基于分数阶PID控制和粒子群算法的水电机组开机优化

张官祥; 罗红俊; 廖李成; 朱郅玮; 马龙; 张友江; 李超顺; Guan-xiang ZHANG; Hong-jun LUO; Li-cheng LIAO; Zhi-wei ZHU; Long MA; You-jiang ZHANG; Chao-shun LI

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (10) : 110-115,121.

水电建设

基于分数阶PID控制和粒子群算法的水电机组开机优化

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Optimization of Startup of Hydropower Units Based on Fractional PID Control and Particle Swarm Algorithm

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摘要

水轮发电机组不同的开启策略会导致不同的水力过渡过程，针对水电站对水轮发电机组开机过程应简单可靠及对启动规律的要求，本文利用粒子群算法（PSO）对水电机组启动工况进行了优化研究。以国内某双机共尾水隧洞大型水电站为研究对象，考虑由转速超调量及转速ITAE指标构成的目标函数，对导叶一段及二段式开启规律与PID及分数阶PID组合的开机策略的参数进行优化，并进行过渡过程仿真实验。实验的结果表明，与其他开机策略相比，导叶两段式开启规律配合分数阶PID控制器，得到的最优目标函数值更小。蜗壳末端压力及尾水管压力最大值等过渡过程的动态性能更为优秀，能更快到达稳态。

Abstract

Different start-up strategies of hydropower units will lead to different hydraulic transition processes. In view of the requirements of simple and reliable start-up process of hydropower units by hydropower stations and view of the requirements of simple and reliable start-up process of hydropower units by hydropower stations and the requirements of starting rules， this paper uses particle swarm optimization （PSO） to conduct an optimization study on the startup conditions of hydropower units. Taking a domestic large-scale hydropower station with dual generators and common tailrace tunnel as the research object， considering the objective function composed of the speed overshoot and the speed ITAE index， this paper optimizes the parameters of the start-up strategy of the combination of the first and second sections of the guide vane and the PID and fractional PID， and carries out the transition process simulation experiment. The experimental results show that， compared with other start-up strategies， the two-stage opening law of the guide vane combined with the fractional PID controller can obtain a smaller optimal objective function value. The dynamic performance of the transition process such as the pressure at the end of the volute and the maximum draft tube pressure is better， and it can reach the steady state faster.

关键词

开机策略 / PSO算法 / 水力过渡过程 / 分数阶PID控制 / ITAE

Key words

start-up strategies / PSO algorithm / hydraulic transition / fractional PID control / ITAE

基金

国家自然科学基金面上项目(51879111)

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张官祥 , 罗红俊 , 廖李成 , 朱郅玮 , 马龙 , 张友江 , 李超顺. 基于分数阶PID控制和粒子群算法的水电机组开机优化[J].中国农村水利水电, 2021(10): 110-115,121

Guan-xiang ZHANG , Hong-jun LUO , Li-cheng LIAO , Zhi-wei ZHU , Long MA , You-jiang ZHANG , Chao-shun LI. Optimization of Startup of Hydropower Units Based on Fractional PID Control and Particle Swarm Algorithm[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(10): 110-115,121

近年来，由于风能和太阳能等能源的大规模整合及需求的多样性，电网的电力供应和负荷需求的波动变得越来越严重，为了维持电网运行的稳定性，水电站以其对负载变化能快速响应等特点，承担着平衡上述能源的负载的任务。水电站平衡负载的方式主要有：增大水电机组启动和停机的频率等^［1］。水电机组启动时，机组转速的超调体现了转速上升的最大偏差，是一个重要的启动质量指标，同时还应考虑转速的振荡，水击压力和其他指标，以求得到动态性能良好的开机过渡过程。采取先进的优化算法对水电机组开机策略进行优化，选取合适的参数，可以极大的帮助水电站及电网的稳定运行。粒子群优化（PSO）算法是一种模拟社会行为的进化技术，在工程优化领域有十分广泛的应用^［2］，也十分适合本文的参数优化。

