基于改进肾脏算法的梯级水库长期发电优化调度研究

赵晓凤; 翁朝晖; 陈华; Xiao-feng ZHAO; Zhao-hui WENG; Hua CHEN

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (3) : 179-185.

水电建设

基于改进肾脏算法的梯级水库长期发电优化调度研究

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Optimizing Long-term Power Operation of Cascade Reservoir Based on Improved Kidney Algorithm

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摘要

梯级水库优化调度是一种实现水资源合理分配与高效利用，提升水电系统运行管理水平的重要方法。改进肾脏算法为高效求解梯级水库优化调度提供了一条有效途径。肾脏算法是一种新颖的自然启发式优化算法，因其参数少、寻优能力强、稳健性高，已被广泛应用和认可。本研究对标准肾脏算法的寻优原理进行了阐述，针对该算法的种群多样性低和收敛速度慢缺陷，采用含缩放因子的运移策略和自适应调参策略对其改进，提出了改进的肾脏算法。以某梯级水库长期发电优化调度为例，计算结果表明：相比标准肾脏算法，改进的肾脏算法可使梯级水库多年平均发电量增加3.2亿kWh（增幅为4.03%）和弃水量减少17.54%。引入的改进策略有效克服了标准肾脏算法的早熟缺陷，提高了种群多样性和收敛速度。

Abstract

Cascade reservoir operation optimization plays a vital role in improving water allocation and promoting hydropower system management. The Improved Kidney Algorithm （IKA） provides an effective approach to the cascade reservoir operation model. The Kidney Algorithm （KA） is a novel nature-inspired optimization algorithm as well as widely applied and approved owing to its fewer parameters， superior search efficiency and robustness. In this paper， the optimization mechanism of KA is presented. To overcome the drawbacks of low diversity in population and inferior convergence， scaling factor-based movement strategy and adaptive strategy are introduced to configure the IKA. The feasibility and effectiveness of IKA is tested by solving cascade reservoir operation model. The results point out that： the IKA could significantly increase the hydropower generation （320 million kWh） of the cascade reservoir by 4.03% and largely decrease the spilled water volume by 17.54% in comparison to the KA. Mmeanwhile， the integrated strategies could effectively conquer the prematurity of the standard KA algorithm as well as lift the population diversity and algorithm convergence.

关键词

改进肾脏算法 / 全局搜索 / 自适应策略 / 梯级水库 / 发电调度

Key words

improved kidney algorithm / global search / adaptive strategy / cascade reservoir / hydropower operation

基金

国家重点研发计划(2018YFC0407904)

国家自然科学基金(51538173)

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赵晓凤 , 翁朝晖 , 陈华. 基于改进肾脏算法的梯级水库长期发电优化调度研究[J].中国农村水利水电, 2021(3): 179-185

Xiao-feng ZHAO , Zhao-hui WENG , Hua CHEN. Optimizing Long-term Power Operation of Cascade Reservoir Based on Improved Kidney Algorithm[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(3): 179-185

0 引言

梯级水库优化调度是一类涉及非线性、多约束、复杂补偿关系的优化问题^［1］。选择合适的优化算法以高效求解调度模型，是实现梯级水库优化调度的关键。传统的线性、非线性、网络流和动态规划（DP）类方法，常面临因状态离散组合繁多引发的收敛速度不佳、耗时高和维数灾问题^［2-5］。一些自然启发式优化算法，如遗传算法（GA）、自适应遗传算法（AGA）、粒子群算法、蚁群算法、蛛群算法、人工蜂群算法、差分演化算法、教与学算法等，采用群体规模寻优和随机搜索方式尽管规避了梯级水库优化调度的维数灾和降低了计算耗时^［6-12］，但仍存在种群活力低、参数多、早熟等问题^［13-17］。

肾脏算法（Kidney Algorithm， KA）是由Jaddi等学者于2017年提出的一种新颖的自然启发式寻优算法^［18］。该算法通过模拟血液和尿原液在人体肾脏中过滤、重吸收、分泌和排泄的生理机制以搜索优化问题的最优解。KA算法之所以稳健性高和寻优能力强的原因是：算法除含启发式算法的共有参数（种群规模和最大迭代次数）外，仅含一个过滤率参数，即参数较少；结合当前解和迄今为止发现的最优解来生成新个体，具有良好的全局搜索能力。归功于算法参数少、寻优能力强、稳健性高，KA算法已先后被应用于优化神经网络以提供降雨预报^［19］和优化电网系统规划^［20］。国内外学者对标准KA算法也进行了改进研究，聚焦于增加种群多样性方面^{［21，22］}。鉴于此，本研究对标准KA算法的寻优原理进行了阐述，并针对该算法的种群活力低、收敛速度慢和易早熟的缺陷，尝试采用含缩放因子的运移策略和自适应调参策略对其改进，提出了改进的肾脏算法（Improved Kidney Algorithm，IKA），将其应用于求解某梯级水库长期发电优化调度问题，以论证其可行性和有效性。

