博弈论格序理论评价模型在水资源配置方案优选中的应用

徐冬梅; 王欣; 王文川; 侯保灯; 肖伟华; 杨瑞祥; Dong-mei XÜ; Xin WANG; Wen-chuan WANG; Bao-deng HOU; Wei-hua XIAO; Rui-xiang YANG

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (3) : 41-45,52.

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The Application of Lattice Order Theory Evaluation Model Based on Game Theory in the Optimization of Water Resources Allocation Scheme

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摘要

针对格序理论评价中主观赋权的随机性，将博弈论思想与模糊层次分析法和熵值法进行组合优化，构建了基于博弈论的格序理论评价模型。以雄安新区起步区水资源配置方案优选为例，充分考虑了未来发展的不确定性，分别选取了常态情景和特殊情景下具有代表性的4个方案为研究对象，将博弈论组合赋权格序理论评价结果与模糊层次分析法-格序理论评价模型、熵值法-格序理论评价模型结果进行对比。结果表明：博弈论组合赋权格序理论评价模型的优选结果与其他方法相比，具有较好的一致性，评价结果科学合理，实用性成果显著，在多目标方案优选中具有一定应用价值。

Abstract

Aiming at the randomness of subjective weighting in the evaluation of lattice order theory， the game theory thought is combined with fuzzy analytic hierarchy process and entropy method to construct a lattice order theory evaluation model based on game theory. Taking the optimization of water resources allocation scheme in the starting area of Xiong'an New District as an example， this paper fully considers the uncertainty of future development， four representative schemes under normal scenarios and special scenarios are selected as the research objects， and the game theory combination is weighted. The evaluation results of lattice order theory are compared with the results of fuzzy analytic hierarchy process-lattice order theory evaluation model and entropy value method-lattice order theory evaluation model. The results show that the optimal results of the game theory combination weighting order theory evaluation model have better consistency than other methods， and the evaluation results are scientific.

关键词

格序理论评价模型 / 博弈论 / 水资源配置方案评价 / 雄安新区

Key words

evaluation model of lattice order theory / game theory / evaluation of water resources allocation scheme / Xiong'an New Area

基金

国家重点研发计划(2018YFC0406506)

河南省高校科技创新团队(18IRTSTHN009)

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徐冬梅 , 王欣 , 王文川 , 侯保灯 , 肖伟华 , 杨瑞祥. 博弈论格序理论评价模型在水资源配置方案优选中的应用[J].中国农村水利水电, 2021(3): 41-45,52

Dong-mei XÜ , Xin WANG , Wen-chuan WANG , Bao-deng HOU , Wei-hua XIAO , Rui-xiang YANG. The Application of Lattice Order Theory Evaluation Model Based on Game Theory in the Optimization of Water Resources Allocation Scheme[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(3): 41-45,52

0 引言

水资源配置不仅限于各个用水部门之间的简单分配，还涉及对水资源供需平衡和自然资源保护以及整个流域合理分配的分析^［1］。水资源配置方案优选的目的在于综合考量各个影响因素，从有限的配置方案中选出相对最优方案，并将优选结果作为决策依据。不同水利设施约束下的水资源配置存在典型的不确定性、多目标性、半结构化复杂问题，因此，有必要对现有的指标评价体系进行完善，建立更合适的水资源配置评价模型。

关于水资源配置方案的评价在国内外已有诸多研究，国外多将水资源-经济进行耦合，建立基于水市场的水资源配置方案评价模型^［2，3］。国内许多学者采用不同评价方法进行水资源配置方案研究，针对不确定性、多目标性等问题：王庆杰^［4］建立了基于权重融合的灰色关联分析模型，并在新疆克孜河流域进行应用，结果表明评价结果更合理可信；郭娇^［5］在开展模糊元分析的基础上，利用欧式贴进度对方案进行排序，使各方案在社会、经济、生态和资源等方面的配置结果更合理可行，呈现明显的优劣性差异；吴凤平^［6］引入格序理论将全序决策拓展为格序决策对天津市水资源配置方案进行评价优选。针对半结构化等问题，周云哲^［7］、张丽洁^［8］等构建了基于“量质域流”四维水资源荷载均衡评价体系，并以黄河流域为例，进行水资源荷载均衡评价。尽管上述方法在一定程度上有效地促进了水资源配置评价的发展，但也存在一些局限。主要体现在以下方面：一是以往水资源配置评价指标权重多采用单一的主观或客观赋权方法，不能充分利用指标的已知信息，使评价结果可信度偏低；二是评价方法比较单一，评价结果具有一定主观性。