本文基于特征线法建立了水轮机调节系统仿真模型，针对传统水电机组闭环开机方法采用的常规PID控制存在的积分饱和，对机组的开机控制产生负面影响的情况^［3，4］，本文考虑利用分数阶PID控制器优化控制性能。以国内某特大型水电站水电机组调节系统为实验对象，对比导叶一段式及两段式开启规律分别配合常规PID与分数阶PID控制器下的开机策略的控制性能，并对开机策略进行参数优化，分析各开机策略的过渡过程，选取最优的开机策略，为改善水电机组的启动工况下的动态性能与质量提供理论基础与技术支持。

1 水轮机调节系统建模

本文所研究的水电站为单机单管，双机共尾水隧洞的布置形式，下游岔管处布置尾水调压室。为了使建模计算的结果更加精确，将引水系统分为7大部分24小段。分别为：第一部分Lr1：上游水库至1号机组蜗壳段；第二部分Lr2：1号机组蜗壳段；第三部分Lr3：1号机组尾水管至岔管尾水调压室段；第四部分Lr4：上游水库至2号机组蜗壳段；第五部分Lr5：2号机组蜗壳段；第六部分Lr6：2号机组尾水管至岔管尾水调压室段；第七部分Lr7：岔管尾水调压室至下游段。水电站引水系统布置形式简略示意图如图1所示。

图1 水电站引水系统布置形式图

Fig.1 Layout drawing of water diversion system of hydropower station

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1.1 压力引水系统模型

1.1.1 水击计算特征线法

在实际的水轮机调节系统大波动水力过渡过程的计算当中，常采用特征线法计算有压管道引水系统的过渡过程^［5］。有压管道非恒定流可以如下描述：

\begin{array}{l} 动 量 方 程 : \frac{\partial Q}{\partial t} + g F \frac{\partial H}{\partial L} + \frac{f}{2 D F} Q | Q | = 0 \\ 连 续 方 程 : c^{2} \frac{\partial Q}{\partial L} + g F \frac{\partial H}{\partial t} = 0 \end{array}

（1）

式中：

Q

为管道中某一过水断面在时刻t的流量，m³/s；

H

为相对于某一基准面，管道某过流断面在时刻

t

的水头，m；

f

为管道的水力摩阻系数；

L

为相应的过流断面到设计原点的距离，m；

D

管道的直径，m；

F

为管道的断面面积，m²。

在工程计算实际应用上，可利用待定系数法将特征线方程改为差分方程的形式，沿水锤正特征线上A、P两点，由A至P点压力波传播时间为

Δ t

，同理B至P点压力波传播时间也是

Δ t

，则可以有式（3）的表达方式：

\{\begin{array}{l} (Q_{P} - Q_{A}) + \frac{g F}{c} (H_{P} - H_{A}) + \frac{f Δ t}{2 D F} Q_{A} |Q_{A}| = 0 \\ (Q_{P} - Q_{B}) - \frac{g F}{c} (H_{P} - H_{B}) + \frac{f Δ t}{2 D F} Q_{B} |Q_{B}| = 0 \end{array}

（2）

上述式（3）可以简化成表达形式如下：

\{\begin{array}{l} Q_{P} = C_{P} - C_{a} H_{P} : C^{+} \\ Q_{P} = C_{n} + C_{a} H_{P} : C^{-} \end{array}

（3）

其中：

\begin{array}{l} C_{p} = Q_{A} + \frac{g F}{c} H_{A} - \frac{f Δ t}{2 D F} Q_{A} | Q_{A} | \\ C_{n} = Q_{B} - \frac{g F}{c} H_{B} - \frac{f Δ t}{2 D F} Q_{B} | Q_{B} | \\ C_{a} = \frac{g F}{c} \end{array}

根据特征线方程

C^{+}

和

C^{-}

，可以构造如图2所示的差分网格。时间步长常数定义为给定值，可由公式求得。A和B是左边和右边的两个相邻点P。如果这一刻时间，A点和B点的水头是已知的，A点和B点的流量已知，可以通过式（3）计算P点的水头和流量。