1 梯级水库长期发电调度模型

梯级水库优化调度可通过挖掘上下游水库间的水文（径流）和库容补偿，以实现整体的综合效益最大。本研究建立的梯级水库发电调度模型，以兼顾保证出力的多年平均发电量最大为目标，根据调度期内上游来水及各区间来水，考虑各类运行约束和边界条件，通过优化各梯级水库的发电用水量，在尽量满足梯级保证出力的前提下，以追求最大化梯级水库的发电量。目标函数为：

m a x \bar{G} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{T} ∆ T (t) ∙

\{\sum_{m = 1}^{M} P (m, t) - C ∙ φ ∙ {[P_{f} - \sum_{m = 1}^{M} P (m, t)]}^{a}\}

（1a）

φ = \{\begin{matrix} 0 \sum_{i = 1}^{M} P (m, t) \geq P_{f} \\ 1 \sum_{i = 1}^{M} P (m, t) < P_{f} \end{matrix}

（1b）

式中：

\bar{G}

为目标函数（多年平均发电量）；t、T、

∆ T (t)

和N分别为调度期内时段编号、总时段数、第t个计算时段和年数；m和M分别为水库编号和水库总数目；C、

φ

和a为保证出力的惩罚系数，均为非负变量；

P (m, t)

为第m个水库t时段的平均出力；P_f 为梯级水库的保证出力。

需满足的约束条件包括等式和不等式约束两类。其中等式约束为水量平衡方程、水力联系方程和始末边界条件；不等式约束为发电出力、出库流量、水位（或库容）和变量全非负约束，相关数学表达式如下所示：

水量平衡方程：

V (m, t + 1) = V (m, t) +

[Q_{i n} (m, t) - Q_{o u t} (m, t) - L (m, t)] ∙ ∆ T (t)

（2）

水力联系方程：

Q_{i n} (m + 1, t) = Q_{o u t} (m, t) + q (m, t)

（3）

始末边界条件：

Z (m, 1) = Z_{b} (m), Z (m, T + 1) = Z_{e} (m)

（4）

发电出力约束：

P_{m i n} (m, t) \leq P (m, t) \leq P_{m a x} (m, t)

（5）

出库流量约束：

Q_{o m i n} (m, t) \leq Q_{o u t} (m, t) \leq Q_{o m a x} (m, t)

（6）

水位运行约束：

Z_{m i n} (m, t) \leq Z (m, t) \leq Z_{m a x} (m, t)

（7）

式中：

\bar{G}

为目标函数（多年平均发电量）；t、T、

∆ T (t)

和N分别为调度期内时段编号、总时段数、第t个计算时段和年数；m和M分别为水库编号和水库总数目；C、

φ

和a为保证出力的惩罚系数，均为非负变量；

P (m, t)

为第m个水库t时段的平均出力；

P_{f}

为梯级水库的保证出力；

V (m, t)

和

V (m, t + 1)

分别为第m个水库t和t+1时段的平均库容；

Q_{i n} (m, t)

、

Q_{o u t} (m, t)

和

L (m, t)

分别为第m个水库t时段的平均入库流量、出库流量和损失流量（含蒸发和渗漏）；

q (m, t)

为第m个水库与第m+1个水库区间t时段的平均入流；

Z (m, 1)

和

Z (m, T + 1)

分别为第m个水库调度期初水位［

Z_{b} (m)

］和末水位［

Z_{e} (m)

］；

P_{m i n} (m, t)

和

P_{m a x} (m, t)

分别为第m个水库t时段平均出力的下限和上限；

Q_{o m i n} (m, t)

和

Q_{o m a x} (m, t)

分别为第m个水库t时段出库流量的下限和上限；

Z_{m i n} (m, t)

和

Z_{m a x} (m, t)

