基于多重分形与BGSA-PNN的水电机组振动信号状态识别

安宇晨; 郑阳; 陈启卷; 席慧; 闫懂林; 游仕豪; Yu-chen AN; Yang ZHENG; Qi-juan CHEN; Hui XI; Dong-lin YAN; Shi-hao YOU

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (10) : 145-150.

水电建设

基于多重分形与BGSA-PNN的水电机组振动信号状态识别

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State Identification of Hydropower Unit Vibration Signal Based on Multi-fractal and BGSA-PNN

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摘要

受机械因素、电气因素和水力因素的耦合作用，水电机组振动信号表现出明显的非线性、非平稳特性，是一类典型的分形信号。基于此，提出了一种基于多重分形与二进制引力搜索算法优化概率神经网络（PNN）的水电机组信号特征提取方法，通过多重分形分析方法提取信号特征，使用二进制引力搜索算法进行特征降维，将降维后的特征向量输入PNN识别，并与降维前的特征向量以及使用EMD模糊熵提取的特征向量进行对比。结果表明，所提方法能够准确地提取机组振动信号特征，提高机组状态识别准确率，为提高电站的安全、稳定运行提供理论依据。

Abstract

Affected by the coupling of mechanical， electrical and hydraulic factors， the vibration signal of hydropower unit exhibits obvious nonlinear and non-stationary characteristics， which is a typical fractal signal. This paper proposes a signal feature extraction method for hydropower units based on multi-fractal and binary gravity search algorithm to optimize the probabilistic neural network （PNN）. The signal feature is extracted by the multi-fractal analysis method， and the binary gravity search algorithm is used to reduce the dimension of the feature. The vector input is recognized by PNN and compared with the feature vector before dimension reduction and the feature vector is extracted by using EMD fuzzy entropy. The results show that the method proposed in this paper can accurately extract the characteristics of unit vibration signals， improve the accuracy of unit status identification， and provide a theoretical basis for improving the safe and stable operation of the power station.

关键词

水电机组 / 多重分形分析 / 二进制引力搜索算法 / 概率神经网络 / 状态识别

Key words

hydropower unit / multi-fractal analysis / binary gravity search algorithm / probabilistic neural network / state identification

基金

国家自然科学基金项目(52009096)

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安宇晨 , 郑阳 , 陈启卷 , 席慧 , 闫懂林 , 游仕豪. 基于多重分形与BGSA-PNN的水电机组振动信号状态识别[J].中国农村水利水电, 2021(10): 145-150

Yu-chen AN , Yang ZHENG , Qi-juan CHEN , Hui XI , Dong-lin YAN , Shi-hao YOU. State Identification of Hydropower Unit Vibration Signal Based on Multi-fractal and BGSA-PNN[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(10): 145-150

0　引言

水电机组是电站的重要设备，其运行的稳定性对电站安全运行影响重大，振动则是影响水电机组稳定性的重要因素。由于水电机组受到机械、水力和电气因素的共同作用，其振动信号具有明显的非平稳、非线性特点^［1］。对于水电机组的振动信号，通常从时域、频域或时频域的角度，通过幅值域分析^［2］、傅里叶变换、小波变换、Hilbert-Huang变换等方法进行处理^［3］。但是这些方法各有不足之处：傅里叶变换不能分析非平稳信号的时域特征，小波变换虽然能够分析信号的时频特征，但是基函数的选择对分析结果的影响较大，且缺乏统一理论依据，Hilbert-Huang变换虽然能够实现非平稳信号的自适应分析，但存在端点效应和模态混叠现象，可能导致分解结果失真，甚至产生虚假的模态分量等情形，严重影响信号处理的效果，多位学者针对上述问题进行了深入分析^［2-5］。

研究表明，水电机组振动信号呈现出分形特征，是典型的分形信号^［6］，因此可使用多重分形去趋势波动分析（multifractal detrend fluctuation analysis，MFDFA）处理。该方法以分形几何为基础，研究整体与局部间自相似性与不规则性，具有不依赖系统模型即可实现系统状态信息提取的特点^［6，7］，从而避免了常见的时频域信号分析方法所存在的不足，基于此即可实现信号的特征提取和分类识别。陈龙^［8］分析了不同类型轴承的时间序列信号并进行研究，证明了轴承振动信号具有多重分形特性；林近山^［9］将多重分形分析方法引入至齿轮箱的故障诊断中，证明了基于该方法提取的特征对齿轮箱状态变化十分敏感，并根据多重分形谱特征的均值与均方差选择特征，最终实现了对齿轮箱正常、轻度磨损、中度磨损和断齿4种状态的识别；裴峻峰^［10］基于声信号的多重分形谱特征和改进的SVM实现了往复泵的故障诊断，提高了往复泵故障诊断准确率；唐利平^［11］提取刀具磨损实验声发射信号的多重分形谱参数，对比不同状态下多重分形谱特征的分布情况选择特征，实现了刀具磨损状态的识别。