图2 特征线法差分网格示意图

Fig.2 Schematic diagram of feature line method differential grid

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1.1.2 调压室边界条件

文中考虑的尾水调压室位于尾部岔管的正上方，对于图3中

d_{1}

以及

u_{2}

断面可以分别写出

C^{+}

和

C^{-}

方程：

\{\begin{array}{l} Q_{d 1} = C_{p 1} + C_{a 1} H_{d 1} \\ Q_{u 2} = C_{n 2} + C_{a 2} H_{u 2} \end{array}

（4）

图3 尾水调压室示意图

Fig.3 Schematic diagram of the tail water surge tank

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再结合调压室能量方程与水位流量关系的方程，利用前一时刻的水位流量进行迭代可以求得现阶段调压室水位流量用于迭代计算。

1.2 水轮机模型

由于本文的仿真对象机组自身设计的原因，导致在水电机组全特性曲线高转速区域出现严重的交叉、重叠现象，将会出现固定的转速对应多个流量与转矩的情况而使得插值模型出现错误导致仿真计算失败^［6］。故本文采用改进Suter变换方法^［7］对机组全特性曲线进行处理。改进型Suter变换处理的公式如下：

\{\begin{array}{l} W H (x, y) = \frac{h (y + C_{y})^{2}}{a^{2} + q^{2} + C_{h} h} \\ W M (x, y) = \frac{(m + k_{1} h) (y + C_{y})^{2}}{a^{2} + q^{2} + C_{h} h} \end{array}

（5）

\{\begin{array}{l} x = a r c t a n [(q + k_{2} \sqrt[]{h}) / a] a > 0 \\ x = π + a r c t a n [(q + k_{2} \sqrt[]{h}) / a] a < 0 \end{array}

（6）

式（5）为变换后机组全特性曲线的数学描述表达式。式中

a 、 q 、 h 、 m 、 y

分别为机组转速、流量、水头、力矩和导叶开度的相对值；其中参数

k_{1} > |M_{11 m a x}| / M_{11 r}

，

k_{2} = 0.5 ~ 1.2

，

C_{y} = 0.1 ~ 0.3

，

C_{h} = 0.4 ~ 0.6

。

1.3 发电机及负载模型

在水轮机调节系统中，经常被用来构建模型的发电机的模型包括一阶、二阶、三阶和七阶的。本文研究水轮发电机组可采用发电机的一阶导数微分方程模型^［8］，如下所示：

J \frac{d ω}{d t} = M_{t} - M_{g}

（7）

式中：

J

是机组的转动惯量；

ω

是角速度；

M_{t}, M_{g}

分别是水轮机组的主动力矩和负载力矩。

1.4 PID与分数阶PID控制器模型

分数阶PID的结构框图如图4所示，

λ

，

μ

分别为积分以及微分的阶次。当

λ = μ = 1

时即为常规的PID控制器，在本文的过渡过程仿真中，采用增量型PID控制算法如式（8）对PID控制器进行离散化处理从而进行计算机仿真^［9］：

\begin{array}{l} Δ u (k) = u (k) - u (k - 1) \\ = K_{P} [e (k) - e (k - 1)] + K_{I} Δ T e (k) + \\ \frac{K_{D}}{Δ T} [e (k) - 2 e (k - 1) + e (k - 2)] \end{array}

（8）

图4 分数阶PID控制器模型示意图

Fig.4 Schematic diagram of fractional PID controller model

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而当

λ

，

μ

不同时为1时，由于微积分阶次的改变，可供调整的范围就更加的宽泛，能对控制系统有更精确地控制精度^［10］。式（9）为利用分数阶PID控制器的系统描述：

u (t) = K_{p} e (t) + K_{i} D^{- λ} e (t) + K_{d} D^{μ} e (t)

