绿色屋顶降雨径流过程模拟方法研究与应用

张启照; Qi-zhao ZHANG

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (3) : 93-97,111.

水文水资源

绿色屋顶降雨径流过程模拟方法研究与应用

张启照

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Development and Application of Rainfall-runoff Simulation Method of Green Roof

Qi-zhao ZHANG

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摘要

绿色屋顶是城市绿色基础设施的重要组成部分。绿色屋顶雨水截留能力是能够延缓产流时间、削减径流总量的关键，基质层土壤渗透特性则对降雨径流过程的削减具有重要的影响。针对绿色屋顶非降雨期间雨水截留能力变化规律以及降雨产（径）流特点，分别根据土壤水蒸发理论及饱和下渗理论，推导建立了用于描述绿色屋顶非降雨期间雨水截留能力变化过程的指数方程和降雨径流过程的单位线模型。结合绿色屋顶多场次降雨径流实际监测数据，分别对绿色屋顶不同场次降雨截留效果及径流过程进行了动态模拟。结果表明，不同场次降雨径流系数、径流过程计算值与实测值变化趋势均基本符合。

Abstract

Due to rainwater retention is the main approach to the rainfall-runoff reduction effect of green roof， rainwater retention capacity is an important effective index. Considering the characteristics of rainfall-runoff process and the varying process of rainwater retention capacity during the drought period， a unit hydrograph model to simulate rainfall-runoff process is proposed based on the saturated infiltration theory， and an exponential function of rainwater retention capacity during the drought period is presented based on soil-water evaporation theory. Field rainfall-runoff monitoring on green roof is carried out and the results show that the green roof has a significant impact on runoff volume reduction effect. The runoff volume reduction effects for each rainfall event of green roof are simulated by using the exponential function of rainwater retention capacity during the drought period， and then the rainfall runoff processes are simulated by using the unit hydrograph model. The simulation results show that the trends of the estimated and measured values are consistent.

关键词

绿色屋顶 / 降雨径流 / 单位线 / 截留能力 / 指数方程

Key words

green roof / rainfall runoff process / unit hydrograph / rainwater retention capacity / exponential function

基金

城市水循环与海绵城市技术北京市重点实验室开放基金(HYD2019OF02)

河南省高等学校重点科研项目(20B880035)

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张启照. 绿色屋顶降雨径流过程模拟方法研究与应用[J].中国农村水利水电, 2021(3): 93-97,111

Qi-zhao ZHANG. Development and Application of Rainfall-runoff Simulation Method of Green Roof[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(3): 93-97,111

近些年来，随着城市化进程的快速发展，不透水地表面积比例急剧增加，引发了一系列城市化水文环境效应问题，如“热岛效应”、“雨岛效应”、雨洪问题等^［1］，并尤以雨洪问题最为突出。建筑屋顶作为城市地表一种重要的类型单元，对城市环境效应具有重要的影响。以往城市建筑主要以不透水层顶为主，对城市不透水面积的贡献比例可以高达40%～50%^［2］。因此，如何有效削减建筑屋顶降雨径流就成为一个重要的问题。

绿色屋顶（Green Roof）是以城市传统不透水屋顶为载体，以植物为配置主体的一种新型屋顶构造形式^［3］，主要由植被屋、基质层、过滤层、排水层和防水层组成。绿色屋顶因能有效削减暴雨径流（总量削减与过程削减）^［4-7］，并能缓解热岛效应^［8，9］、减少建筑能耗^［10］，从而引起人们的广泛关注，并成为城市绿色基础设施（Green Infrastructure，GI）的重要组成部分。不少研究表明，绿色屋顶对雨水的截留作用是其能够有效延缓产流时间、削减径流总量的关键。绿色屋顶的雨水截留能力主要取决于基质层对雨水的吸持能力^{［11，12］}，植被层植物也对雨水有一定的拦截作用^［13-16］，植被层植物的蒸散发耗水作用则是维持基质层对雨水吸持能力的关键^［17］。Kasmin等^［18］认为，基质层因植物蒸散发而导致的土壤含水量变化对径流总量削减效应的影响不容忽视。在对绿色屋顶降雨径流过程的模拟中，绿色屋顶的雨水截留能力决定了降雨产流时间，基质层土壤渗透特性则对降雨径流过程的削减具有重要的影响。现有研究多基于土壤下渗经验公式（如Hortan、Kostiakov公式等）或Richards理论方程，通过模拟基质层内土壤渗流，研究绿色屋顶的降雨径流过程，相关模型软件有Hydrus-1D、SWMM等^［19-21］，涉及参数较多，求解过程复杂，并较少考虑植物蒸散发对基质层雨水截留能力变化的影响。

