基于LMD-QPSO-CRJ模型汾河上游月径流预测方法研究

邢馨予; 赵雪花; Xin-yu XING; Xue-hua ZHAO

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (10) : 15-20.

水文水资源

基于LMD-QPSO-CRJ模型汾河上游月径流预测方法研究

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Monthly Runoff Prediction on the Upper Fenhe River Based on LMD-QPSO-CRJ Model

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摘要

针对径流序列具有较强的非平稳性和非线性特征，为提高预测精度，提出一种月径流组合预测模型LMD-QPSO-CRJ。选用局部均值分解法（Local Mean Decomposition，LMD）对径流数据分解降噪，并对第一个高频分量用变模态分解法（Variational Mode Decomposition，VMD）进行二次分解，采用量子粒子群优化算法（QPSO）对确定性循环跳跃网络（Cycle Reservoir with Regular Jumps，CRJ）进行参数优化，最终建立LMD-QPSO-CRJ模型。将该模型应用于汾河上游汾河水库站和上静游站的月径流预测，并与单一QPSO-CRJ模型及CEEMD-QPSO-CRJ模型进行对比分析。结果表明，验证期LMD-QPSO-CRJ模型的MAE值和RMSE值与单一QPSO-CRJ模型相比分别减少32%~40%和23%~31%，与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比分别减少11%~26%和11%~18%，LMD-QPSO-CRJ模型的NSE值最接近于1。因此，LMD-QPSO-CRJ模型具有较好的预测精度，可以用于指导实际的生产建设。

Abstract

In order to improve the accuracy of runoff prediction， a runoff forecasting hybrid model named LMD-QPSO-CRJ is developed for monthly forecasting featured with strong non-stationarity and non-linearity. Firstly， the runoff data is decomposed with Local Mean Decomposition to reduce noise， and Variational Mode Decomposition （VMD） is employed to further decompose the first high-frequency component. Secondly， Quantum Particle Swarm Optimization （QPSO） is utilized to optimize the parameters of the Cycle Reservoir with Regular Jumps （CRJ）. Finally， the LMD-QPSO-CRJ model is established. The model is applied to the monthly runoff prediction of Fenhe Reservoir Station and Shangjingyou Station in the upper reaches of Fenhe River. LMD-QPSO-CRJ model is compared with other models such as the single QPSO-CRJ model and CEEMD-QPSO-CRJ model for a comparative analysis. The results show that the MAE value and RMSE value of the LMD-QPSO-CRJ model has reduced by 32%~40% and 23%~31% compared with the single QPSO-CRJ model， by 11%~26% and 11%~18% compared with CEEMD-QPSO-CRJ model during the validation period. The NSE value of the LMD-QPSO-CRJ model is close to 1. The results highlight the LMD-QPSO-CRJ model with great prediction accuracy， the model can be used to guide practical production and construction.

关键词

汾河上游 / LMD-QPSO-CRJ模型 / CEEMD-QPSO-CRJ模型 / 月径流预测

Key words

upper reaches of the Fenhe River / LMD-QPSO-CRJ model / CEEMD-QPSO-CRJ model / monthly runoff prediction

基金

国家重点研发计划项目(2019YFC0408601)

山西省重点研发计划项目(201903D321052)

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邢馨予 , 赵雪花. 基于LMD-QPSO-CRJ模型汾河上游月径流预测方法研究[J].中国农村水利水电, 2021(10): 15-20

Xin-yu XING , Xue-hua ZHAO. Monthly Runoff Prediction on the Upper Fenhe River Based on LMD-QPSO-CRJ Model[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(10): 15-20

0 引言

目前，国内外学者们正致力于探索研究径流预测的各种模型与方法，以期望可以进一步提高径流预测的精度。径流序列具有非平稳性、非线性等特征^［1］，而目前对径流序列的处理基本是在假设该序列是平稳的情况下进行的，这会使预测精度大大降低，因此对径流序列的平稳化处理显得非常重要。

小波分解法、经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition，EMD）和互补集合经验模态分解法（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）等分解方法已被广泛应用于径流数据的平稳化处理，如席东洁运用经验模态分解法（EMD）和Elman神经网络的组合模型对汾河上游月径流序列进行分解预测^［2］，取得了较高的预测精度。基于对EMD法的改进，Smith提出新的分解信号方法—局部均值分解法（Local Mean Decomposition，LMD）^［3］。与EMD法相比，LMD法很好地解决了滤波时带较宽与选择中心频率较难以及模态重叠、端点效应等问题^［4］。LMD法在故障诊断预测和电力负荷预测领域得到了广泛应用，但该方法在径流预测领域还未被应用。