（9）

2 导叶开启规律优化

2.1 目标函数的选择

为了更好的通过目标函数反映机组的启动的质量，以图5即转速上升曲线为例。

图5 转速上升曲线示意图

Fig.5 Schematic diagram of speed rising curve

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在机组启动后，水轮机组的转速在经历了若干次的波动之后会到达稳定的转速值

n_{s t a b}

，转速上升的最大值

n_{m a x}

和稳定值

n_{s t a b}

的差值与

n_{s t a b}

的比值定义为转速的超调量，而转速

n

与

n_{s t a b}

的差值

e (t)

与时间的乘积在指定区间上的积分即ITAE，即式（10）可以体现整个启动过程的稳定性^［11］，由此可以确定兼顾反映机组转速上升过程的最大偏差及动态过程稳定性的目标函数为式（11），式中

ω_{1}

与

ω_{2}

分别为ITAE与超调量的权重：

i t a e = \int_{0}^{t} t |e (t)| d t

（10）

m i n F = ω_{1} * i t a e + ω_{2} * \frac{n_{m a x} - n_{s t a b}}{n_{s t a b}}

（11）

2.2 决策变量的选择

不同的开机规律会导致不同的水力过渡过程。目前，我国水轮机调速器常见的开机规律为导叶一段开启规律和两段开启规律^［12］。

2.2.1 一段式开启规律

导叶一段式开启规律中，首先以最快的速度打开导叶，当达到

y_{c}

时，导叶的开度保持不变，直到速度达到额定值的90％。然后接通一个闭环PID控制器，使得机组到达额定转速^［13］。图6为导叶一段式开启规律的示意图。

图6 导叶一段式开启规律示意图

Fig.6 Schematic diagram of the opening rule of the first section of the guide vane

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2.2.2 两段式开启规律

导叶两段式开启规律中，首先以恒定的速度

k_{c 1}

打开导叶，然后当开度达到

y_{c 1}

时，开度保持不变，直到达到设定的转速

n_{c}

。然后，在转速达到

n_{c}

之后，以

k_{c 2}

的斜率关闭导叶。然后在开度降低至

y_{c 2}

时接通一个闭环PID控制器，以进行频率调节^［14］。导叶两段式开启规律的示意图如图7所示。

图7 导叶两段式开启规律示意图

Fig.7 Schematic diagram of the opening law of the two sections of the guide vane

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由图6及图7可知，在不同的导叶开启规律中，可能对转速上升造成影响的参数有

y_{c 1}, y_{c 2}, n_{c}, k_{c 1}, k_{c 2}

，由导叶最速开启速率及最速关闭速率可以确定

k_{c 1}, k_{c 2}

以减少决策变量维数提升搜索速度，再考虑接入的PID控制器的PID参数

K_{p}, K_{i}, K_{d}

，故决策变量可以表示为：

x_{1} = [K_{p}, K_{i}, K_{d}, y_{c 1}, y_{c 2}, n_{c}]

（12）

若使用分数阶PID控制器的启动策略，则决策变量可更新为：

x_{2} = [K_{p}, K_{i}, K_{d}, λ, μ, y_{c 1}, y_{c 2}, n_{c}]

（13）

2.3 约束函数的选择

约束函数有几种不同的类型：

（1）决策变量的取值范围限制：它限定了决策变量的设置范围，可以如下表示：

x_{i} \in [X_{R L}, X_{R H}]

（14）

（2）目标函数的取值范围限制：它限定了目标函数值的合理范围，可以如下表示：

F \in [F_{R L}, F_{R H}]

（15）

（3）行业规范对参数的限制：通过限制机组转速上升过程振荡次数使机组启动过程中各部位振动满足要求，同样还有开度设定的限制：

z \leq 1, y_{c 1} \geq y_{c 2}

（16）

2.4 粒子群优化算法

粒子群算法基于群鸟觅食的模型，通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。本文基于粒子群算法进行水轮机组启动工况的单目标优化^［15］，主要的优化的流程图（见图8），步骤如下：

图8 粒子群优化流程图

Fig.8 Particle swarm optimization flowchart

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（1）将粒子群算法的各项参数以及决策变量的个数与范围导入主程序。

