基于人工边界方法的西藏旁多土石坝非线性动力分析

吴悦; 郭永刚; 胡锦; Yue WU; Yong-gang GUO; Jin HU

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (6) : 169-173.

水电建设

基于人工边界方法的西藏旁多土石坝非线性动力分析

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Nonlinear Dynamic Analysis of Multiple Earth-rock Dams Beside Tibet Based on Artificial Boundary Method

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摘要

土石坝的动力非线性数值仿真分析中，合理的人工边界条件能够正确模拟模型边界处波的传播特性，提高数值计算精度。以西藏旁多土石坝为例，基于ABAQUS软件分别采用有限元和无限元方法对不同边界条件下土石坝的非线性动力响应规律进行对比分析。分析边界条件对不同工况、不同覆盖层深度、不同输入地震波幅值作用下动力响应结果的影响。结果表明：无限元边界和黏弹性边界数值模拟结果的精度均较高，其中黏弹性边界能够更真实地反映地震作用机理。

Abstract

In the dynamic nonlinear numerical simulation analysis of earth-rock dams， reasonable artificial boundary conditions can correctly simulate the wave propagation characteristics at the boundary of the model and improve the numerical calculation accuracy. This paper takes multiple earth-rock dams near Tibet as an example， uses finite element and infinite element methods to compare and analyze the nonlinear dynamic response laws of earth-rock dams under different boundary conditions based on ABAQUS software. It analyzes the influence of boundary conditions on the dynamic response results under different working conditions， different overburden depths， and different input seismic wave amplitudes. The results show that the accuracy of the numerical simulation results of the infinite element boundary and the viscoelastic boundary are both high， and the viscoelastic boundary can reflect the earthquake action mechanism more truly.

关键词

人工边界 / 非线性 / 动力响应

Key words

artificial boundaries / non-linearity / dynamic response

基金

2017年研究生教育改革与创新(藏财教指2018-6号)

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吴悦 , 郭永刚 , 胡锦. 基于人工边界方法的西藏旁多土石坝非线性动力分析[J].中国农村水利水电, 2021(6): 169-173

Yue WU , Yong-gang GUO , Jin HU. Nonlinear Dynamic Analysis of Multiple Earth-rock Dams Beside Tibet Based on Artificial Boundary Method[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(6): 169-173

0 引言

西藏地处高寒、高海拔、强震地区，土石坝的抗震安全成为关键问题。坝体结构的抗震研究多采用动力模型试验、数值模拟分析等方法^［1-3］，由于坝体-库水-地基相互作用的模型试验技术尚未成熟，学者多采用数值模拟的方法来研究这一问题^［4］。在土石坝非线性动力仿真分析中正确实现地震动的输入和地基辐射阻尼的模拟至关重要，人工边界的引入可以有效地解决地基无限域问题^［5］，国内外研究者基于波动理论建立的不同类型人工边界主要分为全局人工边界和局部人工边界，无限元人工边界是全局人工边界的代表之一，无限元思想由Ungless^［6］于1973年首先提出，后由Bettess、Beer等^［7-9］发展，许多学者研究经验^［7-9］表明，无限元比边界元等其他数值方法求解无限域问题更具优势和实用性；局部人工边界包括黏性边界、透射边界、黏弹性边界等，黏弹性边界由Deeks等^［12］、刘晶波^［5］等最先提出，是在黏性边界的基础上增加弹性元件以模拟远域地基的弹性恢复性能，具有良好高频和低频稳定性，应用广泛。目前土石坝动力响应分析中对于多种人工边界的对比研究较少，本文以西藏旁多水电站工程实际为分析对象，采用数值模拟的方法比较了固定边界、无限元边界、黏弹性边界条件下坝体结构动力响应结果，分析讨论不同的人工边界条件对模拟结果的影响，以期对数值分析中人工边界条件的选取提供依据。

1 人工边界条件

1.1 无限元人工边界

无限元单元的特点是坐标变换和位移模式采用不同的插值函数，其几何描述由一组映射函数实现，位移函数则采用与普通等参元相同的形函数逼近^［13］。无限元单元具有方向性，其延伸方向是从近场到远场，趋于无穷远的方向上不能相交。如图1所示，节点1~4与近场有限元节点相连，5~8为无限元中间节点，其余4个节点在无穷远处。

图1 三维8结点映射无限元^［13］

Fig.1 Three-dimensional 8-node mapping infinite element

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节点编号顺序不同所对应的形函数和映射函数不同，其中形函数