目前虽已有学者从多重分形的角度实现了设备的故障诊断，但由于多重分形分析方法提取出的特征种类较为丰富，通常根据不同故障下各种特征数值的分布情况进行特征的选择^［8-11］，或者直接将谱图曲线输入至分类器中实现分类^［7］，因此亟须在故障特征选择方面开展进一步研究。

1 基于多重分形分析与BGSA-PNN的状态识别算法

本文提出的状态识别算法主要由特征提取、特征选择与分类器参数的联合寻优、状态识别模型构建三部分组成，涉及的理论和方法如下。

1.1 多重分形去趋势波动分析

多重分形去趋势波动分析方法（multifractal detrend fluctuation analysis，MFDFA）由Kantelhardt于2002年提出^［12］，可以精确地计算出振动信号的多重谱。多重分形谱图的特征对振动信号的微弱变化较为敏感，因此其可作为振动信号的特征，用于设备的状态监测与故障诊断中^{［9，13-15］}。多重分形去趋势波动分析的计算过程如下。

对于时间序列

x_{k} (k = 1,2, \dots, n)

，计算其累积离差

Y (i)

：

Y (i) = \sum_{k = 1}^{i} [x_{k} - \bar{x}], i = 1, \dots, N

（1）

式中：

\bar{x}

为序列

x_{k}

的均值。

将序列

Y

划分成

N_{s}

个长度为

s

的子序列，由于序列

Y

的长度可能不是子序列长度的整数倍，从反方向重复这一过程，共得到

2 N_{s}

个子序列。对于每个子序列，使用最小二乘法拟合并计算其方差：

\{\begin{array}{l} F^{2} (v, s) \equiv \frac{1}{s} \sum_{i = 1}^{s} {\{Y [(v - 1) s + i] - y_{v} (i)\}}^{2}, \\ (v = 1,2, \dots, N_{s}) \\ F^{2} (v, s) \equiv \frac{1}{s} \sum_{i = 1}^{s} {\{Y [N - (v - N_{s}) s + i] - y_{v} (i)\}}^{2}, \\ (v = N_{s} + 1, N_{s} + 2, \dots, 2 N_{s}) \end{array}

（2）

其中

y_{v} (i)

为各个子序列的拟合函数。求取所有子序列方差的平均值以计算

q

阶波动函数：

F_{q} (s) \equiv {\{1 / 2 N_{s} \sum_{v = 1}^{2 N_{s}} {[F^{2} (v, s)]}^{q / 2}\}}^{1 / q}

（3）

式中：

q

可取任意整数。当

q

取各个整数时，分析

F_{q} (s)

与

s

的双对数图，确定

F_{q} (s)

与

s

间的幂律关系：

F_{q} (s) \sim s^{h (q)}

（4）

式中：

h (q)

为广义Hurst指数，对于具有多重分形特征的序列，

h (q)

将随

q

的变化而变化。对于多重分形体，标度指数

τ (q)

可通过如下关系计算：

τ (q) = q h (q) - 1

（5）

根据Legendre变换可以计算奇异性指数

α

和多重分形谱

f (α)

：

\{\begin{array}{l} α = h (q) + q h^{'} (q) \\ f (α) = q α - τ (q) = q [α - h (q)] + 1 \end{array}

（6）

对于多重分形体，其多重分形

f (α) - α

谱图为上凸单峰函数，多重分形谱图特征的含义如下^{［8，11，13，14］}：多重分形谱宽度

Δ α = α_{m a x} - α_{m i n}

反映信号多重分形特征的强弱，即信号波动的剧烈程度，

Δ α

越大，信号的波动越剧烈，信号的能量越强，多重分形特征越强，反之则信号波动越平均，多重分形特征越弱；

Δ f = f (α_{m i n}) - f (α_{m a x})