分别为第m个水库t时段水位的下限和上限。

2 标准肾脏算法

肾脏算法（KA）是一种基于人体肾脏泌尿生理机制的启发式算法，模拟了血液（含水和溶质）和尿原液在人体肾脏中过滤、重吸收、分泌和排泄的过程［见图1（a）］。肾脏算法先进行种群初始化（由水和溶质组成），其中溶质（个体）为最优化问题的解，在接下来的每一次迭代，计算所有溶质的目标函数均值，通过该均值来控制溶质在肾脏中的过滤。过滤后的种群切分为两部分，即血液（FB）和尿原液（W）。尿原液中目标函数值较大（若为最大化问题）的溶质将被血液重吸收，而目标函数值较小的原尿液将被排泄掉。此外，若被血液重吸收溶质的目标函数值比原血液中最差溶质（S_worst ）的目标函数值还要小，这些溶质将被分泌出去。按照目标函数值大小，对所有个体依次排序，然后合并血液和尿原液中的个体，更新过滤率值，并进行下一次迭代计算。肾脏算法通过对当前解和发现的最优解进行重吸收操作，以生成新解，经过多次迭代后寻找出全局最优解^［18］。以求解最大化问题为例，标准KA算法的基本步骤包括［见图1（b）］：

图1 肾脏算法流程示意图

Fig. 1 Flowchart of kidney algorithm

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（1）种群初始化：生成初始种群S ₀，计算种群中所有个体的目标函数值，将目标函数值最大个体作为当前发现的最优解S_best。设置肾脏算法参数值（过滤率参数α、种群规模N_pop 和最大迭代次数I _max）。

（2）溶质运移：对第i次（i ≥ 1）迭代，通过模拟当前溶质（个体）向最优解的移动来生成新的溶质（个体），溶质运移的计算公式如下：

S_{i} = S_{i - 1} + r a n d (S_{b e s t} - S_{i - 1})

（8）

式中：

S_{i - 1}

和

S_{i}

分别为第i-1次和第i次迭代中的溶质（解）； rand（·）为均匀分布随机数生成器，可生成一个位于0至（

S_{b e s t} - S_{i - 1}

）区间的实数。

（3）过滤操作：计算过滤率值f_r ［见式（2）］，对种群中溶质进行过滤操作，过滤后的溶质将切分为血液（FB）和尿原液（W）。

f_{r} = α ∙ \frac{\sum_{j = 1}^{N_{p o p}} f (x_{j})}{N_{p o p}}

（9）

式中：f_r 为过滤率；

f (x_{j})

为种群中第j个溶质

x_{j}

的目标函数值；过滤参数α为一个位于［0，1］的实数。

（4）重吸收操作：计算尿原液（W）中所有溶质的目标函数值，拥有较大目标函数值的溶质会被血液（FB）重吸收，而具有目标函数值较小的溶质将被排泄出去。

（5）分泌操作：比较被血液（FB）重吸收溶质和尿原液（W）中最差溶质（S_worst ）的目标函数值，若前者中拥有更小目标函数值的溶质，则这些溶质将被分泌至尿原液（W）中，否则将S_worst 个体排泄出去。

（6）排泄操作：对于尿原液（W）中的个体，若经过重新收和过滤操作后，仍无法成为血液中的个体，则将会被排泄出去。接着将血液中的个体按照目标函数值依次排序，并更新最优个体S_best。合并血液（FB）和原尿液（W），更新过滤率值f_r 后，进入下一次迭代（i=i+1）。判断计算是否满足终止原则（达到最大迭代次数或连续100次迭代最优解的目标函数值不变），若是，则输出寻优结果，否则重复步骤（2）~（6）。

3 改进肾脏算法

本研究从以下两个方面对标准KA进行了改进：①加入缩放因子的运移策略，拓展溶质运移空间，增加种群中个体的多样性，避免算法落入局部最优解；②采用自适应策略调整KA算法的过滤率参数α，降低了参数敏感性和调参的耗时，提升算法的收敛性。

3.1 加入缩放因子的运移策略

标准KA算法采用式（8）生成新溶质（个体），其运移空间仅限于当前解S_i _-1至最优解S_best 区间［见式（8）］。在寻优过程，虽然个体的质量会随着迭代次数增加而逐步提高，但是寻优区间越来越窄，算法易陷入局部最优解。因此，本研究采用加入了缩放因子的运移策略，以增加种群的多样性，避免算法落入局部最优解：