（2）初始化粒子种群，包括粒子的初始位置，初始速度，并计算适应度函数值。

（3）计算群体中粒子的单个历史最优位置

X_{b e s t}

以及群体的全局最优位置

G_{b e s t}

。

（4）依据粒子群优化算法原理［式（17）］以及历史最优位置

X_{b e s t}

，全局最优位置

G_{b e s t}

更新每个粒子的速度与位置：

\{\begin{array}{l} V_{i + 1} = w * V_{i} + c_{1} r_{1} (X_{b e s t} - X_{i}) + c_{2} r_{2} (G_{b e s t} - X_{i}) \\ X_{i + 1} = X_{i} + V_{i + 1} \end{array}

（17）

（5）重新计算粒子的适应度函数值，并更新群体中粒子的单个历史最优位置

X_{b e s t}

以及群体的全局最优位置

G_{b e s t}

。

（6）判断是否满足结束的条件或是否到达最大的迭代次数，如果满足条件或到达最大迭代次数，则输出全局的最优结果，如果不满足，则继续执行步骤（4）。

3 实例分析

本文以国内某特大型水电站水电机组为例，进行水电机组启动工况下多种开启策略的仿真实验。

3.1 参数设置

过渡过程仿真中所用的水电机组的额定参数，调压室的各项参数，以及建模中各模块的参数如表1所示，引水系统中各分段管路的参数如表2所示，用于优化的各项决策变量的范围如表3所示。

表1 过渡过程仿真实验各项参数

Tab.1 Various parameters of the transition process simulation experiment

参数类型	参数值
水电机组额定参数	转速n/（m³·s^-1）	107.10
	流量Q_r /（m³·s^-1）	547.80
	出力P_r /MW	1 015.00
	水头H_r /m	202.00
	导叶开度y_r /（°）	26.50
启动工况上下游水位	上游水位H_u /m	825.21
启动工况上下游水位	下游水位H_d /m	623.27
调压室参数	底板高程/m	561.00
	断面积/m²	1 452.2
	阻抗孔面积/m²	45.36
	流入系数	0.60
	流出系数	0.80
Suter变换参数	$k_{1} = 10, k_{2} = 1.2$ ， $C_{y} = 0.1, C_{h} = 0.1,$
发电机及负载参数	$T_{a} = 12.075, M_{g} = 0$
导叶开启规律部分参数	$k_{c 1} = 1 / 27, k_{c 2} = - 1 / 45$
PSO参数	$w = 0.5, c_{1} = 1.6, c_{2} = 1.6$

表2 引水系统分段管路参数

Tab.2 Sectional pipeline parameters of water diversion system

管道编号	长度/m	等效直径/m	面积/m²	发电综合水头损失系数	备注
1	41.000	15.921	199.081	1.316 4×10^-7	叠梁门段
2	285.490	10.998	94.999	2.018 2×10^-8	上平段
3	213.550	10.200	81.713	1.804 1×10^-8	上弯段—下平段
4	21.200	9.117	65.282	3.030 6×10^-8	引水钢衬段
5	38.386	6.841	36.756	1.914 5×10^-10	蜗壳段
6	13.329	8.636	58.575	1.805 2×10^-10	尾水锥管
7	67.415	13.475	142.609	1.961 7×10^-11	尾水肘管
8	87.970	17.147	230.922	2.146 8×10^-9	尾水管扩散段
9	119.820	16.451	212.557	2.541 1×10^-9	尾闸-尾调
10	15.790	25.000	490.874	8.192 4×10^-10	尾调-尾水缓坡段
11	41.000	15.921	199.081	1.316 4×10^-7	叠梁门段
12	304.560	10.998	94.999	1.919 7×10^-8	上平段
13	213.550	10.200	81.713	1.804 1×10^-8	上弯段—下平段
14	21.200	9.117	65.282	3.030 6×10^-8	引水钢衬段
15	38.386	6.841	36.756	5.513 7×10^-10	蜗壳段
16	13.329	8.636	58.575	1.805 2×10^-10	尾水锥管
17	67.415	13.475	142.609	1.961 7×10^-11	尾水肘管
18	87.970	17.147	230.922	2.006 8×10^-9	尾水管扩散段
19	83.930	16.451	212.557	5.026 3×10^-9	尾闸-尾调
20	25.000	16.451	212.557	8.192 4×10^-10	尾调-尾水缓坡段
21	381.760	17.620	243.838	8.364 6×10^-10	尾水缓坡段
22	125.000	18.092	257.077	3.965 4×10^-10	尾水陡坡段
23	370.480	21.348	357.935	3.509 0×10^-10	尾闸前
24	129.570	21.348	357.935	2.500 8×10^-9	尾闸后