N_{i}

为：

N_{i} = 0.125 (1 - ξ ξ_{i}) (1 + η η_{i}) (1 + ζ ζ_{i}), i = 1,2, 3,4

（1）

N_{i} = 0.25 (1 - η^{2}) (1 + ξ^{2}) (1 + ζ ζ_{i}), i = 5,6, 7,8

（2）

单向映射无限元映射函数

M_{i}

为：

\begin{array}{l} M_{i} = 0.5 (1 + ξ ξ_{i}) (1 + ζ ζ_{i}) (ξ ξ_{i} + ζ ζ_{i} - η - 2) / (1 - η), \\ i = 1,2, 3,4 \end{array}

（3）

M_{i} = 0.25 (1 + ξ ξ_{i}) (1 + ζ ζ_{i}) (1 + η) / (1 - η), i = 5,6, 7,8

（4）

单元刚度矩阵按下式计算：

{[K]}^{e} = {∭ [B]}^{T} [D] [B] d v

（5）

式中：

ξ 、 η 、 ζ

为局部坐标；［D］为弹性矩阵；［B］为应变矩阵，

[B] = [B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}, B_{5}, B_{6}, B_{7}, B_{8}]

。

无限元通过在边界上引入阻尼力吸收平面体波的辐射能量，假定无限元材料为线弹性，阻尼产生的应力为：

σ_{x x} = - d_{p} {\dot{U}}_{x}

（6）

σ_{x y} = - d_{s} {\dot{U}}_{y}

（7）

σ_{x z} = - d_{s} {\dot{U}}_{z}

（8）

式中：

{\dot{U}}_{x}

、

{\dot{U}}_{y}

、

{\dot{U}}_{z}

为振动速度，当常数d_p 、d_s 为某一数值时纵波和剪切波能量的反射为零。

一般取系数为：

d_{p} = \frac{λ + 2 G}{c_{p}} = ρ C_{p}

（9）

d_{s} = ρ C_{s}

（10）

式中：C_p 、C_s 分别为纵波、横波波速。

ABAQUS非线性有限元分析软件中不能对无限元单元直接定义，可先将无限元单元定义为某种单元类型（如C3D8R），随后在INP文件中修改单元类型为（如CIN3D8），从而实现对无限元单元的定义。

1.2 黏弹性人工边界

黏弹性边界是在黏性边界的基础上增加弹性元件以模拟远域地基的弹性恢复性能，具有良好高频和低频稳定性。在ABAQUS非线性有限元分析软件中黏弹性边界条件下的地震动输入一般转化为人工边界节点上的等效节点力处理^［14］。

设人工边界节点处自由场位移向量

u_{b}^{f f} = {[\begin{matrix} u & v & w \end{matrix}]}^{T}

，自由场速度向量为

{\dot{u}}_{b}^{f f} = {[\begin{matrix} \dot{u} & \dot{v} & \dot{w} \end{matrix}]}^{T}

，自由场应力张量为

σ_{b}^{f f}

，构成黏弹性边界的弹簧刚度矩阵为K_b，阻尼系数矩阵为C_b，则作用在人工边界节点上的等效节点力为：

F_{b} = (K_{b} u_{b}^{f f} + C_{b} {\dot{u}}_{b}^{f f} + σ_{b}^{f f} n) A_{b}

（11）

式中：A_b 为边界节点的影响面积；

n

为边界外法线方向余弦向量。

刘晶波等^［15］将黏弹性人工边界节点的弹簧系数K_B 和阻尼系数C_B 取为：

切向边界：

K_{B T} = α_{T} \frac{G}{R}

（12）

C_{B T} = ρ C_{s}

（13）

法向边界：

K_{B N} = α_{N} \frac{G}{R}

（14）

C_{B N} = ρ C_{p}

（15）

式中：K_BT 和K_BN 分别为弹簧法向和切向刚度；R为波源到人工边界点的距离；C_P 和C_s 分别为波和S波波速；G为介质剪切模量；ν为泊松比；ρ为密度；

α_{T}

和

α_{N}

分别为切向和法向人工边界参数。

根据谷音等^［16］推荐的参数α的取值范围，文中取α_T =0.67、α_T =1.33。黏弹性边界模型示意图见图2。

图2 黏弹性边界

Fig.2 Viscoelastic boundary

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2 工程概况及有限元模型

西藏旁多水电站实际工程位于海拔4 000.00 m以上，大坝结构为碾压式沥青混凝土心墙砂砾石坝，大坝最大断面见图3。

图3 坝体剖面详图（单位：m）

Fig.3 Detail of the dam body profile

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本文的土石坝动力数值计算中，坝体左、右各取2倍坝高；上、下游坡脚向上、下游各取3倍坝高，根据旁多土石坝设计文件取覆盖层深度为132和264 m分别作为计算区域；并将地基边界分别做固定边界、无限元边界和黏弹性边界处理；计算工况为竣工期/蓄水位+地震动。三维模型有限元单元类型为C3D8，无限单元类型为CIN3D8。无限元和黏弹性边界条件下的三维模型网格划分见图4。