S_{i} = β ∙ S_{i - 1} + (1 - β) ∙ r a n d (S_{b e s t} - S_{i - 1})

（10）

式中：

β

为［0，1］之间均匀分布的随机数。

据式（10）可知，加入缩放因子

β

，可平衡当前解和最优解对新个体的影响，

β

用于调节当前解

S_{i - 1}

对新个体的影响权重，而

(1 - β)

用于调节当前发现的最优解新个体的影响权重。因此，采用式（3）产生的新个体，兼顾了溶质的全局和局部运移能力，相比式（1）产生的新个体，更具多样性。

3.2 自适应调参策略

过滤率参数α是标准KA算法事先设置的位于（0，1］区间的常量参数，也是其特有参数，而种群规模N_pop 和最大迭代次数I _max为启发式算法共有参数。因此，降低过滤率参数α敏感性和减少调参的耗时，是成功应用KA算法的关键因素之一。据式（9）可知，随着迭代次数增加，种群个体的质量会提升（目标函数值增加），过滤率值f _r也会相应增加，进而导致血液（FB）的比例显著减少，算法易出现“早熟”现象。鉴于此，本研究引入自适应调参策略^［24］实现动态调整过滤率参数α，以平衡血液（FB）和尿原液（W）的比例，避免算法出现“早熟”现象：

f_{a v g} = \frac{\sum_{j = 1}^{N_{p o p}} f (x_{j})}{N_{p o p}}

（11a）

α_{i} = \{\begin{matrix} θ_{1} ∙ \frac{[f (S_{b e s t}) - f (S_{F B})]}{[f (S_{b e s t}) - f_{a v g}]} f (S_{F B}) \geq f_{a v g} \\ θ_{2} f (S_{F B}) < f_{a v g} \end{matrix}

（11b）

f_{r} (i) = α_{i} ∙ f_{a v g}

（11c）

式中：

f_{a v g}

和

f_{r} (i)

分别为当前迭代（i-1）的种群个体目标函数的平均值和第i次迭代的过滤率值；

S_{F B}

为血液（FB）中随机抽取的个体；

θ_{1}

和

θ_{2}

均为［0，1］之间均匀分布的随机数；

α_{i}

为第i次迭代的过滤率参数值。

据式（11）可知，随着迭代次数的增加，过滤率参数值

α_{i}

将因种群个体目标函数值变化而变化。当从血液（FB）中随机抽取个体的目标函数值大于等于种群目标函数的平均值时，过滤率参数值

α_{i}

将采用小于等于随机数

θ_{1}

值来调整过滤率值

f_{r} (i)

，即倾向于降低尿原液（W）的比例，来增加血液（FB）中溶质的多样性；否则按随机数

θ_{2}

值调整过滤率值

f_{r} (i)

，随机调整血液（FB）和尿原液（W）的比例。

基于上述分析，通过加入缩放因子的运移策略和自适应调参策略对标准KA算法进行了改进，从而建立了改进的肾脏算法（IKA）。

4 调度模型的求解步骤

采用IKA算法求解由M个水库组成的梯级水库长期发电优化问题时，优化目标为最大化发电量，当优化变量为时段末库水位，考虑到调度期总时段数为T，则种群中每个溶质（个体）拥有优化变量的总个数为M×T，每次迭代的种群包含N_pop ×M×T个优化变量。其求解步骤描述如下：

Step 1：初始化种群。以时段末库水位为优化变量，把M个水库组成的库水位序列当成一个溶质个体（解），采用实数编码优化变量（时段末库水位），且根据水库运行需满足的等式和不等式约束式（2）~（7），生成种群规模为N_pop 的初始种群。时段末库水位编码方式如下所述：

Z (j, n) = Z_{m i n} (j, n) + λ ∙ [Z_{m a x} (j, n) - Z_{m i n} (j, n)]

（12）

式中：j为溶质编号，满足

1 \leq λ \leq N_{p o p}

；n为时段编号，满足

1 \leq n \leq M \times T

；

Z (j, n)

为第j个溶质第n个时段库水位；

λ

为［0，1］之间均匀分布的随机数；

Z_{m i n} (j, n)

和

Z_{m a x} (j, n)

分别为第j个溶质第n个时段可行的最低和最高库水位。

Step 2：采用目标函数值评价时段末库水位序列的优劣，依次排序选出最优个体S_best。本研究建立的数学模型属于有约束极大值优化问题，且IKA算法朝最大值的方向进化。故采用梯级水库发电量（越大越优）来评价IKA算法中时段末库水位序列的优劣［见式（5）］。