反映了振动信号中大、小峰值所占有的比例，

Δ f > 0

则信号的奇异性较强，

Δ f < 0

则信号的奇异性较弱，其中

f (α_{m i n})

反映信号的大波动特征，

f (α_{m a x})

反映了信号的小波动特征；

α_{0} = α (f = f_{m a x})

描述了振动信号的不规则性，该数值越大，则信号随机性越强，信号越趋向于随机振动。

将多重分形谱图的特征组成信号的特征向量输入至分类器中，即可实现信号的模式识别，由于提取到的特征较多，可基于二进制引力搜索算法对特征进行降维。

1.2 二进制引力搜索算法

二进制引力搜索算法^［16］（binary gravitational search algorithm，BGSA）由Reshedi提出，适合解决离散和二进制变量的优化问题。在粒子属性的计算方式上与常规的引力搜索算法类似，主要区别在于粒子每个维度下坐标的取值范围为0或1^{［17，18］}。该算法主要流程如下：

定义搜索空间中第

i

个粒子的质量

M_{i} (t)

为：

M_{i} (t) = m_{i} (t) / \sum_{j = 1}^{N} m_{j} (t)

（8）

式中：

i = 1,2, \dots, N

，

N

为粒子的个数，

x_{i}^{n}

为粒子在第

l

维下的位置坐标，

m_{i} (t) = [f i t_{i} (t) - w o r s t (t)] / [b e s t (t) - w o r s t (t)]

为第

i

个粒子在时间为

t

时相对于最佳和最差粒子的适应度的占比，用于计算粒子的质量；

f i t_{i} (t)

为时间为

t

时第

i

个粒子的适应度，

w o r s t (t)

和

b e s t (t)

分别代表该时间下，所有粒子中最差和最佳适应度的值。在时间为

t

时，第

j

个粒子对第

i

个粒子在第

l

维空间内的引力为：

F_{i j}^{l} = G (t) M_{i} (t) M_{j} (t) x_{j}^{l} (t) x_{i}^{l} (t) / [R_{i j} (t) + ε]

（9）

式中：

R_{i j} (t)

为第

j

个粒子和第

i

个粒子间的距离；

ε

为保证分母不为0的极小常量；

G (t) = G_{0} / e^{α t / T}

为引力常数，

G_{0}

为初始引力值；

α

为衰减系数；

T

为最大时间即最大迭代次数。因此第

i

个粒子受到的合力

F_{i} (t) = \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} r a n d_{j} F_{i j} (t)

。粒子在合力的作用下将产生加速度

A_{i} = F_{i} (t) / M_{i} (t)

。迭代过程中粒子的位置按照以下公式更新：

V_{i} (t + 1) = r a n d_{i} V_{i} (t) + A_{i} (t)

（10）

S (t) = |t a n v_{i}^{} (t)|

（11）

X_{i}^{} (t + 1) = \{\begin{array}{l} 1 - X_{i}^{} (t), r a n d < S (t + 1) \\ X_{i}^{} (t), o t h e r \end{array}

（12）

在引力搜索算法中，粒子的位置坐标即为待寻优的参数信息，因此需要将待寻优的参数转换为粒子的位置坐标。根据本文研究内容，将粒子的寻优空间维数确定为17维，每个维下的坐标只有0或1，其中第1~10维对应MFDFA提取出的10个特征，将坐标为1的特征组合成为降维后的特征集，将第11~17维坐标组合成的7位二进制数转换为十进制后作为分类器参数。

1.3 概率神经网络

概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）由D.F.Specht于1989年提出^［19］，与BP神经网络和径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network）相比，具有网络结构简单、收敛速度快、分类准确等优点^［20］，更加适用于分类问题，由输入层、隐层、求和层和输出层4层组成，每层的作用如下：

输入层：接收输入数据并传至隐层，该层节点个数即为样本的特征个数。

隐层：该层神经元个数即为输入样本个数，该层通过连接权值与输入层连接并接收数据，计算输入数据与隐层中心的距离，该层输入输出之间的关系如下：

Φ_{i j} (x) = \frac{1}{{(2 π)}^{1 / 2} σ^{d}} e x p [- \frac{(x - x_{i j}) (x - x_{i j})^{T}}{σ^{2}}]