为了减少优选方案模型中单一赋权所产生的偏差，提高多属性决策排序的准确性，本文在总结现有研究方法基础上，既考虑了决策者的主观偏好，又可以反映客观事实，构建了能够有效解决多目标间的不可公度性与矛盾性的博弈论组合赋权格序理论评价模型，并应用于水资源配置方案优选。

1 水资源配置指标评价体系

由于区域水资源配置具有多层次、多目标的群体决策特征，水资源配置评价已逐步向多层次、多指标的方向发展。不同的水资源配置方案对当地的水资源、社会经济和生态环境有不同的影响，仅考虑单一准则效益所得出的结论过于片面。因此，本文以人水和谐为指导，结合相关研究成果^{［9， 10］}，从资源、社会、经济和效率等方面出发，基于全面性、代表性、科学性原则，建立有效实用的城市水资源配置评价体系。

表1 评价指标体系

Tab.1 Evaluation index system

决策层A	准则层B	指标层E	表征
最优水资源配置方案	资源	人均用水量E ₁/m³	正向指标，表征单位人口用水量
	资源	跨流域调水量占比E ₂/%	正向指标，表征调入的水量与可供水量占比
	社会	居民生活用水占比E ₃/%	正向指标，表征居民生活用水水平
	社会	生态用水占比E ₄/%	正向指标，表征生态环境用水水平
	经济	万元GDP用水量E ₅/m³	负向指标，表征万元GDP所用的水资源量
	经济	再生水量占比E ₆/%	正向指标，表征再生水处理技术水平
	效率	管网漏损率E ₇/%	负向指标，表征地区供水效率
	效率	缺水率E ₈/%	负向指标，表征地区供需矛盾程度

2 格序理论评价模型

2.1 确定组合权重

2.1.1 模糊层次分析法

层次分析法是1977年由Satty提出，1982年引入我国的一种定性和定量分析的决策主观方法^［11］。而模糊层次分析法是将模糊一致性矩阵与层次分析法相结合，既克服了传统层次分析法的不确定性，又保留了其本身的优势，通过一致性以确定指标权重

W_{1}

，更符合人类做决策时的思维，计算步骤详见参考文献［12］。

2.1.2 熵值法

熵值法是一种依靠决策信息量提高决策准确性的客观赋权法。信息熵是描述随机变量分散程度的统计量，信息熵越大，变量分散程度越大^［13］。运用熵值法确定指标权重

W_{2}

，计算公式为：

W_{2} = \frac{1 - H_{i}}{m - \sum_{i = 1}^{m} H_{i}}

（1）

式中：

H_{i} = - \frac{1}{l n n} \sum_{j = 1}^{n} f_{i j} l n f_{i j}

，称为信息熵；

f_{i j} = \frac{r_{i j}}{\sum_{j = 1}^{n} r_{i j}}

称为第i项指标在第j个方案的特征比重；

l n 0 = 0

。

2.1.3 博弈论组合赋权

基于博弈论的组合赋权是将不同权重之间的冲突作为协调目标，进行比较和协调，从而找到兼顾主观和客观权重的最优结果。合并的加权步骤如下：

W = \sum_{i = 1}^{m} α_{i} w_{i}^{T}

（2）

(\begin{matrix} w_{1} \cdot w_{1}^{T} & \dots & w_{1} \cdot w_{m}^{T} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ w_{m} \cdot w_{1}^{T} & \dots & w_{m} \cdot w_{m}^{T} \end{matrix}) (\begin{array}{l} α_{1} \\ ⋮ \\ α_{m} \end{array}) = (\begin{array}{l} w_{1} \cdot w_{1}^{T} \\ ⋮ \\ w_{m} \cdot w_{m}^{T} \end{array})

