导叶开度对混流式水轮机转轮叶片表面空化性能的影响

史广泰; 薛志成; 杨茜; 刘宗库; Guang-tai SHI; Zhi-cheng XUE; Xi YANG; Zong-ku LIU

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (3) : 163-167,172.

水电建设

导叶开度对混流式水轮机转轮叶片表面空化性能的影响

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Effect of Guide Vane Opening on Cavitation Performance of Runner Blade of Francis Turbine

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摘要

由于在一些中小型水电站中，其水轮发电机组的转轮叶片表面常常会发生空化现象，较大程度地影响了机组的安全可靠运行。从某水电站的转轮叶片空化问题出发，首先对该混流式水轮机进行三维建模，然后进行全流道数值模拟，分别对不同导叶开度下转轮叶片表面压力、空泡体积分布规律进行分析。研究发现：随着水头的增加，吸力面低压区面积进一步扩大。特别是40%开度时叶片吸力面低压区面积增大最多，且随着水头的继续增加，低压区有向叶片中部移动的趋势；同时在40%开度下叶片表面空化受水头影响较大，而在100%开度下叶片表面空化受水头影响并不大，但随着导叶开度的增大，叶片表面越容易发生空化，特别是叶片吸力面出水边靠近下环处空化更明显。研究结果可为该水轮发电机组的安全稳定运行提供理论参考依据。

Abstract

Because in some medium and small-scale hydropower stations， the runner blades of their hydro-generator sets often have cavitation， which affects the safe and reliable operation of hydropower units to a large extent. This paper starts from the problem of runner blades cavitation in a hydropower station. Firstly， the three-dimensional modeling of the Francis turbine is performed and then the full passage numerical simulation is carried out. Under different guide vane openings， the distribution of pressure and vapor volume on the runner blades surface are analyzed. It is found that with the increase in the head， the area of low pressure on the suction side of the blade expands further. Especially at 40 percent vane opening， the area of the low-pressure area of the suction side of the blade increases the most， and as the head continues to increase， the low-pressure area tends to move toward the middle of the blade. Meanwhile， the surface cavitation of the runner blade is greatly affected by the head under 40 percent vane opening. However， it is not greatly affected by the head under 100 percent vane opening. Meanwhile， as the opening of the vane increases， the surface of the blade becomes more prone to cavitation. The cavitation of the suction side of the blade which is near the lower ring is more obvious. The research results can provide a theoretical reference for the safe and stable operation of the hydro-generator units.

关键词

混流式水轮机 / 导叶 / 数值模拟 / 空化性能

Key words

Francis turbine / guide vane / numerical simulation / cavitation performance

基金

国家重点研发计划项目(2018YFB0905200)

中国博士后科学基金特别项目(2017T100077)

中国博士后科学基金面上项目(2016M600090)

西华大学重点科研基金项目(Z1510417)

四川省教育厅科研项目（重点项目）(172470)

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史广泰 , 薛志成 , 杨茜 , 刘宗库. 导叶开度对混流式水轮机转轮叶片表面空化性能的影响[J].中国农村水利水电, 2021(3): 163-167,172

Guang-tai SHI , Zhi-cheng XUE , Xi YANG , Zong-ku LIU. Effect of Guide Vane Opening on Cavitation Performance of Runner Blade of Francis Turbine[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(3): 163-167,172

空化是水轮机在运行过程中较为常见的一种现象，然而当水轮机长期处于空化状态运行时，其过流部件尤其是对转轮将会产生较严重的空蚀破坏，这对水轮机机组的安全可靠运行造成严重的影响^［1-3］。因此水轮机空化一直是近年来研究的热点和急需解决的难点^［4-6］，国内外许多学者也针对水轮机空化展开了大量的研究。如D F De Lange和G J De Bruin（1998）^［7］模拟二维非定常空化流动，并预测了二维空化的发生。李琪飞等^［8］研究发现在小开度下水泵水轮机空化系数的大小对叶片的空蚀有很大的影响。文献［9］发现在水泵高、低扬程工况，空化严重时易引起叶片表面流体脱流及流道漩涡现象，导致扬程急剧下降。王磊等^［10］研究发现尾水管空腔涡带随空化发展对压力脉动和机组不稳定运行的影响显著增大。高翔等^［11］基于潮汐电站真实的水头变化，通过在机组同一导叶开度和桨叶开度下加入不同的进出口压力，探究潮波条件下水轮机内部的流动特性。文献［12］研究发现混流式水轮机导叶端面间隙由0.5 mm逐渐增大至1.5 mm过程中，空化区域和气泡体积分数增大。文献［13］研究发现增加翼形表面粗糙度及增加微孔对翼形空化有一定的改善作用，但是翼形表面粗糙度会对翼形的受力特性有一定的削弱影响。文献［14，15］采用数值模拟的方法对混流式水轮机内部流动进行了计算，结果表明在严重空化时转轮叶片背面头部和出口处有明显的空泡存在。文献［16，17］采用试验和数值模拟相结合的方法对某水轮机的空化性能进行研究，定量分析了空化条件下流道内的水力损失。