（13）

式中：

i = 1,2, \dots, M

，

Φ_{i j}

为第

i

类神经元的第

j

个神经元对应的隐层输出；

σ

为平滑参数；

d

为样本的特征维数；

i

为输入样本的类别；

x_{i j}

为第

i

类的第

j

个中心。

求和层：该层神经元与隐层中对应的神经元连接，接收隐层数据，对隐层同一类神经元的输出结果求加权平均，并将计算结果输出至输出层。

输出层：根据求和层计算结果，判断该输入所对应的输出。

1.4 基于多重分形分析与BGSA-PNN的特征提取及状态识别

基于多重分形分析与BGSA-PNN的特征提取方法流程如图1所示，其步骤为：

图1 基于多重分形分析与BGSO-PNN的特征提取与识别流程

Fig.1 Flowchart of state identification of vibration signal based on multifractal and BGSA-PNN

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（1）特征提取：使用多重分形方法分析水电机振动信号数据，绘制其多重分形谱图并提取多重分形特征。

（2）初始化BGSA算法粒子：运行BGSA算法，根据设定参数初始化粒子。

（3）解释粒子信息：对于BGSA算法中的某个粒子，根据粒子的信息进行特征降维，并选择PNN的参数。

（4）训练分类器：将降维后的数据按照80%和20%的比例划分为训练集和测试集，使用训练集训练PNN网络。

（5）输出PNN分类准确度：将测试集数据输入至经过训练的PNN网络中，输出得到分类器分类精度，即BGSA算法中该粒子的适应度函数值。

（6）重复步骤3至步骤5，得到每个粒子的适应度函数值。

（7）判断是否达到BGSA算法停止的条件，若未达到停止条件，则更新粒子位置，并返回至步骤3，若已达到停止条件，则停止BGSO算法并结束。

2 轴承数据验证

轴承数据来源于美国凯斯西储大学轴承数据中心网站，由正常、轴承内圈故障、外圈故障、滚动体故障4种状态下的数据组成。本文选择4种轴承状态下的数据各50条，基于多重分形分析与BGSA-PNN方法提取并选择数据的特征，并使用PNN进行状态识别，以验证本文提出的方法。

2.1 轴承信号特征提取

提取4种状态下的轴承信号，计算并绘制轴承信号的多重分形谱图如图2所示。对比发现轴承信号在4种状态下的多重分形谱图差异明显，可使用多重分形谱的图形特征进行轴承状态的识别。本文提取多重分形谱图中的

α_{m i n}

、

α_{m a x}

、

f (α_{m i n})

、

f (α_{m a x})

、

Δ f = f (α_{m i n}) - f (α_{m a x})

、

Δ α = α_{m a x} - α_{m i n}

、

α_{0} = α (f_{m a x})

、

α_{L} = α_{0} - α_{m i n}

、

α_{R} = α_{m a x} - α_{0}

以及曲线的二阶矩

μ

作为轴承信号的MFDFA特征，并基于此进行特征降维工作。部分轴承信号的MFDFA特征数据见表1。

图2 4种状态下的轴承多重分形谱图

Fig.2 Multifractal spectra of bearings in four states

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表1 部分轴承信号特征数据

Tab.1 Feature data of the partial bearing signal

状态	样本编号	多重分形特征
状态	样本编号	$α_{m i n}$	$α_{m a x}$	$Δ α$	$Δ f$	$α_{0}$	$α_{L}$	$α_{R}$	$f (α_{m i n})$	$f (α_{m a x})$	$μ$
正常	1	0.880	1.371	0.491	-0.382	1.015	0.136	-0.356	0.510	0.128	0.084
	2	0.891	1.403	0.512	-0.340	1.016	0.125	-0.387	0.581	0.241	0.060
	3	0.884	1.344	0.460	-0.572	1.015	0.131	-0.329	0.548	-0.024	0.095
内圈故障	51	0.591	1.412	0.821	0.078	1.054	0.464	-0.358	0.099	0.177	0.094
	52	0.593	1.472	0.880	-0.032	1.058	0.466	-0.414	0.112	0.080	0.093
	53	0.619	1.468	0.849	-0.098	1.060	0.440	-0.409	0.130	0.031	0.093
外圈故障	101	0.828	1.380	0.552	-0.331	1.025	0.196	-0.355	0.394	0.063	0.074
	102	0.841	1.400	0.559	-0.295	1.024	0.183	-0.376	0.446	0.152	0.064
	103	0.837	1.530	0.693	-0.421	1.026	0.189	-0.504	0.442	0.021	0.086
滚动体故障	151	0.693	1.516	0.823	-0.148	1.049	0.356	-0.467	0.181	0.033	0.094
	152	0.724	1.427	0.703	0.006	1.042	0.317	-0.386	0.171	0.177	0.076
	153	0.732	1.497	0.765	-0.070	1.047	0.314	-0.451	0.164	0.094	0.089