本文针对非降雨期间绿色屋顶雨水截留能力的变化，考虑绿色屋顶降雨产（径）流特点，研究建立绿色屋顶降雨径流过程的动态模拟方法，并结合绿色屋顶长时间序列降雨径流现场监测资料，对所建模拟方法进行应用检验。

1 模型构建

1.1 绿色屋顶非降雨期基质层截留能力变化方程

绿色屋顶基质层厚度有限，相应雨水截留能力有限，为有限厚度基质层内土壤饱和含水量与最小含水量的差值，因而存在一个最大雨水截留深D _max。假设绿色屋顶在某场降雨前基质层内土壤含水量大于最小含水量，则说明绿色屋顶基质层前期截留雨水量仍未蒸发耗散完，对应基质层前期含水深为D，则该场降雨绿色屋顶的雨水截留能力D_c 为：

D_{c} = D_{m a x} - D

（1）

式中：D_c 为雨水截留能力，mm；D为基质层内前期含水深，等于基质层内前期含水量与屋顶面积的比值，mm。

根据土壤水动力学理论，土壤蒸发过程的不同阶段有着不同的定量规律，可以采用下式表示：

E = \{\begin{matrix} E_{c} & θ \geq θ_{f} \\ \frac{θ}{θ_{f}} E_{c} & θ_{m} \leq θ < θ_{f} \\ C E_{c} & θ < θ_{m} \end{matrix}

（2）

式中：E为土壤水蒸发速率，mm/h；E_c 为土壤水蒸发能力，mm/h；θ为土壤含水率；θ_f 为土壤最大田间持水率；θ_m 为土壤最小毛管断裂含水率；C为待定系数。

假设绿色屋顶基质层土壤含水率与含水深之间呈线性关系：θ=k D，土壤水蒸发速率与含水深变化速率之间有如下关系：E=-dD/dt，代入式（2）有：

\frac{d D}{d t} = - \frac{E_{c}}{D_{m a x}} D

（3）

对于某一绿色屋顶，如果基质层厚度与土壤组成一定，则D _max为常数，暂不考虑E_c 变化，相应式（3）存在如下简化解析解为：

D = D_{0} e^{- \frac{E_{c}}{D_{m a x}} t}

（4）

代入式（1），相应绿色屋顶的雨水截留能力D_c 为：

D_{c} = D_{m a x} - D_{0} e^{- \frac{E_{c}}{D_{m a x}} t}

（5）

式中：D ₀为初始含水深，mm；t为非降雨期时长，h。

1.2 绿色屋顶降雨径流过程的单位线模型

绿色屋顶降雨径流过程单位线模型构建思路为^［22］：绿色屋顶基质层内土壤饱和产流后，基于土壤水饱和下渗理论，重点考虑表面积水深影响，忽略湿润锋处毛管上升高度及空气剩余压力项，则根据Darcy定律下渗速率可以表示为式（6）形式，并因质量守恒应与基质层底部排水层出流速率相等：

f_{p} (t - t_{0}) = Q (t - t_{0}) = K_{s} \frac{h_{p} (t - t_{0}) + l}{l} = \frac{K_{s}}{l} [h_{p} (t - t_{0}) + l] = K_{d} H (t - t_{0})