表3 单目标优化决策变量范围

Tab.3 Single objective optimization decision variable range

参数	边界	$K_{P}$	$K_{I}$	$K_{D}$	$y_{c 1}$	$y_{c 2}$	$n_{c}$	$λ$	$μ$
$X_{1}$	$X_{R L}$	1.0	0.1	0.1	0.25	0.10	0.90	-	-
$X_{1}$	$X_{R H}$	4.0	2.0	2.0	0.40	0.25	0.95	-	-
$X_{2}$	$X_{R L}$	1.0	0.1	0.1	0.25	0.10	0.90	0	0.5
$X_{2}$	$X_{R H}$	4.0	2.0	2.0	0.40	0.25	0.95	0.3	1.5

3.2 仿真结果分析

最终优化的各项决策变量的值以及最优目标函数值如表4所示；由于两台机组给定一样的开启策略，故本文只展示一台机组的过渡过程中的机组转速，导叶开度，蜗壳末端压力，尾水管压力以及尾水调压室水位波动的动态变化过程。如图9所示。

表4 不同开机策略全局最优参数与最优目标函数值

Tab.4 Global optimal parameters and optimal objective function values for different start-up strategies

规律	$K_{P}$	$K_{I}$	$K_{D}$	$y_{c 1}$	$y_{c 2}$	$n_{c}$	$λ$	$μ$	$F$
1段式PID	3.579	0.812	1.170	0.268	-	0.917	-	-	1.777
1段式FOPID	1.102	0.945	1.554	0.255	-	0.915	0.183	1.105	1.686
2段式PID	2.979	0.142	0.675	0.322	0.207	0.906	-	-	0.453
2段式FOPID	1.474	0.626	1.807	0.291	0.224	0.900	0.081	0.967	0.427

图9 不同开机策略过渡过程仿真结果对比图

Fig.9 Comparison of simulation results of different start-up strategies during the transition process

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过渡过程中的各项指标如表5所示。

表5 不同开机策略过渡过程指标

Tab.5 Transition process indicators of different start-up strategies

规律	ITAE	超调	$t_{s}$ /s	$H_{p s 1 m a x}$ /m	$H_{p s 2 m a x}$ /m	$H_{p s 3 m a x}$ /m
一段式PID	215.577 9	0.044 3	47.28	364.642 7	82.696 4	625.218 9
一段式FOPID	287.247 6	0.023 9	50.78	270.680 7	61.060 7	625.197 4
两段式PID	168.322 7	0.014 7	61.70	305.981 0	73.643 2	625.519 4
段式FOPID	170.420 7	0.007 5	38.38	269.504 6	61.060 7	625.343 4

如图9及表4、5结果所示，导叶两段式开启规律的最优目标函数值明显小于导叶一段式开启规律，且FOPID控制器优于PID控制器，两段式开启规律与FOPID控制器配合的最优目标函数值最小，为0.427；导叶两段式开启规律在控制转速的超调量上表现更为优秀，相较于一段式的4.67%与2.39%，两段式开机的超调量只有1.47%及0.75%，并且FOPID控制器都优于PID控制器；两段式FOPID的开启策略下，转速进入并稳定在稳态转速的±0.2%的范围的调节时间