径流序列经过平稳化处理后就可以对其进行拟合预测。近年来随着计算机技术的不断发展，涌现出了新的预测方法—人工智能法。主要有人工神经网络，灰色模型，小波分析法，深度学习等方法。其中人工神经网络在各领域中得到了广泛应用。李天成将径向基神经网络（RBF）成功应用到流域的月径流预测中^［5］，但该神经网络适用范围小，样本数量增大后网络结构变复杂，会增大预测误差。李代华构建了基于3种重尾分布改进的布谷鸟搜索算法优化的支持向量机（SVM）月径流预测模型^［6］，但SVM算法的核函数选取具有一定的主观性，对预测精度存在一定的影响。张梦利用粒子群算法优化的回声状态网络（ESN）模型成功完成对城市内涝点降雨积水的预测^［7］，但ESN神经网络的神经元连接状态是随机的，提高了误差风险。基于对ESN神经网络的改进，Ali Rodan提出了确定性循环跳跃网络（Cycle Reservoir with Regular Jumps，CRJ）^［8］。国内外学者对CRJ神经网络进行研究并获得了满意的结果。如Yuqin利用CRJ对大气中的日臭氧浓度进行预测，证明了CRJ神经网络具备较高的预测能力^［9］。Yuenyong利用CRJ对激光器和玻璃的时间序列数据进行预测，对比了不同参数对CRJ神经网络的影响^［10］。秋兴国运用确定性分层跳跃循环网络（CRHJ）、CRJ神经网络以及ESN神经网络等三种不同方法对煤矿矿井的突水水源判别做出了有效验证，证实3种模型在判别中具有较高准确性^［11］。目前，CRJ神经网络在水文预报领域应用较少，因此本文将CRJ神经网络应用到径流预测领域是一种新的尝试。

径流序列的非平稳性和非线性的特性决定了用单一预测模型预测可能存在一定的局限性，无法更好地提高径流预测精度^［12］。因此，近年来越来越多的组合预测模型被普遍应用到径流预测领域。本文基于量子粒子群优化算法（QPSO）构建LMD-QPSO-CRJ模型，对汾河上游的月径流序列进行预测，并与单一QPSO-CRJ模型以及CEEMD-QPSO-CRJ模型的预测结果进行对比，以验证该模型对于预测非平稳、非线性的径流序列的可靠性与有效性。

1 研究方法

1.1 LMD分解方法

LMD法可以自适应地将信号分解成多个乘积函数（Product Function，PF）之和，包络信号和纯调频信号相乘构成1个PF分量。其中包络信号由PF分量的瞬时幅值来表示。每一个PF分量的瞬时频率由纯调频信号而得。LMD法的计算步骤见式（1）~（7）^［13］：

（1）首先确定原始信号x（t）的所有极值点

n_{i} (i = 1,2, 3, \dots)

，计算相邻两个极值点的平均值，即：

m_{i} = \frac{n_{i} + n_{i + 1}}{2}

（1）

经处理后得到均值函数

m_{11} (t)

。

（2）计算包络估计值，即：

a_{i} = \frac{|n_{i} - n_{i + 1}|}{2}

（2）

连接所有包络估计值，经处理后得到包络估计函数

a_{11} (t)

。

（3）从原始信号x（t）中剔除出均值函数

m_{11} (t)

，即：

h_{11} (t) = x (t) - m_{11} (t)

（3）

（4）将

h_{11} (t)

振幅解调得：

s_{11} (t) = h_{11} (t) / a_{11} (t)

（4）

如果

s_{11} (t)

的包络估计函数满足

a_{12} (t) = 1

的要求，则

s_{11} (t)

为纯调频信号。如果不满足要求，则被视为原始信号重新计算，直至

s_{1 n} (t)

为纯调频信号，结束迭代。

（5）将所有包络估计函数相乘，获得包络信号。

a_{1} (t) = \prod_{q = 1}^{n} a_{1 q} (t)

（5）

（6）将

a_{1} (t)

和

s_{1 n} (t)

相乘，得到原始信号的第1个PF分量。

f_{P F 1} (t) = a_{1} (t) s_{1 n} (t)

（6）

（7）从原始信号中分离出第1个PF分量，作为一个新信号

u_{1} (t)