Step 3：切分种群。随机生成一个［0，1］之间的过滤率

α_{i}

值，并计算过滤率值

f_{r}

，执行过滤操作，将初始种群切分为血液（FB）和尿原液（W）。

Step 4：更新血液（FB）和尿原液（W）。依次采用重吸收、分泌和排泄操作对血液（FB）和尿原液（W）进行更新；然后据评选出的最优时段末库水位序列S _best和切分后的种群（FB和W），按加入缩放因子的运移策略［式（3）］对所有个体更新。

Step 5：更新过滤率值

f_{r} (i)

，再合并血液（FB）和原尿液（W）。先按自适应调参策略［式（4）］更新过滤率值

f_{r} (i)

，然后合并血液（FB）和原尿液（W），进入下一次迭代。

Step 6：判断计算是否满足终止原则。若计算达到最大迭代次数（I _max）或连续100次迭代最优解的目标函数值不变，则输出调度结果（发电量、时段末库水位、出库流量、时段的平均出力等），否则重复Step （2）~（5）。

本研究采用梯级水库的多年平均发电量

\bar{G}

［同式（5）］、多年平均弃水量

\bar{S}

和多年平均发电保证率

\bar{R}

指标，综合评估启发式算法用于优化发电调度的效果。假设各水库均没有供水任务，仅具单一发电功能，且水库蒸发和渗漏损失不计入弃水量，则后两个指标计算公式如下：

多年平均弃水量（

\bar{S}

）：

\bar{S} = \frac{1}{N} \sum_{t = 1}^{T} \sum_{m = 1}^{M} [Q_{i n} (m, t) - L (m, t) - Q_{f d} (m, t)]

（13a）

Q_{f d} (m, t) = \frac{P (m, t)}{K ∙ \bar{H} (m, t)}

（13b）

多年平均发电保证率（

\bar{R}

）：

\bar{R} = \frac{1}{N} \frac{\sum_{t = 1}^{T} R_{t}}{T} \times 100 %

（14a）

R_{t} = \{\begin{matrix} 1 [\sum_{i = 1}^{M} P (m, t) \geq P_{f}] \\ 0 [\sum_{i = 1}^{M} P (m, t) < P_{f}] \end{matrix}

（14b）

式中：

Q_{f d} (m, t)

和

\bar{H} (m, t)

分别为第m个水库第t时段发电流量和发电水头；K为机组综合出力系数；

R_{t}

为第t时段梯级水库保证出力统计变量。

5 实例计算

5.1 不同算法对比

以湖北省内均具有年调节性能的某两座（上游A和下游B）大型梯级水库为例，验证IKA算法的可行性和有效性。假设上游来水与区间来水同频率，选取丰水年（5%）、平水年（50%）、枯水年（95%）3种典型年（统计时段：1960-2018年），以年为调度期和旬为时段进行计算。该梯级水库所在流域的多年平均面降雨量和多年平均径流量分别为1 350 mm和130 亿m³，汛期为5-9月，调度期为5月至次年4月。梯级水库/电站A和B的特征参数见表1。

表1 某梯级水库/水电站特征参数

Tab.1 Characteristic parameters of cascade reservoir

水库/

电站

死水位/

汛限水位/

正常蓄水位/

装机容量/

保证出力/

机组最大过流/

(m³·s^-1)

综合出力

系数

350

391.8

400

4×660

312

4×280

8.5

160

192.2

200

4×310

187

4×325

8.5

采用IKA对梯级调度模型进行求解，并将DP、GA、AGA以及标准KA作为参照分析。各优化算法的参数设置如下：①动态规划算法DP中优化变量（时段末库水位）的离散数目分别取200、400、600、800、1 000、1 200、1 400，进行对比分析以确定最适宜的离散数目；②自然启发式算法的种群规模和最大迭代次数分别为N_pop =100、I _max=500；标准GA算法中交叉和变异概率初始值分别为P_c =0.65（试算区间为［0.65，0.95］，步长为0.05）、P_m =0.05（试算区间为［0.05，0.25］，步长为0.05）；标准KA算法中过滤率参数初始值α=0.1（试算区间为［0.1，0.9］，步长为0.05）；而AGA和IKA均采用自适应调参，参数初始值分别与KA、GA最优参数值相同。考虑到后4种算法均为随机搜索算法，故取各算法均独立运行10次的平均值结果来进行对比分析，径流输入为3个典型年，计算结果为年平均发电量。