（6）

同时，再根据质量守恒原理应存在如下平衡方程：

I (t - t_{0}) - Q (t - t_{0}) = \frac{d H (t - t_{0})}{d t}

（7）

联合求解式（6）、（7），则可以建立用于描述绿色屋顶降雨径流过程的单位线模型。相应流量过程离散形式解可表示为：

Q (n - i_{0}) = \sum_{i = i_{0}}^{n} \{I (i) q [Δ t, n - (i_{0} - 1)]\}

（8）

q (Δ t, n) = {(e^{- K_{d} Δ t})}^{n - 1} (1 - e^{- K_{d} Δ t})

（9）

式中：f_p （t-t ₀）为土壤下渗速率，mm/min；Q（t-t ₀）为出流流量，mm/min；K_s 为饱和水力传导度，mm/min；h_p （t-t ₀）为表面积水深，mm；l为基质层厚度，mm； K_d 为系数，min^-1；H（t-t ₀）为作用水头，mm；t为时间，min；t ₀为饱和产流时间，对应累计降雨量等于雨水截留能力D _c的时间，min；I（t-t ₀）为降雨强度，mm/min；i ₀为产流开始序号；q（Δt， n）为时段单位线；Δt为时段；n为序号。

2 数据监测

2.1 监测屋顶概况

监测绿色屋顶示例如图1所示，屋顶面积约为65 m²，结构由上至下依次为植被层、基质层、过滤层、排水层和隔水层，具体参数可参见文献［22］。对绿色屋顶降雨过程监测主要通过在屋顶安装雨量计监测，径流过程监测主要通过在屋顶落水管后接“液位计+三角堰”测量装置监测，参见图1（c）。三角堰流量计算采用Kindsvater-Shen公式^［23］：

Q_{堰} (t) = C_{D} \frac{8}{15} t a n (\frac{θ}{2}) \sqrt[]{2 g} H_{e}^{5 / 2}

（10）

式中：Q _堰（t）为流量，m³/s；θ为三角堰顶角，θ=30°；C_D 为流量系数，C_D =0.6；H_e 为有效水头，m；g为重力加速度，m/s²。

图1 绿色屋顶结构布置图

Fig.1 Structure of monitoring green roof

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2.2 降雨径流数据

2015年6月至9月期间，对绿色屋顶降雨径流实施连续监测，统计如表1所示。其中，各场次降雨量在1.2～61.4 mm之间，降雨持续时间在1.08～27.17 h之间，出流径流深变化在0.07～35.61 mm之间。根据水量平衡原理，忽略降雨期间土壤水蒸发量（降雨天气下相对较小），则雨水截留深可表示为：

D_{s} = P - R

（11）

表1 绿色屋顶降雨径流监测统计表

Tab.1 Precipitation and runoff of green roof during monitoring period

序列	时间	降雨量/ mm	降雨持续时间/ h	径流深/ mm	径流系数	雨水截留率/%	截留深/ mm
1	2015-06-26 01∶50-06∶35	33.3	4.75	5.00	0.15	85	28.31
2	2015-06-26 20∶30-21∶35	33.5	1.08	16.75	0.50	50	16.75
3	2015-06-29 13∶15-15∶35	8.3	2.33	0.25	0.03	97	8.05
4	2015-06-30 06∶05-10∶00	1.5	3.92	0.11	0.07	93	1.40
5	2015-07-22 19∶45-21∶05	6.7	1.33	0.07	0.01	99	6.63
6	2015-07-27 20∶00-07-28 00∶40	54.8	4.67	25.21	0.46	54	29.59
7	2015-07-28 07∶15-08∶45	1.2	1.50	0.30	0.25	75	0.90
8	2015-08-01 21∶50-22∶55	9.7	1.08	1.07	0.11	89	8.63
9	2015-08-02 01∶15-08∶15	1.8	7.00	0.07	0.04	96	1.73
10	2015-08-07 19∶00-20∶40	52.0	1.67	23.92	0.46	54	28.08
11	2015-09-04 10∶25-09-05 13∶35	61.4	27.17	35.61	0.58	42	25.79

径流系数与雨水截留率计算公式分别为：

α = \frac{R}{P}

（12）

β_{D} = \frac{D_{s}}{P} \times 100 % = (1 - α) \times 100 %

（13）

式中：P为降雨量，mm；R为径流深，等于径流量与屋顶面积的比值，mm；D_s 为雨水截留深，包括植被层拦截与基质层吸持截留，mm；α为径流系数；β_D 为雨水截留率，%。