，并对以上步骤循环k次，当

u_{k} (t)

为单调函数或常数时，终止迭代。原始信号

x (t)

被分解为由k个PF分量和1个残余分量

u_{k} (t)

组成的和，即：

x (t) = \sum_{i = 1}^{k} f_{P F k} (t) + u_{k} (t)

（7）

1.2 CRJ神经网络

CRJ神经网络的组成结构为输入层、输出层和隐藏层。其输入层和隐藏层采用确定的权值矩阵，而输出层的权值矩阵通过训练学习得到。隐藏层具有储藏记忆的作用，可对上一时间状态的有效信息进行保存^［14］。与ESN神经网络相比，两者隐藏层的组成结构不同。ESN神经网络为随机稀疏连接结构，容易使隐藏层中神经元的连接变复杂，增大模型训练的难度^［15］。而CRJ神经网络由权重固定的单向循环结构和双向连接结构组成，提高了模型的性能，避免隐藏层中随机生成的权值矩阵对神经网络造成的不确定性影响^［16］。CRJ神经网络结构见图1所示。

图1 CRJ神经网络结构

Fig.1 CRJ neural network structure

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1.3 量子行为粒子群优化算法

量子粒子群优化算法（QPSO）是将量子进化算法与粒子群优化算法（PSO）相结合的一种新型算法。该算法具有可控参数少，操作简单，全局搜索能力强的优点，被广泛运用于训练神经网络^［17］。QPSO的粒子进化方程见式（8）~（10）：

最优位置处粒子群的数量大小：

M_{b e s t} = \frac{1}{M} \sum_{i = 1}^{M} p_{b e s t_i}

（8）

粒子位置的更新公式：

P_{i} = Φ ∙ p_{b e s t_i} + (1 - Φ) g b e s t

（9）

x_{i} = P_{i} \pm α |M_{b e s t} - x_{i}| l n (\frac{1}{u})

（10）

式中：M为粒子群的数量大小；

p_{b e s t_i}

为当前迭代中的第i个

p_{b e s t}

；

P_{i}

为第i个粒子位置的更新；

g b e s t

为当前全局最优粒子；

x_{i}

为第i个粒子的位置；

α

为创新参数；

Φ

和u为（0，1）上均匀分布的数值，取正和取负的概率均为0.5。

1.4 模型构建

为对比LMD分解方法与CEEMD分解方法的优劣，通过与寻优算法QPSO和机器学习CRJ神经网络相结合，选出最优的月径流预测模型。本文选取3种模型分别进行预测，包括单一QPSO-CRJ模型，组合预测LMD-QPSO-CRJ模型，组合预测CEEMD-QPSO-CRJ模型。

LMD-QPSO-CRJ模型的基本构建原理为：①选用LMD法将原始序列分解，提取出月径流序列中具有一定物理意义的信号，得到不同频率的子序列即PF分量和趋势项；②利用VMD法对分解后的高频分量PF1进行二次分解；③借助QPSO算法对CRJ神经网络的4个参数：隐藏层更新系数a、输入权值r_i 、循环权重r_c 、跳跃权重r_j 进行优化，通过不断地迭代找到最优参数；④对二次分解后的分量和其余分量分别进行预测并重构各分量的预测值，得到组合预测模型月径流序列的预测结果。模型预测过程见图2所示。

图2 LMD-QPSO-CRJ模型流程图

Fig.2 LMD-QPSO-CRJ model flow chart

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CEEMD-QPSO-CRJ模型的基本构建原理为：①采用CEEMD法对原始序列进行分解，得到一系列IMF分量；②对高频分量IMF1进行VMD二次分解；③利用QPSO 算法对CRJ神经网络进行参数寻优；④对各子序列进行预测并重构，得到月径流预测值。

单一QPSO-CRJ模型的基本构建原理与其他两种组合预测模型类似。不同的是单一QPSO-CRJ模型不进行分解降噪处理，直接将原始径流数据输入到CRJ神经网络中，利用QPSO算法进行参数寻优，预测重构后得到径流预测值。

1.5 模型预测评价指标

为了能够清楚地反映模型的预测结果的误差以及预测精度，本文采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）及纳什效率系数（NSE）以上3个指标进行分析，MAE和RMSE值越接近于0，表明模型拟合精度越高，NSE值越接近于1，表示模型拟合精度越高。3个指标的计算公式分别为：