图2给出了5种算法的参数演变过程。结果表明：①对于数目较少（≤3）的梯级水库优化调度，理论上DP算法只要离散数足够，是可逼近全局最优解的^［25］，本案例在离散数目取1 000后，目标函数达到峰值83.0 亿kWh，为权衡计算精度和时间成本，将离散数目为1 000的DP算法计算结果作为梯级水库发电调度的理论最优值；②标准GA算法的目标函数峰值为78.8 亿kWh，相应的最佳参数分别为P_c =0.8、P_m =0.15［见图2（a）］；③标准KA算法的目标函数值随着过滤率参数的增加，呈现出先增加后减少的变化，峰值为80.7亿kWh，相应的最佳过滤率参数α=0.25［见图2（b）］；④AGA算法因具有自适应调参策略，其参数P_c 和P_m 均随着迭代次数增加而发生动态变化，P_c 的变化趋势为总体下降，P_m 的变化趋势为先升高后下降［见图2（c）］；⑤IKA算法也因采用了自适应调参策略，其参数α也具有为先升高后下降的变化趋势［见图2（d）］。

图2 5种算法的参数演变过程

Fig.2 Parameter adjustment in five algorithms

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表2给出了5种不同算法3种典型年情景下的优化调度结果及寻优时间。据表可知，从发电量和发电保证率来看，3种典型年情景下，IKA的发电量和发电保证率可逼近DP算法的理论最优值，且均大于等于其余3种自然启发式算法，平均发电量相对于GA、AGA和KA分别提高了4.83%、2.74%和4.03%；平均发电保证率分别提高了2.7%、1.1%和2.4%。IKA的弃水量均小于等于其余算法，其中平均弃水量相对于GA、AGA和KA分别降低了24.19%、9.62%和17.54%。虽然4种自然启发式算法使得丰水年的发电保证率均可达100%，但IKA算法使得丰水年的水库弃水量有显著减少（如13.7→9.8亿m³），而枯水年的发电保证率有大幅提高（如90.3%→96.4%）。此外，在枯水年情景下，GA和KA算法均导致水库有弃水产生（0.7和0.6亿m³），而DP、AGA和IKA优化的梯级水库均无弃水，水资源利用率可达100%。从寻优时间来看，4种自然启发式学算法的寻优时间均显著短于动态规划算法DP，但采用了改进策略的AGA和IKA比GA和KA均要长，考虑到4种自然启发式算法的寻优时间较为接近（平均时长为195~243 s），且寻优时长远小于中长期发电调度时段（旬），故均符合时效性要求。总体来说，在满足时效性前提下，IKA算法优于GA、AGA和KA算法，且IKA算法计算结果更接近DP算法的理论最优值，证明了改进策略的有效性。

表2 5种算法的梯级水库优化调度结果对比

Tab.2 Result of cascade reservoir optimization by using five algorithms respectively

情景	算法	年发电量/ 亿kWh	年弃水量/ 亿m³	年发电保证率/%	寻优时间/ s
丰水年	DP (理论最优)	86.7	9.9	100	807
	GA	81.5	12.7	100	189
	AGA	83.1	11.5	100	229
	KA	82.3	12.0	100	213
	IKA	86.2	10.8	100	237
平水年	DP (理论最优)	83.2	2.8	98.1	853
	GA	78.8	5.1	95.6	192
	AGA	80.4	4.2	97.1	231
	KA	79.5	4.5	95.9	213
	IKA	82.6	3.4	97.7	238
枯水年	DP (理论最优)	79.1	0.0	97.2	871
	GA	75.8	0.7	90.3	204
	AGA	77.3	0.0	93.8	246
	KA	76.2	0.6	91.1	227
	IKA	78.7	0.0	96.4	255
平均值	DP (理论最优)	83.0	4.2	98.4	844
	GA	78.7	6.2	95.3	195
	AGA	80.3	5.2	97.0	235
	KA	79.3	5.7	95.6	218
	IKA	82.5	4.7	98.0	243