由上述文献可知，关于水轮机空化的研究文献较多，但很少有文献结合工程实际中存在的实际问题进行研究，本文将结合某电站转轮叶片出现的空化现象而影响机组正常运行的实际问题，利用CFD仿真模拟软件对水轮机全流道进行数值计算，通过数值计算分析转轮叶片表面的空化情况，进而分析该电站出现空化的主要原因以及影响因素。

1 水轮机的基本参数

本文所研究的水轮机型号为HLD307-LJ-290水轮机，水轮机的基本参数如表1所示。

表1 水轮机基本参数

Tab.1 Basic parameters of hydraulic turbines

参数	数值
额定出力/MW	92.3
最大出力/MW	107.0
额定水头/m	159.3
最大水头/m	184.0
额定流量/(m³·s^-1)	62.7
额定转速/(r·min^-1)	272.7
最大吸出高度/m	-3.0

2 数值计算方法

2.1 控制方程

2.1.1 标准 $k - ε$ 湍流模型

在标准的

k - ε

湍流模型中，湍流黏度

u_{t}

表达式如下：

u_{t} = ρ C_{u} \frac{k^{2}}{ε}

（1）

式中：

C_{u}

为经验系数；

k

为湍动能；

ε

为湍流耗散率，定义如下：

k = \frac{\bar{u_{i}^{'} u_{i}^{'}}}{2}

（2）

ε = \frac{u}{ρ} \frac{u_{i}^{'}}{\partial x_{j}} \frac{\partial \bar{u_{i}^{'}}}{\partial x_{j}}

（3）

对定常、不可压流动，湍动能

k

和湍动能耗散率

ε

的约束方程如下：

\frac{\partial (ρ u_{j} k)}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(u + \frac{u_{t}}{σ_{k}}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + G_{k} - ρ ε

（4）

\frac{\partial (ρ u_{j} k)}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(u + \frac{u_{t}}{σ_{ε}}) \frac{\partial ε}{\partial x_{j}}] + \frac{ε}{k} (C_{1} G_{k} - C_{2} ρ ε)

（5）

式中：

G_{k}

为湍流产生项，

G_{k} = u_{T} (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} +) \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}

，方程中的常数取值为

C_{u} = 0.09

，

C_{1} = 1.44

，

C_{2} = 1.92, σ_{k} = 1.0

，

σ_{ε} = 1.3

。

2.1.2 空化模型

本文选取Rayleigh-Plesset空化模型^［16］，把空泡和水作为单相流体进行研究，可以对空泡的生长和溃灭进行模拟，对两相的传质过程进行计算，所描述空泡生成过程的方程可以简化如下：

当

P_{s a t} > P

时，蒸汽生成速率为：

m_{v} = F_{v a p} \frac{3 γ_{n u c} (1 - γ_{v}) ρ_{v}}{R_{B}} \sqrt[]{\frac{2 (P_{s a t} - P)}{3 ρ_{1}}}

（6）

当

P_{s a t} < P

时，蒸汽凝结速率为：

m_{v} = F_{c o n d} \frac{3 γ_{v} ρ_{v}}{R_{B}} \sqrt[]{\frac{2 (P - P_{s a t})}{3 ρ_{1}}}

（7）

空泡的体积变化率为：

\frac{d v}{d t} = \frac{d}{d t} (\frac{4}{3} π R_{B}^{3}) = 4 π R_{b}^{2} \sqrt[]{\frac{2}{3} \frac{P_{s a t} - P}{ρ g}}