MAE=

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |X_{i_{o}} - X_{i_{e}}|

（11）

RMSE=

\sqrt[]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (X_{i_{o}} - X_{i_{e}})^{2}}

（12）

NSE=

1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i_{e}} - X_{i_{o}})^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i_{e}} {- \bar{X_{i_{o}}})}^{2}}

（13）

式中：

X_{i_{o}}

为实测值；

X_{i_{e}}

为预测值；

\bar{X_{i_{o}}}

为实测值平均值；n为观测次数。

2 实例分析

2.1 研究流域资料

汾河流域位于山西省的中部和西南部，流经6个市的29个县区，全长716 km，流域总面积为39 721 km²，占山西省国土总面积的1/4。流经太原市南北领域的汾河全长约100 km，占整条汾河的1/7。从宁武县的雷鸣寺到太原市兰村为汾河上游。汾河上游建有两个水文站：上静游站和汾河水库站。上静游站建于岚河之上，该站所控制的流域面积为1 140 km²；汾河水库站建于岚河与汾河干流的交汇处，该站所控制的流域面积为 5 268 km²。本文将对这2个水文站的月径流进行预测研究。水文站点1958-2016年共708个月径流数据包含足够的丰、平、枯水年，径流资料精度高，因此确保了该资料具有代表性。

2.2 分解分析

将上静游站和汾河水库站的月径流序列进行LMD分解，由分解结果可知2个水文站每个站点的时间序列分解出5个PF分量和1个趋势项。图3（a）和3（b）为将汾河水库站和上静游站1958-2016年月径流数据进行LMD分解后，得到的各个站点PF分量和趋势项的变化图。从图3（a）和图3（b）中可以看出，这两个站点各分量的波动变化情况基本类似。其中，PF1分量相比于其余分量，频率最大，振幅最大，波长最短，波动情况最为剧烈，且与原始序列的波形最为相似；PF2~PF4频率逐渐减小，波长也随之变长，振幅逐渐缩小，且均表现出一定的周期性，波形的规律性逐渐减弱；PF5分量中频率降到最低，波动程度最小，振幅也降到了最低；Res趋势项通常能够表现出径流时间序列的变化趋势情况，即1958-2016年，汾河上游的月径流序列整体上呈现出增大后逐渐下降的变化趋势。

图3 各站点月径流序列LMD分解图

Fig.3 LMD decomposition diagram of monthly runoff sequence of each station

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2.3 预测结果分析

本文运用汾河上游的汾河水库站和上静游站2个站点的1958-2016年月径流资料进行径流模拟。根据以往研究者们得到的较成功的径流预测效果，将前564个月径流数据即1958年1月至2004年12月设为训练期。将后144个月径流数据即2005年1月至2016年12月设为验证期。LMD-QPSO-CRJ组合预测模型、CEEMD-QPSO-CRJ组合预测模型以及单一QPSO-CRJ模型的月径流序列验证期的预测结果，见图4所示。

图4 各模型预测结果对比

Fig.4 Comparison of prediction results of various models

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由图4（a）和4（b）可知：①在单一QPSO-CRJ模型下，上静游站和汾河水库站的月径流预测效果不是很理想，仅大体展现出径流的变化趋势。与其他两种组合预测模型相比，上静游站的单一QPSO-CRJ模型在2010年12月-2016年12月预测值与实测值偏差最大。单一QPSO-CRJ模型在对月径流量峰值的预测效果较差，预测值与实测值相差约44%。②在组合预测CEEMD-QPSO-CRJ模型下，预测效果比单一预测模型要好，两个站点的2005年1月-2010年12月的预测效果与2011年1月-2016年12月相比，拟合效果更好，但仍存在约53%的预测数据和实测值相差20%~30%，且整体上预测值偏小。对月径流量峰值的预测效果较好，预测值与实测值相差约35%。③在组合预测LMD-QPSO-CRJ模型下，预测效果整体上比其他两种模型要好。从2005年1月-2016年12月预测结果的变化趋势来看，与实测值的相似度最高。与其他两种模型相比，峰值的预测值增大，其误差降低了约29%。④汾河水库站的单一QPSO-CRJ模型预测效果整体上要优于上静游站。两种组合预测模型2011年1月-2016年12月汾河水库站的拟合效果比上静游站同时段的拟合效果高约30%~39%。由此可以判断出，LMD法比CEEMD法更能有效地处理原始径流序列，且与CRJ神经网络的组合预测效果更好。