考虑到提取的特征量较多，构成的特征向量维度较高，其中可能存在一些冗余特征，将增加算力的消耗，延长运

算时间，甚至可能会影响分类器的识别效果，因此有必要进行降维处理。

2.2 基于BGSA-PNN联合寻优的特征降维与状态识别

本文选择PNN作为分类器，使用二进制引力搜索算法进行特征与分类器参数的联合优化。以特征向量和PNN网络参数作为BGSA算法的优化对象，PNN网络模型作为适应度函数，PNN网络输出的准确度作为其适应度函数值。寻优算法的参数为：群体规模

N = 20

，最大迭代次数

m a x_i t = 50

。分类准确度随迭代次数的变化曲线如图3所示。

图3 分类准确度随迭代次数的变化曲线

Fig.3 Accuracy curve of the iterations

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为避免随机性，重复进行50次实验并记录，取实验结果的平均值作为PNN网络参数的最终确定值，选择出现概率大于50%的特征作为最终降维结果。PNN参数值最终确定为0.15，各特征出现频次如图4所示，其中特征序号1~10分别代表特征：

α_{m i n}

、

α_{m a x}

、

Δ α

、

Δ f

、

α_{0}

、

α_{L}

、

α_{R}

、

f (α_{m i n})

、

f (α_{m a x})

、

μ

，根据图4选择

α_{m i n}

、

α_{0}

、

α_{L}

、

f (α_{m i n})

、

μ

作为特征降维结果，构成特征向量。

图4 特征出现频次统计

Fig.4 Feature appearance statistics

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将降维后的特征向量和未经过降维的MFDFA特征输入至同参数PNN进行识别。各重复50次实验，统计其准确度与耗时，结果如表2所示。从表2可以看出，对于轴承故障数据，降维前后的MFDFA特征识别的平均准确度均接近99%，证明了MFDFA特征可应用于信号的模式识别中，且经过降维后，计算时间得到缩短。

表2 基于轴承数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

Tab.2 Statistics of different Recognition accuracy and calculation time of different methods of bearing data

方法	最小准确度/%	最大准确度/%	平均准确度/%	时间/s
MFDFA特征	92.5	100	98.8	2.12
BGSO-PNN降维的FDFA特征	95.0	100	99.0	1.80

3 目标电站实测数据分析

实测数据采集自国内某电站机组，该电站水轮机型号为HLA835i-LJ-305，发电机型号为SF55-30/6400，机组设计水头69 m，最高水头85 m，额定有功功率为55 MW，额定转速200 r/min。分别选择该电站机组在稳定运行区、小负荷工况区和涡带运行区3种工况下的数据各50条进行分析。

机组在3种工况下的水导轴承X向摆度的波形如图5所示，其多重分形谱图如图6所示，3种运行工况下部分数据的特征值如表3所示。

图5 水导轴承X向摆度波形

Fig.5 X-direction swing waveform of water guide bearing

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图6 3个工况下水导轴承X向摆度的多重分形谱图

Fig.6 Multifractal spectra of X-direction swing of water guide bearing under three working conditions

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表3 部分水导轴承X向摆度的特征数据

Tab.3 Feature data of the partial water guide bearing X-direction swing waveform

状态	样本编号	多重分形特征
状态	样本编号	$α_{m i n}$	$α_{m a x}$	$Δ α$	$Δ f$	$α_{0}$	$α_{L}$	$α_{R}$	$f (α_{m i n})$	$f (α_{m a x})$	$μ$
稳定运行区	1	0.968	1.063	0.094	-0.048	1.004	0.035	-0.059	0.873	0.825	0.002
	2	0.956	1.129	0.173	-0.166	1.009	0.052	-0.121	0.854	0.687	0.003
	3	0.956	1.137	0.182	-0.175	1.009	0.053	-0.129	0.852	0.677	0.003
小负荷工况区	51	0.960	1.082	0.122	-0.056	1.004	0.044	-0.078	0.819	0.763	0.003
	52	0.963	1.096	0.133	-0.131	1.004	0.041	-0.092	0.842	0.710	0.003
	53	0.970	1.087	0.117	-0.143	1.003	0.033	-0.084	0.864	0.721	0.002
涡带工况区	101	0.886	1.191	0.305	0.011	1.010	0.124	-0.181	0.492	0.503	0.024
	102	0.874	1.225	0.351	0.006	1.011	0.137	-0.214	0.422	0.428	0.031
	103	0.872	1.307	0.435	-0.232	1.014	0.142	-0.293	0.499	0.267	0.032