（8）

式中：

γ_{n u c}

为汽核体积分数；

F_{v a p} 、 F_{c o n d}

分别为蒸发和凝结过程中的经验校正系数取50和0.01；

R_{B}

为气泡半径；

P_{s a t}

为饱和蒸汽压力；

ρ_{v}

为空泡密度；

ρ_{1}

为流体密度；

γ_{v}

为空泡的体积分数。

2.2 几何建模及网格划分

水轮机流体域由5部分组成，分别为蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮水体和尾水管，所创建的水轮机过流部件的三维几何模型，如图1所示。

图1 水轮机三维几何模型

Fig.1 Three-dimensional geometric model of hydraulic turbine

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由于水轮机各过流部件结构复杂，且转轮叶片为三维扭曲曲面，形状不规则，因此采用非结构网格对流体域进行网格划分^［17］，并对关注的区域进行局部加密处理，这样既能保证网格的生成速度，减少计算时间，同时也能保证计算的精度。经过网格无关性验证之后，最终确定的计算域网格总数为500 万个左右，转轮水体的网格数为60万个左右，网格划分如图2所示。

图2 水轮机过流部件网格划分

Fig.2 Grid generation of hydraulic turbine flow components

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2.3 边界条件设置

导叶和转轮之间设置为旋转交界面。进口边界条件根据水轮机实际工作中的最低水头、额定水头、最高水头换算成各工况下的实际压力。进口边界条件设置为压力进口，尾水管出口为压力出口，壁面选用无滑移壁面。具体条件设置如表2所示。

表2 边界条件和求解设置

Tab.2 Settings of boundaries and solution

边界条件	参数
进口	总压进口
出口	静压出口
壁面	无滑移、光滑壁面
工作介质	水
参考压力	一个大气压
收敛精度	$1 \times 10^{- 5}$

运用CFX软件，基于标准k-ε湍流模型先对水轮机内单相纯水的流场进行定常计算，再将计算结果作为下一步空化计算的初始值。在计算空化时加载混合两相流模型和Rayleigh-Plesset空化模型对两相流进行计算。第一相和第二相分别设置为25 ℃纯水和水蒸气；相对压力设置为0个大气压，进口边界条件为总压进口，第一相的体积分数设为1，第二相的体积分数设为0；出口设为静压出口。设置转轮流体域为旋转流体域，其余的为静止流体域，打开cavitation设置介质饱和蒸汽压力为3 170 Pa。转轮和活动导叶、尾水管之间的动静耦合交界面，通过设置Frozen Rotor冻结转子法^{［18，19］}；所有壁面均设置为无滑移壁面。

2.4 计算工况

选取最高水头、额定水头和最低水头导叶开度分别为40%、100%下所对应的6个工况进行数值模拟计算。6个工况的具体参数如表3所示。

表3 水轮机不同运行工况下的参数

Tab.3 Parameters of hydraulic turbine under different operating conditions

工况代号	导叶开度/%	水头/m
1	40	146.1
2	40	159.3
3	40	184.0
4	100	146.1
5	100	159.3
6	100	184.0

3 计算结果与分析

3.1 转轮叶片表面压力分布

图3和图4分别为最低水头下叶片压力面和吸力面上的压力分布。由图3和图4可知，无论是叶片压力面还是吸力面，压力从进水边到出水边变化较大且压力面压力梯度变化明显大于吸力面，且负压区主要出现在吸力面出水边与下环连接区域。在100%开度下，吸力面进水边部分区域压力变化较为紊乱，且压力面进水边部分区域压力明显高于40%开度时对应位置，同时在40%开度下，叶片吸力面和工作面的负压面面积最小，且压力变化较100%开度下更为均匀。

图3 最低水头下压力面的压力分布

Fig.3 Pressure distribution on pressure side at the lowest head condition

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图4 最低水头下吸力面的压力分布

Fig.4 Pressure distribution on suction side at the lowest head condition

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图5和图6分别为额定水头下叶片压力面和吸力面上的压力分布。由图5和图6可知，额定水头和最低水头叶片压力分布大致一样，与最低水头压力图比较可知，额定水头下吸力面低压区面积扩大，且与最低水头下的压力分布相比40%开度时叶片吸力面低压区面积增大最多。