（3）

其中，

w_{i}

为第

i

种方法确定的权重向量，

w_{i} = \{w_{i 1}, w_{i 2}, \dots, w_{i m}\} (i = 1,2, \dots, m)

，

α_{i}

为线性组合系数，

(α_{i} > 0)

。

由于公式（2）中

α_{i}

与

W

为假设值，由公式（3）计算所得的

α_{i}

之和可能不为1。根据博弈论思想以离差极小化为目标找寻不同权重的异同，需对数值进行归一化处理，得到

α_{i}^{*}

，由

α_{i}^{*}

所得的权重为

W^{*}

：

W_{3} = \sum_{i = 1}^{n} α_{i}^{*} w_{i}^{T}

（4）

2.2 配置方案优选

基于格序理论的多目标决策方法基本思想：首先，将指标值矩阵 F 与权重向量 W 进行融合，得到决策矩阵 T；其次，通过计算决策矩阵中每个替代方案的合成以及正负加权理想解的距离来确定最优解^［14］（其中，综合距离的测量选择不仅适用于模糊数之间的距离计算，也适用于确定数之间的距离计算，同时也适用于模糊数与确定数之间的距离计算的加权Kaufmann，因此，在综合距离的度量方面，加权Kaufmann 更具有合理性^［15］）；最后，根据综合距离越大越好原则，确定最优方案。基于格序理论的水资源配置方案综合评价方法具体计算步骤如下：

（1）确定各指标权重 W。

（2）对指标值矩阵 F 进行规范化处理并计算决策矩阵 T

= (t_{i j})_{m \times n}

，其中

t_{i j} = w_{i} \cdot x_{i j} (i = 1,2, \dots, m; j = 1,2, \dots, n)

。

（3）基于格序理论，计算加权决策矩阵的正、负理想解为顶、底元素，构成概念格。确定各目标的加权指标值所对应的极大集

{M_{j}}^{+}

和极小集

{M_{j}}^{-}

，构成指标值的正、负理想解：

正理想解：

M^{+} = \{M_{1}^{+}, M_{2}^{+}, \dots, M_{m}^{+}\}

（5）

负理想解：

M^{-} = \{M_{1}^{-}, M_{2}^{-}, \dots, M_{m}^{-}\}

（6）

（4）分别计算方案组

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{r} (0 < r^{'} \leq r)

与加权正、负理想解的综合加权Kaufmann距离：

D_{i}^{+} = \sqrt[]{{\sum_{j = 1}^{n} [D (r_{i j}, {M_{j}}^{+})]}^{2}}

（7）

D_{i}^{-} = \sqrt[]{{\sum_{j = 1}^{n} [D (r_{i j}, {M_{j}}^{-})]}^{2}}

（8）

式中：

D (r_{i j}, {M_{j}}^{+})

或

D (r_{i j}, {M_{j}}^{-})

所表示的为两者之间的Kaufmann距离。

（5）计算评价对象的综合距离：

D_{i} = p \frac{{D_{i}}^{-}}{D} + (1 - p) (1 - \frac{{D_{i}}^{+}}{D}), i = 1,2, \dots, m^{'}

