the two methods were explained and the monthly empirical coefficient of Hargreaves formula were adjusted in this study. The results showed that the variation trend of the two methods was consistent. Hargreaves method annual ET ₀ was larger, the perennial average absolute deviation and relative deviation were 79 mm and 8% respectively. The deviations were obvious on the monthly time scale. The perennial monthly ET ₀ of Hargreaves method was larger except for July and August. The perennial average relative deviation of monthly ET ₀ ranged from 9% to 16%. Smaller sunshine duration and higher relative humidity were the main reasons for causing the deviations. The daily relative deviation fluctuated significantly and the deviations in winter were greater than those in summer. About 44 percent of the daily relative deviation was greater than 20%. After monthly empirical coefficient adjusting, the perennial average absolute deviation and the annual maximum deviation were 28 mm and 68 mm respectively. The perennial average relative deviation was 3%, and the maximum annual relative deviation was 7%. The monthly perennial average absolute deviation was within 5 mm, and the average relative deviation was within 10%. It is shown that the adjusted Hargreaves formula can be applied to ET ₀ calculation in Dongting Lake region of Hunan Province on monthly scale.

关键词

参考作物蒸散量 / Hargreaves公式 / Penman-Monteith公式 / 洞庭湖区 / 经验系数

Key words

reference crop evapotranspiration / Hargreaves formula / Penman-Monteith formula / Dongting Laker district / empirical coefficient

基金

湖南水利科技项目(XSKJ2023059-17)

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李康勇 , 徐义军 , 陈向 , 盛东 , 张勇. 湖南洞庭湖区Hargreaves公式适用性评价及系数调整[J].节水灌溉, 2024(12): 111-115 https://doi.org/10.12396/jsgg.2024070

LI Kang-yong , XU YI-jun , CHEN Xiang , SHENG Dong , ZHANG Yong. Applicability Evaluation and Coefficient Adjustment of Hargreaves Formula in Dongting Lake District in Hunan Province[J].Water Saving Irrigation, 2024(12): 111-115 https://doi.org/10.12396/jsgg.2024070

0 引言

作物需水量是农业用水管理、灌区规划设计的关键参数，参考作物蒸散量（以下简称“ET ₀”）是计算作物需水量的基础数据。目前国内外公认计算ET ₀精度较高的方法是FAO-56推荐的Penman-Monteith（以下简称“PM公式”），但该方法需要气温、湿度、日照、风速等多种气象数据^[1-3]。对于一些不足气象资料的地区，Hargreaves等（1985年）提出的Hargreaves公式（以下简称“H公式”）提供了只需最高与最低气温计算参考作物需水量的方法^[4,5]。

针对该方法的适用性研究，国内大都以PM公式为参考，对H公式适用性进行评价和修正，且研究结果和修正系数不同^[5-14]。如高传昌等^[7]对新疆阿克苏地区、王新华等^[12]对甘肃张掖地区研究显示，H公式计算年ET ₀偏小，月ET ₀冬季偏高夏季偏低，不能直接用H公式代替PM公式，阿克苏地区调整系数a和b分别为0.888 1和0.167 5，张掖地区则需逐月进行系数调整。赵永等^[10]对陕西杨凌地区、胡庆芳等^[9]对华南地区研究显示，H公式计算年ET ₀偏大，杨凌地区回归系数a和b分别为1.045和0.428。闫浩芳等^[13]对内蒙古河套灌区研究提出，当温差较大时，H公式计算结果多数偏差大于10%。

湖南省是农业大省，地处我国中部、长江中游，属亚热带季风气候，全省年均农业用水量约占总用水量60%，但总体用水效率不高。洞庭湖地区是重要粮食产区，作物需水量对制定农业灌溉制度和促进节约用水具有重要的意义。由于获得PM公式所需的实时气象数据较难，受农业小气候特点影响，局部间存在一定的差异，而气温数据监测获取相对容易，H公式为提供了基于气温简化计算ET ₀的估算方法，目前尚未有针对H公式在湖南洞庭湖地区适用性研究，因此本研究拟对洞庭湖区安乡县2001-2017年气象资料，以PM公式为参照标准，分别从年、月、日时间尺度对H公式适用性进行评价，确定H公式经验系数，为洞庭湖区气象资料缺乏地区计算ET ₀提供依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