图5 额定水头下压力面的压力分布

Fig.5 Pressure distribution on pressure side at the rated head condition

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图6 额定水头下吸力面的压力分布

Fig.6 Pressure distribution on suction side at the rated head condition

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图7和图8分别为最高水头下叶片压力面和吸力面上的压力分布。由图7和图8可知，压力面上的低压区相比最低水头和额定水头明显减小，特别是100%开度时变化最为明显，但叶片进口的高压区明显增加，说明此时转轮转换的能量逐渐增多。还可以看出，在最高水头下叶片吸力面的低压区进一步增加，且有向叶片中部移动的趋势。

图7 最高水头下压力面的压力分布

Fig.7 Pressure distribution on pressure side at the highest head condition

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图8 最高水头下吸力面的压力分布

Fig.8 Pressure distribution on suction side at the highest head condition

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3.2 叶片表面空泡分布

图9~图14分别为工况1至工况6水轮机转轮叶片吸力面和压力面的空泡体积分布云图，其中图（a）为转轮压力面空泡分布图，图（b）为吸力面空泡分布图。

图9 运行工况1下叶片空泡体积分布

Fig.9 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 1

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图10 运行工况2下叶片空泡体积分布

Fig.10 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 2

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图11 运行工况3下叶片空泡体积分布

Fig.11 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 3

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图12 运行工况4下叶片空泡体积分布

Fig.12 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 4

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图13 运行工况5下叶片空泡体积分布

Fig.13 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 5

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图14 运行工况6下叶片空泡体积分布

Fig.14 Volume distribution of cavitation bubbles of blade under operating condition 6

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由图9可知，叶片出水边靠近下环的地方有微弱的空化发生，由前面的叶片压力分布云图可以看出，从叶片进口到出口压力逐渐降低，出口处的压力几乎都大于25 ℃饱和蒸汽的压力3 170 Pa，只有在靠近下环处很小区域内压力小于3 170 Pa，所以在叶片出口靠近下环处空化区域范围和气泡体积分数很小。

对比图9空泡分布可知，图10中叶片吸力面空泡分布范围和气泡的体积分数明显增加，而叶片压力面出口边的空泡分布范围和气泡的体积分数增加量极少。相比工况1，在工况2下叶片吸力面靠近下环处易发生空化现象。

由图11并对比工况1、工况2可知，随着水头的增加，叶片压力面空化区域增加很少，而叶片吸力面空化区域增加较大，特别是从最低水头到额定水头时叶片吸力面空化区域增加最大。还可以看出在40%开度对应的各工况下空化主要发生在叶片吸力面出水边靠近下环处，叶片压力面基本无空化出现，即在40%开度下，当水头处于额定水头和最高水头时转轮叶片吸力面出水边靠近下环处易发生空化现象。

由图12可发现，空化主要发生在叶片吸力面和叶片压力面出水边靠近下环处，且叶片吸力面的空泡体积分数和空泡分布范围远大于压力面。与40%开度下的同一水头相比，100%开度下叶片吸力面空泡分布范围较大。由于叶片压力面仍有空化发生，且压力面的压力大于吸力面的压力，同样易导致叶片出口发生空化。

由图13也发现，空化主要发生在叶片吸力面出水边靠近下环处，叶片压力面空化程度非常小。对比图12空泡分布可知，工况5下叶片压力面和吸力面空泡体积分数和空泡分布范围基本不变，这是因为随水头的增加，靠近叶片出水边的压力相对变化不大，使得空泡的位置、范围和体积分数变化很小。

由图14可知，空化主要发生在叶片吸力面和压力面出水边靠近下环处，叶片吸力面空泡体积分数大于压力面体积分数，且吸力面空泡分布范围大于叶片压力面范围。相比图12和图13可知，在100%开度下，随着水头的增加，转轮叶片吸力面和压力面的空化程度变化不大，空化均主要发生在叶片吸力面和压力面出水边靠近下环处。可见在小开度下转轮叶片表面空化受水头的影响较大，而在100%开度下转轮叶片表面空化受水头的影响不大，但导叶开度越大，叶片表面越易发生空化，特别是叶片吸力面出水边靠近下环处。