使用BGSA-PNN进行特征降维和PNN参数的联合寻优，其中二进制引力搜索算法的参数设置为：群体规模

N = 50

，最大迭代次数

m a x_i t = 50

，优化算法中的适应度函数值即分类准确度随迭代次数变化的曲线如图7所示。重复实验50次，根据实验结果确定PNN参数值为0.013，绘制各个特征的出现频次如图8所示，由于

α_{m i n}

、

Δ α

、

α_{L}

、

f (α_{m i n})

、

μ

五维特征出现的频次明显高于其他特征，故将其选择为分类器特征降维后的特征集。

图7 电站实测数据的分类准确度随迭代次数的变化曲线

Fig.7 Classification accuracy curve of the measured data of the power station with iterations

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图8 电站实测数据特征出现频次统计

Fig.8 Feature appearance statistics of the measured data of the power station

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经过降维，水电机组振动信号的MFDFA特征维数从10降至5。使用经过降维的MFDFA特征进行一次识别的结果如图9所示，其中类别1表示小负荷运行工况、类别2表示涡带工况、类别3表示稳定运行工况，由图9可以看出，基于BGSA-PNN降维的MFDFA特征的识别结果与实际情况十分接近，几乎能够完全识别涡带工况和稳定运行工况，对于小负荷运行工况则能够完全识别。

图9 电站实测数据特征降维后的分类结果

Fig.9 Classification results after dimension reduction of measured data features of power plants

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作为对比，使用降维前后的MFDFA特征和机组实测信号的EMD模糊熵作为特征向量，输入至同参数的PNN进行识别分类，重复进行50次实验并将其统计结果记录于表4。对比可见，水电机组振动信号的MFDFA特征在识别准确度与时间上优于EMD模糊熵方法，且经过降维后，神经网络分类器对于机组状态的识别效率得到了提升，对于水电机组的实测振动信号识别效果较好。

表4 基于实测数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

Tab.4 Statistics of Recognition accuracy and calculation time of different methods of the measured data

方法	最小准确度/%	最大准确度/%	平均准确度/%	时间/s
MFDFA特征	76.7	96.7	86.0	2.48
BGSO-PNN降维MFDFA特征	83.3	100.0	92.9	2.02
EMD模糊熵	60.0	93.3	79.9	2.87

4 结论

本文提出了一种基于多重分形分析与BSGA-PNN的水电机组信号特征提取方法。其特点在于通过多重分形分析绘制水电机组振动信号的多重分形谱图并提取其特征，并采用BGSA-PNN进行联合寻优，对PNN参数进行寻优的同时开展多维特征向量降维操作。根据4种故障状态下的轴承数据和三种运行工况下的水电机组实测数据进行对比验证，证明了MFDFA特征能够有效表征振动信号中包含的信息，且经过BGSA-PNN联合寻优后，识别效率得到了提高。经与基于EMD-PNN的传统状态识别方法进行对比，发现本文方法在识别准确度和计算时间上均优于传统方法。本文方法有望推广应用于更多类型的水电机组振动信号状态识别中，提高电站安全、稳定运行的水平。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

1	胡晓，王昕，黄建荧，等.基于变分模态分解和复杂度分析的水电机组振动信号特征提取［J］.中国农村水利水电，2019（1）：188-192. 本文引用 [1]

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3	蒋文君，胡晓，张培，等.基于EEMD近似熵的水电机组振动信号特征提取［J］.水力发电学报，2020，39（6）：18-27. 本文引用 [1]

4	卢娜，张广涛，姚泽，等.基于CL3-AMW与LTSA的水电机组振动故障特征提取研究［J］.水力发电学报，2020，39（2）：103-111.