本研究选择湖南省洞庭湖区安乡县进行研究，安乡是全国重要的粮食基地，是闻名遐迩的“鱼米之乡”，多年平均气温17.9 ℃，平均日照4.7 h，平均风速1.67 m/s，在洞庭湖区具有典型代表性。气象站位于29°24′N，112°10′E，海拔36.9 m，所用气象资料包括2001-2017年逐日气温、日照时数、风速、气压、相对湿度等。分别采用H公式和PM公式计算逐日ET ₀，以PM公式计算结果为参考标准，统计分析两种方法年、月、日ET ₀差异情况，对H公式适用性进行评价及修正。

1.2 参考作物蒸散量的计算方法

本研究以联合国粮农组织推荐的PM公式为参照标准，PM公式表达式如下所示：

E T_{0} = \frac{0.408 Δ (R_{n} - G) + γ \frac{900}{T_{m e a n} + 273} U_{2} (e_{s} - e_{a})}{Δ + γ (1 + 0.34 U_{2})}

（1）

式中：ET ₀为参考作物蒸散量，mm；Δ为水汽压相对于温度的斜率，kPa/℃；R _n为净辐射量，MJ/（m²•d）；G为土壤热通量，MJ/（m²•d）；e _s为饱和水汽压，kPa；e _a为实际水汽压，kPa；u ₂为距离地面2 m高处的风速，m/s；γ为温湿常数，kPa/℃。各参数采用FAO-56推荐的方法计算。

H公式如下所示：

E T_{0} = C_{o} (\frac{T_{m a x} + T_{m i n}}{2} + 17.8) R_{a} (T_{m a x} - T_{m i n})^{0.5}

(2)

式中：ET ₀为参考作物蒸散量，mm/d；T _max为最高气温，℃；T _min为最低气温，℃；R _a为外太空辐射，MJ/（m²·d）；C _o为转换系数，取0.002 3。

1.3 统计分析方法

使用误差分析和线性回归2种方法统计分析计算结果，统计变量有绝对偏差BE、相对偏差R，计算公式如下：

B E_{i} = | Y_{i} - X_{i} |

(3)

R = 100 | \frac{Y_{i} - X_{i}}{X_{i}}

|(4)

式中：Y_i 为某时段H公式ET ₀值，mm；X_i 为某时段PM公式ET ₀值，mm。

2 结果与分析

2.1 参考作物需水量ET ₀年际变化

统计分析两种方法2001-2017年逐年ET ₀数据，ET ₀年际变化情况及特征值如图1和表1所示。从图1和表1中可以看出，两种方法ET ₀年际变化趋势基本一致，且均处于弱变异程度。与PM方法相比，H公式ET ₀变异系数较小，年际变化更平稳，各年ET ₀均偏大。H公式年ET ₀年为945~1 193 mm，多年平均为1 036 mm，最大值和最小值分别在2013年和2017年，极差为247 mm，变异系数为0.06。PM公式年ET ₀为1 066~1 199 mm，多年平均为1 116 mm，最大值和最小值分别在2013年和2014年，极差为133 mm，变异系数为0.03。两种方法绝对偏差为6~143 mm，相对偏差为1%~15%，多年平均绝对偏差和相对偏差分别为79 mm和8%。

图1 ET ₀年际变化

Fig.1 Annual variation of ET ₀

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表1 两种方法ET ₀年特征值统计

Tab.1 Two methods ET ₀ year eigenvalue statistics

地区	计算方法	平均值/mm	最大值/mm	最小值/mm	极差	标准差	变异系数
安乡县	PM	1 036	1 193	945	247	61	0.06
安乡县	H	1 116	1 199	1 066	133	34	0.03