4 结语

本文针对混流式水轮机40%和100%开度的运行状态进行了数值模拟分析，分析导叶开度对转轮叶片的空化特性影响，主要结论为。

（1）不同导叶开度下，叶片压力面压力梯度变化明显大于吸力面，且负压区主要出现在吸力面出水边与下环连接区域。随着水头的增加，吸力面低压区面积进一步扩大，特别是40%开度时叶片吸力面低压区面积增大最多，随着水头的继续增加，低压区有向叶片中部移动的趋势。

（2）在40%开度低水头下，叶片出水边靠近下环的地方有微弱的空化发生，随着水头的增加，叶片吸力面空泡分布范围和气泡的体积分数明显增加，即空化程度越来越大。在同一水头下随着导叶开度的增加，叶片吸力面空泡分布范围也逐渐增加。

（3）在40%开度下转轮叶片表面空化受水头的影响较大，而在100%开度下转轮叶片表面空化受水头的影响不大，但导叶开度越大，叶片表面越易发生空化，特别是叶片吸力面出水边靠近下环处。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

1	罗丽，李景悦.混流式水轮机内部空化流动数值模拟［J］.人民长江，2016，47（13）：79-83. 本文引用 [1]

2	阮辉，廖伟丽，罗兴锜，等.叶片低压边的轴面位置对高水头水泵水轮机空化性能的影响［J］.农业工程学报，2016，32（16）：73-81.

3	杨宛利.高水头混流式水泵水轮机空化特性研究［D］.西安：西安理工大学，2017. 本文引用 [1]

4	陈庆光，吴玉林，刘树红，等.轴流式水轮机全流道内非定常空化湍流的数值模拟［J］.机械工程报，2006（6）：211-216. 本文引用 [1]

5	张梁，吴玉林，刘树红，等.混流式水轮机内部流场的三维空化湍流计算［J］.工程热物理学报，2007（4）：598-600.

6	赵飞.混流式水轮机空化流动特性分析［J］.西华大学学报（自然科学版），2012，31（02）：69-72. 本文引用 [1]

7	DE LANGE D F， DE BRUIN G J. Sheet Cavitation and Cloud Cavitation，Re-Entrant Jet and Three-Dimensionality［J］.Flow Turbulence and Combustion，1997，58（1）：91-114. 本文引用 [1]

8	李琪飞，陈祥玉，权辉，等.水泵水轮机小开度下的空化特性分析［C］//水力机械学科发展战略研讨会暨第11届全国水力机械及其系统学术年会论文集，2018：123-130. 本文引用 [1]

9	宁楠，李萍.高水头水泵水轮机空化特性分析［J］.中国农村水利水电，2019（6）：116-120. 本文引用 [1]

10	王磊，娄瑜，王照福.混流式模型水轮机空化流动分析与试验研究［J］.排灌机械工程学报，2014，32（9）：771-775. 本文引用 [1]

11	高翔.潮汐电站贯流式水轮机尾水管流动特性研究［J］.武汉大学学报（工学版），2019，52（7）：594-599. 本文引用 [1]

12	田文文，刘小兵，卢加兴，等.高水头水电站混流式水轮机导叶端面空化的数值模拟［J］.中国农村水利水电，2019（8）：211-216. 本文引用 [1]

13	肖鑫明，桂林.基于Mixture模型对翼形空化的数值模拟［J］.中国农村水利水电，2019（2）：182-186. 本文引用 [1]

14	张乐福，张亮，张梁，等.混流式水轮机的三维空化湍流计算［J］.水力发电学报，2008（1）：135-138. 本文引用 [1]

15	LIU J， LIU S， WU Y，et al.Numerical investigation of the hump characteristic of a pump–turbine based on an improved cavitation model［J］.Computers & Fluids，2012，68：105-111. 本文引用 [1]

16	NECKER J， ASCHENBRENNER T.Model test and CFD calculation of a cavitating bulb turbine［J］.Iop Conference，2010，12：012 064. 本文引用 [2]

17	WU Y， LIU J， SUN Y，et al.Numerical analysis of flow in a Francis turbine on an equal critical cavitation coefficient line［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2013，27（6）：1 635-1 641. 本文引用 [2]

18	周凌九，王正伟.基于空化流动计算的混流式水轮机尾水管的压力脉动［J］.清华大学学报（自然科学版），2008（6）：972-976. 本文引用 [1]

19	胡秀成，张思青，张立翔.基于CFD的长短叶片水轮机转轮研究［J］.水电能源科学，2009，27（3）：144-146. 本文引用 [1]

20	郑小波，罗兴锜，邬海军.基于CFD分析的轴流式转轮叶片刚强度分析［J］.水力发电学报，2006（5）：121-124.