分别采用式（11）~（13）计算不同场次降雨径流系数、雨水截留深与雨水截留率，参见表1。可以看出：不同场次降雨径流系数变化在0.01～0.58之间，加权平均值为0.41，反映出较好的径流削减效果。绘制不同场次降雨（量）的雨水截留深及雨水截留率变化情况，如图2所示。其中，雨水截留深变化在0.9～28.31 mm之间，平均值约为14.2 mm，雨水截留率变化在42%～99%之间。进一步分析不同场次降雨绿色屋顶雨水截留深随降雨量的变化情况，如图3所示。可以看出：当场次降雨量小于28 mm时，雨水截留深总体随降雨量的增大而增大，且两者近似相等；当场次降雨量大于28 mm后，存在多场降雨的雨水截留深基本稳定在28 mm左右，并且对于这些场次降雨，径流系数基本满足：α=（P-D _max）/P，参见图3（b）。综合判断，绿色屋顶最大雨水截留深D _max约为28 mm。

图2 不同场次降雨雨水截留率变化情况

Fig.2 Retention rate of rainwater at each rain event of green roof

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图3 雨水截留深随降雨量变化情况

Fig.3 Variation process of retention depth with precipitation

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3 模型应用

3.1 径流系数动态变化模拟

综合表1、图2和图3，对于降雨量较小且径流系数小于0.1或雨水截留率大于90%的场次降雨（序列号：3、4、5、9），可以近似认为是降雨量实现了完全截留，相应雨水截留深D_s 应小于雨水截留能力D_c。对于其他场次降雨，则为部分截留，相应雨水截留深D_s 应等于雨水截留能力D_c。根据式（1），可以计算得到这些场次降雨开始前绿色屋顶基质层内含水深D，并分别对应不同时长的非降雨期。以序列1降雨开始时间为初始时间，绘制不同场次降雨前后基质层内含水深的时间变化过程，如图4所示。其中，对于序列1降雨，经查其前期降雨间隔时间较长，因此认为序列1降雨前基质层内含水深为0（基质层土壤含水率为最小毛管断裂含水率时含水深相对取为0），考虑到序列1降雨量（33.3 mm）大于绿色屋顶最大雨水截留深28 mm，则降雨后基质层内含水深应可以达到最大雨水截留深28 mm。从图4可以看出：计算序列每场降雨后基质层内含水深均增到最大雨水截留深28 mm，并经不同时长非降雨期后，基质层内含水深又分别下降至不同的水平。绘制经过不同时长非降雨期后基质层内含水深D的变化过程，如图5所示。结合式（4）理论方程分析，本次试验绿色屋顶内基质层内含水深D随非降雨期时间的增长近似呈指数函数衰减，经参数率定后方程如式（14）所示。其中，因式（4）理论方程未考虑不同温度、湿度条件下土壤水蒸发能力E_c 的变化，造成图5中部分试验数据点较指数衰减方程曲线有所偏离，不过试验数据总体变化趋势仍较为符合。

图4 不同场次降雨前期基质层含水深变化情况

Fig.4 Variation of initial water content at each rain event

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D = D_{0} e^{- 0.035 t}

（14）

式中：D_t 为非降雨期经过t时间后基质层含水深，mm；t为非降雨期时长，h。

图5 基质层含水深随非降雨期时长衰减情况

Fig.5 Variation of water content during drought period

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基于式（14），不同场次降雨前绿色屋顶基质层含水深计算表达式为：

D_{i, 0} = D_{i - 1,1} e^{- 0.035 t_{i - 1 \to i}}

（15）

式中：D_i _{， 0}为第i场降雨前雨水截留深，mm；D_i _{-1， 1}为前期第i-1场降雨后雨水截留深，mm；t_i _-1→ _i 为第i-1至i场相邻降雨期间非降雨期时长，h。