2.2 参考作物蒸散量ET ₀月际变化

统计分析2001-2017年逐月多年平均ET ₀、绝对误差BE和相对R，以及月最大偏差情况如表2所示，其中最大偏差是指17 a差值中最大年所对应的偏差。从表2中看出安乡县两种方法多年月平均ET ₀变化趋势一致，均呈单峰变化，在7月达到峰值，H公式结果在7月和8月略偏小，其他月份偏大。月多年平均绝对偏差和最大月绝对偏差呈先增加后降低的趋势，最大值分别为5月18.2 mm和6月37.9 mm。月多年平均相对偏差呈中间（7-8月）小，两头大，最大为5月16%，最小为7月4%，其中5个月份多年平均偏差超过10%。最大月绝对偏差均超过10%。4-6月多年平均绝对偏差和相对偏差均较大，1-3月及10-12月多年平均绝对偏差较小，但1-3月多年平均相对偏差较大，7-9月多年平均绝对偏差和相对偏差均较小。因此可以得出，两种计算方法在4-6月计算偏差最明显，10-3月其次，差距最小的为7-9月。从逐月平均计算结果看，两者存在明显差异，需要对H公式进行参数确定，提高各月计算精度。

表2 两种方法逐月统计

Tab.2 Monthly statistics of the two methods

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
ET _0-H/mm	35.7	44.9	77.4	106.6	134.3	139.1	154.3	140	111.1	82.2	52.7	37.3
ET _0-PM/mm	34.6	40.5	68.8	92.6	116	122	155.5	141.1	104.5	76.3	48.2	35.7
BE均值/mm	3.5	5.4	8.6	14	18.2	17.1	7.1	7.9	7.5	6.5	5.5	3.5
BE _max/mm	10.7	9.6	16.4	21.8	24.4	37.9	26.4	21.0	14.6	12.2	9.7	9.3
R均值	10%	14%	13%	15%	16%	15%	4%	6%	7%	9%	12%	10%
R _max	27%	23%	27%	28%	24%	37%	14%	12%	17%	19%	23%	20%

2.3 参考作物需水量ET ₀日际变化

统计17 a逐日ET ₀情况图2所示，在从图2看出两种方法逐日ET ₀趋势一致，年内均是呈先增加后降低单峰变化，为进一步分析逐日相对偏差，对逐日相对偏差进行统计分析如表3所示，从表3中看出两种方法逐日相对偏差在10%以内的天数为1 882 d，约占总天数的30%；相对偏差在10%~20%之间的约占26%；相对偏差大于20%天数约占44%。另外，计算结果显示两种方法冬季偏差大于夏季。这说明两种方法在日时间尺度上偏差显著，不能相互替代。

图2 ET ₀日际变化

Fig.2 Daily variation of ET ₀

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表3 两种方法逐日差值统计分析

Tab.3 Statistical analysis of the daily difference between the two methods

差值	10%以内	10%~20%	20%~30%	30%~40%	40%~50%	50%以上
天数/d	1 882	1 629	1 071	674	410	544
占比/%	30	26	17	11	7	9

2.4 月尺度H公式系数调整及偏差分析

对两种方法17 a逐月月ET ₀进行线性回归，以PM结果为参考标准，建立H公式月尺度上线性拟合ET ₀（H′）=a ET ₀（H）+b，确定经验系数a和b如表4所示。拟合结果如下。

表4 逐月经验系数参考值

Tab.4 Reference value of monthly experience coefficient

月份	a	b	R ²	月份	a	b	R ²
1	0.66	11.00	0.57	7	1.84	-128.44	0.80
2	0.76	6.58	0.77	8	1.69	-95.54	0.74
3	0.82	4.95	0.67	9	1.50	62.57	0.83
4	0.97	-10.44	0.80	10	1.14	-17.07	0.78
5	1.09	-29.96	0.93	11	0.71	10.84	0.54
6	1.72	-117.00	0.73	12	0.85	4.07	0.58