图4 三维有限元网格模型

Fig.4 3-D finite element mesh model

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3 动力分析

动力分析采用迁安波作为地震动输入波，在模型底部边界施加双向地震波，在模型顺河向和横河向边界分别施加水平向地震波，地震波加速度时程采样间隔0.01 s，持时20 s。竖向边界施加的地震波加速度峰值取水平向的2/3，计算中输入的地震波幅值为0.1 g，如图5所示，并按比例放大得到幅值为0.3、0.4 g的地震波。

图5 初始地震动输入时程曲线

Fig.5 Earthquake input time histories

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图6为覆盖层深度为132 m时，黏弹性边界条件下的加速度时程曲线。通过与输入地震动时程曲线（图5）对比，可以看出坝体的加速度响应时程曲线与输入地震波时程曲线拟合度较高，且坝体加速度响应随着输入地震波峰值的增加而增大。

图6 黏弹性边界条件下的加速度时程（132 m）

Fig.6 Acceleration time history under viscoelastic boundary conditions（132 m）

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图7为覆盖层深度为132 m时不同边界条件下的加速度峰值。随着输入地震波幅值的增加，坝体的加速度响应峰值也随之增加。0.1、0.3、0.4 g地震波作用下，蓄水期竖向加速度峰值相对于竣工期竖向加速度峰值均有明显减小，固定边界条件下分别减小了6.1%、15.7%、13.4%；无限元边界条件下分别减小了10.0%、12.2%、12.7%；黏弹性边界条件下分别减小了12.5%、13.4%、12.8%；说明蓄水期库水荷载对竖向加速度的响应有明显的抑制作用。

图7 不同边界条件下的加速度峰值（132 m）

Fig.7 Peak acceleration under different boundary conditions（132 m）

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图8为覆盖层深度为264 m时不同输入地震波作用下的加速度峰值。可以看出在0.1和0.3 g地震波作用下库水荷载对加速度响应的影响较小，黏弹性边界条件下几乎没有影响，可以忽略不计，可见，较深的覆盖层对地震引起的动水压力有较强的吸收作用，从而较大程度上削弱了库水荷载对坝体加速度响应的影响。地震波幅值在0.4 g时，库水荷载使得无限元边界条件顺河向加速度峰值有明显增加，黏弹性边界条件下增加较小。

图8 不同边界条件下的加速度峰值（264 m）

Fig.8 Peak acceleration under different boundary conditions（264 m）

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图9为覆盖层深度为132 m时不同输入地震波作用下的顺河向加速度峰值放大系数，总体上固定边界条件下加速度放大系数最大，无限元边界次之，黏弹性边界最小，说明黏弹性边界条件可以更好地模拟地基的辐射阻尼效应。

图9 不同输入地震波作用下的顺河向加速度峰值放大系数（132 m）

Fig.9 Amplification factor of peak acceleration along the river direction under different input seismic waves（132 m）

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图10和图11分别为不同覆盖层深度下加速度放大系数沿坝体高程的分布，覆盖层深度为132 m时，固定边界、无限元边界、黏弹性边界条件下，放大系数的最小点分别位于坝高1/3处、1/6处、坝底，逐渐向建基面靠近，说明黏弹性边界条件下的数值模拟结果更加精确。覆盖层深度为264 m时，黏弹性边界与无限元边界的加速度响应结果基本一致，尤其是蓄水期，说明黏弹性边界条件的适用范围更广。

图10 加速度放大系数沿坝体高程的分布（132 m）

Fig.10 Distribution of acceleration magnification coefficient along dam height（132 m）

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图11 加速度放大系数沿坝体高程的分布（264 m）

Fig.11 Distribution of acceleration magnification coefficient along dam height（264 m）

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4 结论

（1）无限元边界和黏弹性边界均考虑了地基的辐射阻尼效应，能够较为真实地反映坝体的动力响应，数值模拟精度较高，其中黏弹性边界的模拟结果更为精确，适用性更强。

（2）覆盖层深度为132 m时，蓄水期的库水荷载对坝体竖向加速度的响应有明显的抑制作用；覆盖层深度为264 m时，蓄水期库水荷载的影响较小，尤其是黏弹性边界条件下。

（3）在对覆盖层较深的心墙堆石坝进行动力响应分析时，可不考虑库水荷载的影响，尤其是黏弹性边界条件下；其他类型土石坝是否适用此规律有待深入研究。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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收稿日期	出版日期
2020-09-23	2021-06-15
发布日期
2021-07-02

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