相应对于不同场次降雨，绿色屋顶雨水截留能力的计算表达式为：

D_{c, i} = D_{m a x} - D_{i, 0}

（16）

式中：D_c，_i 为第i场降雨时绿色屋顶雨水截留能力，mm。

基于式（16），可以分析计算绿色屋顶不同场次降雨径流削减效果。以径流系数指标为例，相应计算公式为：

α_{i} = \frac{P_{i} - D_{c, i}}{P_{i}}

（17）

式中：α_i 为第i场降雨径流系数；P_i 为第i场降雨量，mm。当P_i <D_c _， _i 时，径流系数α_i =0。

基于式（17），分别模拟计算绿色屋顶不同场次降雨径流系数，如图6（a）、（b）所示。可以看出，绿色屋顶不同场次降雨径流系数计算值与实测值变化趋势基本符合，且除序列7、8降雨外，各场次降雨径流系数计算值与实测值基本位于45°线附近，相关系数R ²值约为0.95。进一步比较序列7、8降雨，两场降雨的降雨量均较小，分别为1.2、9.7 mm，而实测径流系数却分别达到0.25、0.11，相比降雨量较为接近的序列4、3降雨，降雨量分别为1.5、8.3 mm，但径流系数却分别只有0.07、0.03，因此判断序列7、8降雨径流量（径流系数）监测可能存在一定的误差。另外，本次计算主要基于土壤水饱和下渗理论，假设绿色屋顶基质层土壤达到饱和后才会产生径流，而实际上绿色屋顶基质层土壤下渗过程为非饱和下渗过程，综合受到雨型、雨强、降雨历时等多种因素的影响，实际产流规律相对更为复杂，这也会给本次计算带来一定误差。

图6 径流系数计算值与实测值变化比较

Fig.6 Comparison between computed and measured runoff coefficient

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3.2 降雨径流过程应用模拟

在上述对绿色屋面雨水截留能力变化模拟的基础上，进一步基于绿色屋顶降雨径流过程单位线模型式（8）、（9），对监测绿色屋顶不同场次降雨径流过程进行模拟。其中，产流时间可以根据绿色屋顶雨水截留能力模拟结果确定，当累计降雨量等于雨水截留能力时开始产流；模型系数K_d 经过率定，取值为0.2。最后，分别采用相关系数R ²与Nash-Sutcliffe效率系数NSE对模型模拟效果进行量化评价^［24-26］。对于NSE效率系数，计算公式如式（18）所示：

NSE＝

[1 - \sum_{i = 1}^{n} (Q_{c}^{i} - Q_{o}^{i})^{2} / \sum_{i = 1}^{n} {(Q_{o}^{i} - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} Q_{o}^{i})}^{2}]

（18）

式中：NSE为Nash-Sutcliffe效率系数；

Q_{c}^{i}

为流量实测值；

Q_{o}^{i}

为流量模拟值。

以图6中序列2与序列6为例，模拟绿色屋顶降雨径流过程，结果如图7所示。从图7可以看出，计算值与实测值变化趋势基本符合。统计相关系数R ²与NSE效率系数值，分别达到0.86、0.83，表明模拟效果良好。

图7 降雨径流过程模拟结果

Fig.7 Simulation results of rainfall-runoff process

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4 结论

（1）针对绿色屋顶非降雨期间绿色屋顶雨水截留能力变化，并考虑降雨产（径）流特点，分别根据土壤水蒸发理论及饱和下渗理论，推导建立了用于描述绿色屋顶非降雨期间雨水截留能力变化过程的指数方程和降雨径流过程的单位线模型。

（2）对绿色屋顶降雨径流监测结果表明，绿色屋顶不同场次降雨径流系数变化在0.01～0.64之间，平均值约为0.42，雨水截留深变化0.9～28.31 mm之间，雨水截留率变化在42%～99%之间，呈现出较好的径流削减效果。

（3）基于绿色屋顶降雨径流过程单位线模型及非降雨期间雨水截留能力变化指数方程，分别对监测绿色屋顶不同场次降雨截留效果及径流过程进行了模拟。结果表明，不同场次降雨径流系数、径流过程计算值与实测值变化趋势均基本符合。

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收稿日期	出版日期
2020-04-30	2021-03-15
发布日期
2021-04-07

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