采用调整系数后H公式计算历年逐月ET ₀，统计分析月多年平均绝对误差和相对误差，月最大绝对误差和相对误差，如图3所示。从图3中看出多年月平均绝对偏差和相对偏差均有所降低，其中4-6月偏差降低最明显。调整后月多年平均绝对偏差在7 mm以内，最大月偏差由38 mm下降21 mm；月多年平均相对偏差均在10%以内，最大绝对偏差由37%下降到24%。

图3 调整后前后逐月偏差对比分析

Fig.3 Comparative analysis of monthly deviations before and after adjustment

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对比分析H公式调整前后与PM公式历年ET ₀偏差情况如图4所示，H公式调整后较调整前，年ET ₀绝对误差和相对误差整体均明显降低。多年平均绝对偏差由79 mm下降到28 mm，最大偏差由142 mm下降到68 mm。多年平均相对偏差均值由8%下降到3%，最大相对偏差由15%下降到7%，说明调整后H公式在月尺度上计算ET ₀可以代替PM公式。

图4 调整前后历年偏差统计分析

Fig.4 Statistical analysis of historical deviations before and after adjustment

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3 讨论与结论

本研究通过17 a气象资料，分别从年、月、日时间尺度上对比分析H公式和PM公式ET ₀差异情况发现，与PM公式对比，H公式在年尺度上普遍偏大，变异系数小。月时间尺度上，除7、8月ET ₀均值中稍微偏大外，其他月份ET ₀均值均偏小，这与胡庆芳^[9]等在华南地区研究结果一致，这是因为PM公式受气温、湿度、日照、风速气象因子影响，其中影响最大的是太阳辐射，其次分别为气温、湿度和风速^[5]。H公式只考虑气温和外太空辐射两个因素。安乡地区日相对湿度较大，日照和风速也相对较小，但年均气温较高，这就导致H公式偏大^{[8, 15, 16]}。但到7月和8月，日照由年初的3 h增加至7 h，风速也有所增加，使PM方法计算值增大。

本研究与高传昌等^[7]在新疆阿克苏、王新华等^[12]在甘肃张掖等西北干旱地区研究相反，在西北干旱地区研究结果大多显示H公式月均值普遍偏小，这是因为西北干旱地区湿度相对偏低，日照和风速偏大，平均气温相对偏低，所以西北地区容易出现PM公式计算结果大于H公式。安乡地区日相对湿度较大，平均气温较西北地区高，日照时数偏小，这导致H方法较PM方法计算结果在西北干旱地区偏低，在安乡地区整体偏大。

本研究通过用PM公式和H公式计算安乡地区2001-2017年日ET ₀，统计分析年、月、日时间尺度上ET ₀及其差异变化情况，以PM计算结果为参考标准，得出以下结论：

（1）在年序列上，两种方法计算结果变化趋势一致，H公式结果偏大，变异系数小，多年平均相对偏差为8%，最大相对偏差为15%。

（2）在月序列上，月多年平均ET ₀在9-次年6月结果偏大，7月和8月略偏小。两种计算方法在4-6月计算偏差最明显，差距最小的为7-9月。需要对H公式进行参数确定，提高各月计算精度。系数调整后，在年和月时间尺度上绝对误差和相对误差整体均明显降低，多年年平均绝对偏差为28 mm，年最大偏差为68 mm，多年年平均相对偏差均值为3%，年最大相对偏差为7%。调整后的月多年平均绝对偏差均值在5 mm以内，相对偏差均值在10%以内。说明调整后的H公式在月尺度上可以代替PM公式计算ET ₀。

（3）在日时间尺度上两种方法偏差显著，且波动明显，整体上冬季偏差大于夏季。

参考文献

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2024-02-23	2024-08-19	2024-12-10
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2024-12-16

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