2.4 误差分析

表1为汾河上游上静游站和汾河水库站训练期和验证期的预测精度结果，从表1可以分析得到：①各模型在训练期和验证期的NSE指标均达到0.7以上，已达到水文预报要求。②随着模型的不断优化，在训练期和验证期下均呈现出从单一QPSO-CRJ模型到组合预测CEEMD-QPSO-CRJ模型再到组合预测LMD-QPSO-CRJ模型，MAE和RMSE的值逐渐减小，NSE值逐渐增大并靠近1的变化情况。③训练期，汾河水库站的LMD-QPSO-CRJ模型MAE和RMSE值与单一QPSO-CRJ模型相比，分别减少约40.4%和31.3%；与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比，分别减少约22.4%和21.4%。上静游站的LMD-QPSO-CRJ模型MAE和RMSE值与单一QPSO-CRJ模型相比，分别减少了约34.7%和32.9%；与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比，分别减少了约22.8%和15.3%。④验证期，汾河水库站的LMD-QPSO-CRJ模型MAE和RMSE值与单一QPSO-CRJ模型相比，分别减少约32.5%和23.7%；与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比，分别减少约26.0%和17.4%。上静游站的LMD-QPSO-CRJ模型MAE和RMSE值与单一QPSO-CRJ模型相比，分别减少约40.0%和30.7%；与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比，分别减少约17.4%和11.4%。⑤汾河水库站与上静游站各模型对比，汾河水库站MAE值约为上静游站的6.5~9倍；RMSE值约为上静游站的5.6~9.3倍。这可能是由汾河水库站逐月径流量比上静游站大，且

表1 2个水文站各模型预测误差对比

Tab.1 Comparison of prediction errors of each model of two hydrologic stations

站名	模型	训练期			验证期
站名	模型	MAE/万m³	RMSE/万m³	NSE	MAE/万m³	RMSE/万m³	NSE
汾河水库站	QPSO-CRJ	702.85	1 684.85	0.79	425.69	532.61	0.83
	CEEMD-QPSO-CRJ	539.64	1 473.32	0.84	388.16	492.02	0.85
	LMD-QPS0-CRJ	418.70	1 158.32	0.90	287.40	406.18	0.90
上静游站	QPSO-CRJ	97.68	300.35	0.78	59.46	67.84	0.70
	CEEMD-QPSO-CRJ	82.59	238.09	0.86	43.14	53.08	0.81
	LMD-QPSO-CRJ	63.77	201.67	0.90	35.62	47.01	0.85

汾河水库的丰水期与枯水期径流量相差大而造成的。⑥总体而言，LMD-QPSO-CRJ模型与其他模型相比，该模型的MAE值和RMSE值最小，NSE值最接近于1。因此，LMD-QPSO-CRJ模型在汾河水库站和上静游站的预测效果最为理想。

综上所述，汾河上游的月径流序列各模型的预测效果优劣排序如下：LMD-QPSO-CRJ>CEEMD-QPSO-CRJ>QPSO-CRJ，组合模型与单一QPSO-CRJ模型相比有一定优势。LMD-QPSO-CRJ模型比CEEMD-QPSO-CRJ模型对验证期月径流序列的预测精度高。因此，LMD-QPSO-CRJ模型对复杂频率下的径流序列的处理和预测是可行的。

3 结语

（1）运用LMD法和CEEMD法将原始月径流序列分解，通过CRJ神经网络对分量进行预测，重构各分量预测值后，与单一QPSO-CRJ模型相比大大提高了预测精度。

（2）LMD法可依据序列本身的特征自适应地分解序列，能够清晰准确地反映出径流序列在空间各尺度上分布规律的时频分布，有利于更加细致地对径流序列特征进行分析以及预测模型的建立。

（3）LMD-QPSO-CRJ模型首先将708个月径流序列分解成一系列分量，再通过VMD法对第一个高频分量PF1进行二次分解，并利用QPSO算法对CRJ神经网络的各项参数进行寻优，将各分量分别输入到CRJ神经网络进行预测，重构后得到最终预测结果。该模型的预测结果与CEEMD-QPSO-CRJ模型相比误差最小。因此，LMD-QPSO-CRJ模型对于复杂的径流序列预测是可行的，可以被参考应用到其他与汾河上游水文地质环境相似的流域中。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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收稿日期	出版日期
2021-03-03	2021-10-15
发布日期
2021-11-09

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