21	邬海军，郭鹏程，廖伟丽，等.ANSYS在水轮机部件流固耦合振动分析中的应用［J］.水电能源科学，2004（4）：64-66.

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1 水轮机的基本参数
表1 水轮机基本参数
2 数值计算方法
2.1 控制方程
2.1.1 标准 k - ε湍流模型
2.1.2 空化模型
2.2 几何建模及网格划分
图1 水轮机三维几何模型
图2 水轮机过流部件网格划分
2.3 边界条件设置
表2 边界条件和求解设置
2.4 计算工况
表3 水轮机不同运行工况下的参数
3 计算结果与分析
3.1 转轮叶片表面压力分布
图3 最低水头下压力面的压力分布
图4 最低水头下吸力面的压力分布
图5 额定水头下压力面的压力分布
图6 额定水头下吸力面的压力分布
图7 最高水头下压力面的压力分布
图8 最高水头下吸力面的压力分布
3.2 叶片表面空泡分布
图9 运行工况1下叶片空泡体积分布
图10 运行工况2下叶片空泡体积分布
图11 运行工况3下叶片空泡体积分布
图12 运行工况4下叶片空泡体积分布
图13 运行工况5下叶片空泡体积分布
图14 运行工况6下叶片空泡体积分布
4 结语
参考文献

收稿日期	出版日期
2020-05-19	2021-03-15
发布日期
2021-04-07

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1 水轮机的基本参数

表1 水轮机基本参数

2 数值计算方法

2.1 控制方程

2.1.1 标准 $k - ε$ 湍流模型

2.1.2 空化模型

2.2 几何建模及网格划分

图1 水轮机三维几何模型

图2 水轮机过流部件网格划分

2.3 边界条件设置

表2 边界条件和求解设置

2.4 计算工况

表3 水轮机不同运行工况下的参数

3 计算结果与分析

3.1 转轮叶片表面压力分布

图3 最低水头下压力面的压力分布

图4 最低水头下吸力面的压力分布

图5 额定水头下压力面的压力分布

图6 额定水头下吸力面的压力分布

图7 最高水头下压力面的压力分布

图8 最高水头下吸力面的压力分布

3.2 叶片表面空泡分布

图9 运行工况1下叶片空泡体积分布

图10 运行工况2下叶片空泡体积分布

图11 运行工况3下叶片空泡体积分布

图12 运行工况4下叶片空泡体积分布

图13 运行工况5下叶片空泡体积分布

图14 运行工况6下叶片空泡体积分布

4 结语

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1 水轮机的基本参数

表1 水轮机基本参数

2 数值计算方法

2.1 控制方程

2.1.1 标准 k-ε湍流模型

2.1.2 空化模型

2.2 几何建模及网格划分

图1 水轮机三维几何模型

图2 水轮机过流部件网格划分

2.3 边界条件设置

表2 边界条件和求解设置

2.4 计算工况

表3 水轮机不同运行工况下的参数

3 计算结果与分析

3.1 转轮叶片表面压力分布

图3 最低水头下压力面的压力分布

图4 最低水头下吸力面的压力分布

图5 额定水头下压力面的压力分布

图6 额定水头下吸力面的压力分布

图7 最高水头下压力面的压力分布

图8 最高水头下吸力面的压力分布

3.2 叶片表面空泡分布

图9 运行工况1下叶片空泡体积分布

图10 运行工况2下叶片空泡体积分布

图11 运行工况3下叶片空泡体积分布

图12 运行工况4下叶片空泡体积分布

图13 运行工况5下叶片空泡体积分布

图14 运行工况6下叶片空泡体积分布

4 结 语

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参考文献

2.1.1 标准 $k - ε$ 湍流模型

4 结语