（9）

D = \sqrt[]{{\sum_{j = 1}^{n} [D (M^{+}, M^{-})]}^{2}}

（10）

式中：

D

为

M^{+}

与

M^{-}

之间的距离；

p

为乐观系数，取值为0.5。

（6）决策者根据

D_{i}

值越大越优原则确定最优方案。

3 算例分析

雄安新区起步区位于容城、安新两县交界区域，是新区的主城区，肩负着疏解北京首都功能的时代重任。水资源是城市建设和发展的重要命脉，但新区所在的大清河流域水资源开发利用程度较高、地表水衰减和地下水过度开采是突出的问题^［16］。随着新区的建设，对于水资源保障的要求将越来越高。《河北雄安新区起步区控制性规划》（以下简称《控规》）明确指出，起步区规划面积约198 km²，其中城市建设用地约100 km²，人均居民生活用水量不大于100 L/d^［16］。根据控规要求，充分考虑未来雄安城市建设发展，以2035年为规划水平年，将起步区分为常态情景和特殊情景共4种情景：方案1设定为常态方案下人口100万，低目标生态情景；方案2设定为常态方案下人口100万，高目标生态情景；方案3设定为人口暴增至200万，低目标生态情景；方案4设定为人口暴增至200万时，高目标生态情景。

3.1 需水量预测

河道内需水通过Google Earth、ArcGIS分析以及实地核查，起步区水域面积约6.93 km²，其中河道面积为3.38 km²，湖泊面积为3.55 km²，河道水系总长为140.38 km。对于河道水系宽度，依据《河道等级划分办法》、《城市水系规划导则》，暂定起步区河道宽平均约30 m，河道水面宽约24 m。将起步区河湖水系分为“流动的河”和“蓝色的河”两种高、低不同生态目标情景。将河湖水系视为“流动的河”，重点需要确定入城河流的流速。参考以往研究成果^［18-20］，出于景观需求及安全分析，以当地常见鲤鱼的适宜流速范围以及防止水体富营养化，建议入城河流平均流速为0.1 m/s。根据《控规》中防洪排涝系统规划示意图，将河湖水系概化为8条河流，水深0.5 m，水面宽24 m，需水量为2.42亿m³。蓝色的河即能够维持河道常年保持一定的水面，水质达到景观水体要求；流动的河即河道内水体能够流动，流量达到生态基流与环境流量要求^［16］。将河湖水系视为“蓝色的河”，采用补水、换水的形式达到生态目标。补水采用2 cm/d，合200 m³/（hm²·d），每月3次，换水每次约0.2 m，需水量为0.53 亿m³；

河道外需水根据用水指标情况，生活需水采用定额法计算，起步区内无农业，二产需水按照人均生产运营定额法计算，其他需水量由人均综合用水量得到（见表3）。

表2 雄安新区起步区水资源配置方案集

Tab.2 Collection of water resources allocation schemes in the Xiong'an New Area

方案	1	2	3	4
南水北调工程	√	√	√	√
修建调蓄水库	√	√	√	√
基本节水	√	√	√	√
再生水回用	√	√	√	√
加大再生水回用量	-	-	√	√
雨水利用	√	√	√	√
上游水利用	-	√	-	√
应急地下水	-	-	√	√

注：√表示方案中该项工程措施。如方案1包括南水北调工程、修建调蓄水库、基本节水、再生水回用和雨水利用。

表3 雄安新区起步区各方案配置结果 (亿m³)

Tab.3 Preliminary plan configuration results of water resources in the starting area

方案	水源	外调水	非常规水	上游水	地下水	合计	需水量	缺水率/%
方案1	生活	0.37	0	0	0	0.37	0.37	0
	工业	0.09	0.06	0	0	0.15	0.15	0
	三产	0.29	0.06	0	0	0.35	0.29	0
	城市生态	0	0.09	0	0	0.09	0.09	0
	河湖水系	0	0.47	0	0	0.47	0.53	0
	合计	0.75	0.68	0	0	1.43	1.43	0
方案2	生活	0.33	0	0	0	0.33	0.33	0
	工业	0.11	0	0	0	0.11	0.11	0
	三产	0.26	0	0	0	0.26	0.26	0
	城市生态	0	0.06	0	0	0.06	0.06	0
	河湖水系	0	0.53	1.51	0	2.04	2.42	16
	合计	0.69	0.59	1.51	0	2.79	3.18	12
方案3	生活	0.48	0	0	0.25	0.73	0.73	0
	工业	0.05	0.24	0	0	0.29	0.29	0
	三产	0.22	0.37	0	0	0.58	0.58	0
	城市生态	0	0.19	0	0	0.19	0.19	0
	河湖水系	0	0.53	0	0	0.53	0.53	0
	合计	0.75	1.32	0	0.25	2.32	2.32	0
方案4	生活	0.41	0	0	0.25	0.66	0.66	0
	工业	0.1	0	0.12	0	0.22	0.22	0
	三产	0.24	0	0.27	0	0.51	0.51	0
	城市生态	0	0.12	0	0	0.12	0.12	0
	河湖水系	0	1.05	1.12	0	2.17	2.42	10
	合计	0.75	1.18	1.51	0.25	3.68	3.93	6