t_{s}

只有38.38 s，为所有开机策略的最优；在ITAE这一项指标下，导叶两段式开启规律搭配PID或FOPID控制器的差距不大，但均小于一段式开启规律的值，从图9（a）的转速上升的曲线也能体现两段式开启规律下转速的动态过程更为平缓；在导叶开度的变化规律上，导叶两段式开启规律搭配FOPID控制器的动态过程无论是导叶开度的波动的最大值抑或是到达稳定的时间都比其余开启策略的小，而导叶一段式开启规律会有一段十分明显的导叶开度上升过程，对机组的稳定运行十分不利；在蜗壳末端压力及尾水管压力的控制效果上，两段式FOPID控制的波动程度更小，波动的时间也更短，能更快到达稳定，获得更优的过渡过程。

结语

（1）本文在采用改进Suter变化和特征线法，建立了水电组调节系统仿真模型，在4种不同的开机策略下进行了特大型水电机组启动工况的仿真实验。

（2）从仿真结果可以得出：分数阶PID控制器相较于PID控制器在水电机组启动工况下，转速超调量仅有PID控制的约51%，应用两段式开启规律的ITAE值相近，最终的最优目标函数值最小，为0.427，使用导叶两段式开启规律配合分数阶PID控制器的开机策略到达稳定的调节时间仅需38.38 s，相较于PID控制减少38%，蜗壳末端及尾水管压力数值也分别减少12%与18%，波动次数更少，动态性能更为良好，更符合水电站对于水电机组安全稳定运行的要求。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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摘要
Abstract
关键词
Key words
基金
引用本文
1 水轮机调节系统建模
图1 水电站引水系统布置形式图
1.1 压力引水系统模型
1.1.1 水击计算特征线法
图2 特征线法差分网格示意图
1.1.2 调压室边界条件
图3 尾水调压室示意图
1.2 水轮机模型
1.3 发电机及负载模型
1.4 PID与分数阶PID控制器模型
图4 分数阶PID控制器模型示意图
2 导叶开启规律优化
2.1 目标函数的选择
图5 转速上升曲线示意图
2.2 决策变量的选择
2.2.1 一段式开启规律
图6 导叶一段式开启规律示意图
2.2.2 两段式开启规律
图7 导叶两段式开启规律示意图
2.3 约束函数的选择
2.4 粒子群优化算法
图8 粒子群优化流程图
3 实例分析
3.1 参数设置
表1 过渡过程仿真实验各项参数
表2 引水系统分段管路参数
表3 单目标优化决策变量范围
3.2 仿真结果分析
表4 不同开机策略全局最优参数与最优目标函数值
图9 不同开机策略过渡过程仿真结果对比图
表5 不同开机策略过渡过程指标
结语
参考文献

收稿日期	出版日期
2021-12-01	2021-10-15
发布日期
2021-11-09

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关键词

Key words

基金

引用本文

1 水轮机调节系统建模

图1 水电站引水系统布置形式图

1.1 压力引水系统模型

1.1.1 水击计算特征线法

图2 特征线法差分网格示意图

1.1.2 调压室边界条件

图3 尾水调压室示意图

1.2 水轮机模型

1.3 发电机及负载模型

1.4 PID与分数阶PID控制器模型

图4 分数阶PID控制器模型示意图

2 导叶开启规律优化

2.1 目标函数的选择

图5 转速上升曲线示意图

2.2 决策变量的选择

2.2.1 一段式开启规律

图6 导叶一段式开启规律示意图

2.2.2 两段式开启规律

图7 导叶两段式开启规律示意图

2.3 约束函数的选择

2.4 粒子群优化算法

图8 粒子群优化流程图

3 实例分析

3.1 参数设置

表1 过渡过程仿真实验各项参数

表2 引水系统分段管路参数

表3 单目标优化决策变量范围

3.2 仿真结果分析

表4 不同开机策略全局最优参数与最优目标函数值

图9 不同开机策略过渡过程仿真结果对比图

表5 不同开机策略过渡过程指标

结 语

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参考文献

结语