5	罗红玲，陈启卷，王卫玉，等.基于ESN延拓与HMM修正的端点效应处理及其应用［J］.中国农村水利水电，2020（10）：228-235. 本文引用 [1]

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9	林近山，陈前.基于多重分形去趋势波动分析的齿轮箱故障特征提取方法［J］.振动与冲击，2013，32（2）：97-101. 本文引用 [2]

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15	朱云博，冯广斌，孙华刚，等.基于多重分形与SVM的齿轮箱故障诊断研究［J］.机械传动，2012，36（6）：99-102. 本文引用 [1]

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17	张志文，刘军，周冠东，等.基于改进二进制万有引力算法的含DG配电网故障定位［J］.电力系统及其自动化学报，2018，30（4）：30-34. 本文引用 [1]

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20	王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神经网络43个案例分析［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2013：201-206. 本文引用 [1]

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摘要
Abstract
关键词
Key words
基金
引用本文
0　引言
1 基于多重分形分析与BGSA-PNN的状态识别算法
1.1 多重分形去趋势波动分析
1.2 二进制引力搜索算法
1.3 概率神经网络
1.4 基于多重分形分析与BGSA-PNN的特征提取及状态识别
图1 基于多重分形分析与BGSO-PNN的特征提取与识别流程
2 轴承数据验证
2.1 轴承信号特征提取
图2 4种状态下的轴承多重分形谱图
表1 部分轴承信号特征数据
2.2 基于BGSA-PNN联合寻优的特征降维与状态识别
图3 分类准确度随迭代次数的变化曲线
图4 特征出现频次统计
表2 基于轴承数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计
3 目标电站实测数据分析
图5 水导轴承X向摆度波形
图6 3个工况下水导轴承X向摆度的多重分形谱图
表3 部分水导轴承X向摆度的特征数据
图7 电站实测数据的分类准确度随迭代次数的变化曲线
图8 电站实测数据特征出现频次统计
图9 电站实测数据特征降维后的分类结果
表4 基于实测数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计
4 结论
参考文献

收稿日期	出版日期
2021-12-01	2021-10-15
发布日期
2021-11-09

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关键词

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基金

引用本文

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1 基于多重分形分析与BGSA-PNN的状态识别算法

1.1 多重分形去趋势波动分析

1.2 二进制引力搜索算法

1.3 概率神经网络

1.4 基于多重分形分析与BGSA-PNN的特征提取及状态识别

图1 基于多重分形分析与BGSO-PNN的特征提取与识别流程

2 轴承数据验证

2.1 轴承信号特征提取

图2 4种状态下的轴承多重分形谱图

表1 部分轴承信号特征数据

2.2 基于BGSA-PNN联合寻优的特征降维与状态识别

图3 分类准确度随迭代次数的变化曲线

图4 特征出现频次统计

表2 基于轴承数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

3 目标电站实测数据分析

图5 水导轴承X向摆度波形

图6 3个工况下水导轴承X向摆度的多重分形谱图

表3 部分水导轴承X向摆度的特征数据

图7 电站实测数据的分类准确度随迭代次数的变化曲线

图8 电站实测数据特征出现频次统计

图9 电站实测数据特征降维后的分类结果

表4 基于实测数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

4 结论

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基金

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1 基于多重分形分析与BGSA-PNN的状态识别算法

1.1 多重分形去趋势波动分析

1.2 二进制引力搜索算法

1.3 概率神经网络

1.4 基于多重分形分析与BGSA-PNN的特征提取及状态识别

图1 基于多重分形分析与BGSO-PNN的特征提取与识别流程

2 轴承数据验证

2.1 轴承信号特征提取

图2 4种状态下的轴承多重分形谱图

表1 部分轴承信号特征数据

2.2 基于BGSA-PNN联合寻优的特征降维与状态识别

图3 分类准确度随迭代次数的变化曲线

图4 特征出现频次统计

表2 基于轴承数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

3 目标电站实测数据分析

图5 水导轴承X向摆度波形

图6 3个工况下水导轴承X向摆度的多重分形谱图

表3 部分水导轴承X向摆度的特征数据

图7 电站实测数据的分类准确度随迭代次数的变化曲线

图8 电站实测数据特征出现频次统计

图9 电站实测数据特征降维后的分类结果

表4 基于实测数据的不同方法的识别准确度与计算时间统计

4 结 论

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4 结论