3.2 供水量预测

《控规》要求生活、生产用水依靠南水北调中线供应，生态用水主要依靠雨水、再生水、南拒马河补水，并明确指出年径流总量控制率达85%，污水收集处理和再生水利用率达100%。

根据《城市排水工程规划规范》，综合生活污水排放系数0.9，工业废水排放系数0.8，主要用于生态、工业以及公建冲厕。雨水可利用量按平水条件计为0.26亿m³，主要用于生态景观需求。自2016年12月南水北调向雄安新区输水工程运行以来，累计供水量达到2.44亿m³，其中向雄县、安新县、容城县3个地表水厂提供生活和工业用水0.16亿m³，设计流量0.51 m³/s。起步区新建水厂按北城、口头分水口设计流量1.23 m³/s进行供水，对应年可供水量0.39 亿m³。考虑未来起步区建成，在南水北调中线附近将修建雄安调蓄水库。基于蒙特卡洛方法对需水量进行10个时间尺度为1 000 年的正态分布随机模拟，调蓄水库兴利库容约为2 000万m³。

3.3 水资源配置方案

根据起步区地理位置、社会发展以及水资源利用情况等因素，选出4个代表性较好、可行性较高的水资源配置方案（见表2），限于篇幅要求，省略配置过程，仅列出各方案最终水资源配置结果（见表3）。

由表3可见，常态情景下方案2和特殊情景下方案4的需求满足度分别为88%和90%，主要是以“流动的河”为生态目标时需水量较大，为2.42 亿m³，属于生态河湖水系缺水，其缺水量分别为0.34 亿m³和0.25 亿m³，但均不影响生活、生产，后期可通过海水淡化或白洋淀反向补水等工程措施来满足需求。

4 结果分析

根据式（1）~（4）对各个指标进行权重计算。从表4可以看出人均用水量、居民生活用书占比、生态用水占比这3个指标的重要性较为凸显，表明与水资源开发利用的相关性程度较其他指标高。在分别采用不同赋权法的格序理论评价模型对起步区水资源配置方案进行综合评价，并与基于博弈论组合赋权的格序理论评价模型进行对比，评价结果见表5。

表4 起步区水资源配置方案评价指标值

Tab.4 Evaluation index values of water resources allocation schemes in the starting area

评价指标	方案1	方案2	方案3	方案4	评价指标权重
评价指标	方案1	方案2	方案3	方案4	W ₁	W ₂	W ₃
E ₁	258.8	213.5	258.8	213.5	0.158	0.285	0.300
E ₂	52	25	32	22	0.079	0.143	0.075
E ₃	26	10	31	17	0.133	0.130	0.115
E ₄	44	78	31	65	0.066	0.035	0.016
E ₅	6.8	5.2	6.8	5.2	0.056	0.054	0.020
E ₆	48	21	57	34	0.111	0.108	0.081
E ₇	5	3	5	3	0.133	0.049	0.044
E ₈	0	12	0	6	0.265	0.198	0.350