5.2 改进策略效果分析

为区分两种改进策略在IKA算法中的作用，分别采用具有不同改进策略的IKA算法进行优化调度（其中IKA-I采用加入缩放因子的运移策略、IKA-II采用自适应调参策略），并与标准KA算法的迭代过程进行对比（目标函数值为三种情景的平均值），如图3所示。结果表明：从调度结果（目标函数值）分析，两种策略均可改善优化调度结果，且加入缩放因子的运移策略的改善效果更为显著；从算法收敛速度分析，采用自适应调参策略，算法的收敛速度得到了明显提升，而为增加种群的多样性，采用加入缩放因子的运移策略，导致算法收敛速度有所下降，这与该策略的特性有关，即权衡了算法在进化过程中的全局与局部搜索能力。从算法复杂度分析，在每一次迭代中，采用加入缩放因子的运移策略的IKA算法，增加了对目标函数的评价次数，延长了算法的寻优时间，而自适应调参策略未增加算法的复杂度。总的来说，在标准KA算法中引入两种策略，可有效改善梯级水库优化调度结果（发电量目标函数），且加入缩放因子的运移策略的改善效果更为显著。

图3 采用不同改进策略的IKA及标准KA算法迭代过程对比图

Fig.3 Iteration procession of Improved Kidney Algorithm (IKA) and standard Kidney Algorithm (KA)

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为进一步分析改进策略对算法的不确定性影响，各算法均独立运行10次，图4给出了具有不同改进策略的IKA算法（符号IKA-I和IKA-II的定义同上）及标准KA算法目标函数值的箱型图。据图4可知，两种策略均可降低算法的不确定性，且使得目标函数值（发电量）整体上升，其中自适应调参策略降低算法不确定性的效果更为显著，加入缩放因子的运移策略次之。总体而言，相对于KA算法，IKA算法的寻优能力得到了进一步提升，证明了两种改进策略的有效性。

图4 IKA及标准KA算法各独立运行10次的目标函数值箱型图

Fig.4 Boxplot of objective function values in Improved Kidney Algorithm (IKA) and standard Kidney Algorithm (KA) after 10 iterations

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6 结语

肾脏算法作为一种新颖的自然启发式寻优算法，因参数少、寻优能力强、稳健性高等特性，为梯级水库优化调度提供了一种新方法。针对标准KA算法在求解优化问题时，易出现种群多样性低和收敛速度慢现象，本研究通过加入缩放因子的运移策略和自适应调参策略以改进标准KA算法，提出了改进的肾脏算法IKA，并验证了其在梯级水库长期发电优化调度中的可行性和有效性。改进的肾脏算法IKA只含种群规模N _pop和最大迭代次数I _max两个参数，相比遗传算法、自适应遗传算法和标准肾脏算法，改进的肾脏算法不仅可有效降低优化调度对参数的敏感性，而且可显著提高梯级水库发电量、发电保证率和水资源利用率，计算结果逼近动态规划算法的理论最优值。

本研究初步探讨了肾脏算法在梯级水库优化调度中的应用，下一步研究可聚焦于提升其并行计算能力和分布式处理效率。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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收稿日期	出版日期
2020-12-01	2021-03-15
发布日期
2021-04-07

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摘要

Abstract

关键词

Key words

基金

引用本文

0 引言

1 梯级水库长期发电调度模型

2 标准肾脏算法

图1 肾脏算法流程示意图

3 改进肾脏算法

3.1 加入缩放因子的运移策略

3.2 自适应调参策略

4 调度模型的求解步骤

5 实例计算

5.1 不同算法对比

表1 某梯级水库/水电站特征参数

图2 5种算法的参数演变过程

表2 5种算法的梯级水库优化调度结果对比

5.2 改进策略效果分析

图3 采用不同改进策略的IKA及标准KA算法迭代过程对比图

图4 IKA及标准KA算法各独立运行10次的目标函数值箱型图

6 结语

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参考文献

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基金

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1 梯级水库长期发电调度模型

2 标准肾脏算法

图1 肾脏算法流程示意图

3 改进肾脏算法

3.1 加入缩放因子的运移策略

3.2 自适应调参策略

4 调度模型的求解步骤

5 实例计算

5.1 不同算法对比

表1 某梯级水库/水电站特征参数

图2 5种算法的参数演变过程

表2 5种算法的梯级水库优化调度结果对比

5.2 改进策略效果分析

图3 采用不同改进策略的IKA及标准KA算法迭代过程对比图

图4 IKA及标准KA算法各独立运行10次的目标函数值箱型图

6 结 语

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参考文献

0 引言

6 结语