表5 不同模型评价结果对比

Tab.5 Comparison of evaluation results of different models

格序理论模型	模糊层次分析赋权		熵值赋权		博弈论赋权
格序理论模型	D ₁	排序	D ₂	排序	D ₃	排序
方案1	0.813	1	0.819	1	0.889	1
方案2	0.194	4	0.169	4	0.095	4
方案3	0.789	2	0.757	2	0.871	2
方案4	0.235	3	0.283	3	0.339	3

通过分析表5中格序理论值计算结果，可发现基于模糊层次分析法和熵值法组合赋权格序理论评价模型方案优劣排序为：方案1＞方案3＞方案4＞方案2，进而可确定起步区常态情景下最优水资源配置方案为方案1，人口暴增特殊情景下最优水资源配置方案为方案3。由图1可知，前两种赋权评判模型的方案排序与博弈论赋权评判模型结果一致，结果更为可靠。

图1 3种模型评价值对比图

Fig.1 Comparison of evaluation values of 3 models

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根据起步区水资源利用情况，在配置方案中，已充分考虑节水水平，因此只在供给侧对水资源配置方案做出调整。方案1在供给侧修建调蓄水库，利用调蓄功能来满足生活、生产需求，同时扩建污水处理厂逐年提高污水处理回用程度，并在此基础修建生态湿地、下沉广场等兼具调蓄功能等景观工程，对雨水进行收集管理与有效利用，充分地利用了城市非常规用水为生态服务功能，使水资源在有限的情况下发挥最大合理用处。由于未来起步区的建设与发展对外来人才的吸引，而导致引起人口暴增的问题，方案3和方案4分别增加再生水回用量和应急地下水来保障供水。通过这些工程措施和非工程措施解决常态情景下和特殊情景下的水资源供需矛盾，实现经济、社会和环境的协调发展。

5 结论

基于客观的评价模型，综合考虑经济社会发展、经济效益、生态安全等各个方面开展水资源配置方案优选，有助于得到经济社会发展合理和生态稳定的水资源配置方案。对于雄安新区起步区而言，确定合理的水资源配置方案对其建设与发展显得尤为重要。本文分别根据起步区常态和特殊情景，对4个水资源配置方案进行综合评价，主要结论如下：

（1）运用模糊层次分析法和熵值法确定各指标权重，通过博弈论计算出最优组合系数，从而确定基于博弈论的组合赋权能够有效地减少单一赋权方法所产生的偏差。

（2）通过实例验证，基于博弈论组合赋权的格序理论评判方法适用于多目标水资源配置方案的优选，决策结果与其他方法的结果具有良好的一致性，可以为多目标决策方案提供一定的技术支撑。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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2020-07-22	2021-03-15
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2021-04-07

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1 水资源配置指标评价体系

表1 评价指标体系

2 格序理论评价模型

2.1 确定组合权重

2.1.1 模糊层次分析法

2.1.2 熵值法

2.1.3 博弈论组合赋权

2.2 配置方案优选

3 算例分析

3.1 需水量预测

表2 雄安新区起步区水资源配置方案集

表3 雄安新区起步区各方案配置结果 (亿m³)

3.2 供水量预测

3.3 水资源配置方案

4 结果分析

表4 起步区水资源配置方案评价指标值

表5 不同模型评价结果对比

图1 3种模型评价值对比图

5 结论

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参考文献

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摘要

Abstract

关键词

Key words

基金

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0 引 言

1 水资源配置指标评价体系

表1 评价指标体系

2 格序理论评价模型

2.1 确定组合权重

2.1.1 模糊层次分析法

2.1.2 熵值法

2.1.3 博弈论组合赋权

2.2 配置方案优选

3 算例分析

3.1 需水量预测

表2 雄安新区起步区水资源配置方案集

表3 雄安新区起步区各方案配置结果 (亿m3)

3.2 供水量预测

3.3 水资源配置方案

4 结果分析

表4 起步区水资源配置方案评价指标值

表5 不同模型评价结果对比

图1 3种模型评价值对比图

5 结 论

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参考文献

0 引言

表3 雄安新区起步区各方案配置结果 (亿m³)

5 结论