基于DEA和Malmquist指数的农业水资源利用效率分析

顾世祥; 朱赟; 李亚龙; 熊玉江; Shi-xiang GU; Yun ZHU; Ya-long LI; Yu-jiang XIONG

中国农村水利水电 ›› 2021 ›› (8) : 98-102.

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An Analysis of the Agricultural Water Resources Utilization Efficiency Based on DEA and Malmquist Index： Taking the Water Receiving Area in Central Yunnan as an Example

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摘要

为了最大力度地发挥滇中受水区农业水资源利用效率，实现农业可持续发展，选取滇中受水区主要农作物产量为产出指标，农业用水量、综合灌溉定额、粮食作物种植面积、农业人口为投入指标。以2008年、2018年为截面数据进行静态数据包络计算分析，以2008-2018年数据为序列进行Malmquist动态分析。静态分析结果表明，滇中受水区整体及各受水片区农业水资源利用效率均DEA无效，且近年来呈下降趋势。动态分析结果表明，农业水资源利用效率TFP指数均未超过1，均值为0.911 6，且11年来呈衰减趋势。技术作为主导农业水资源利用效率的重要因素，很大程度上直接决定了全要素生产率的变化节奏，加大节水建设力度，配合合理资源配置才是提升农业水资源利用效率的关键。

Abstract

In order to give full play to the utilization efficiency of agricultural water resources and realize the sustainable development of agriculture in the central Yunnan water receiving area， the output of main crops is selected as the output index， the agricultural water consumption， the comprehensive irrigation quota， the planting area of grain crops and the agricultural population are selected as the input indexes. Taking 2008 and 2018 as the cross-section data， the static data envelopment calculation analysis is carried out， and the Malmquist dynamic analysis is carried out based on the 2008-2018 data series. The results of static analysis show that the utilization efficiency of agricultural water resources in the whole and each water receiving area in Central Yunnan is invalid， and show a downward trend in recent years. The results of dynamic analysis show that TFP index of agricultural water resources utilization efficiency is not more than 1， the average value is 0.911 6， and it has been declining in the past 11 years. As an important factor in leading the utilization efficiency of agricultural water resources， technology directly determines the change rhythm of total factor productivity to a great extent. The key to improve the utilization efficiency of agricultural water resources is to strengthen the construction of water-saving and cooperate with reasonable resource allocation.

关键词

滇中受水区 / 农业水资源利用效率 / 数据包络分析 / Malmquist指数法

Key words

water receiving area in central Yunnan / utilization efficiency of agricultural water resources / data envelopment analysis / Malmquist index

基金

长江科学院中央级公益性科研院所基本科研业务费项目(CKSF2019174/NY)

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顾世祥 , 朱赟 , 李亚龙 , 熊玉江. 基于DEA和Malmquist指数的农业水资源利用效率分析[J].中国农村水利水电, 2021(8): 98-102

Shi-xiang GU , Yun ZHU , Ya-long LI , Yu-jiang XIONG. An Analysis of the Agricultural Water Resources Utilization Efficiency Based on DEA and Malmquist Index： Taking the Water Receiving Area in Central Yunnan as an Example[J].China Rural Water and Hydropower, 2021(8): 98-102

0 引言

大力发展农业节水是目前方向性、战略性的大事。我国是一个水资源严重短缺的国家，水资源供需矛盾突出仍然是可持续发展的主要瓶颈。农业是用水大户，必须提高用水效率^［1-4］，而开展农业用水特征分析、识别农业用水影响因素的重要前提是摸清研究地域的农业水资源利用效率情况。目前我国对农业水资源用水效率的研究较多，2015年张娜娜^［5］等采用数据包络分析（DEA）模型中C2R和BC2两种模型，以农作物播种面积、农田灌溉用水量、农田灌溉耗水量和农业在岗职工人数为投入指标，有效灌溉面积、农村居民人均农业收入、农业生产总值和农作物产量为产出指标对江苏省2002-2011间农业水资源利用效率进行评价。结果表明江苏省处于较高的水平，DEA有效年份占50%，随着时代发展，通过改善投入冗余和产出不足等方面，农业水资源利用情况得到了逐步改善。刘涛^［6］使用EBM超效率模型，综合考虑投入变量的径向与非径向特征，在对有效单元的排序进行分析的基础上，测算了2011-2013年我国20个农业省份农业水资源利用效率的变动状况，结果表明我国农业水资源利用效率总体上较低且呈现下降趋势，农业水资源并未得到较好的利用。卢曦^［7］等以长江经济带11省市为研究对象，运用三阶段DEA模型和Malmquist对2010-2014年11省市水资源的利用效率进行了静态和动态分析。研究结果表明，（不考虑外部环境因素和随机误差因素）投入规模不足是扼制我国水资源利用效率提升的瓶颈。同时，东中西部省份的水资源利用效率差异显著。通过对Malmquist指数分解得知全要素生产率指数对技术变化的依赖严重。2018年，梁静溪^［8］等人基于权重约束DEA和Tobit模型对黑龙江2013-2015年农业灌溉用水效率及其影响因素进行测算和分析，结果表明加入权重约束的DEA模型更符合黑龙江省农业灌溉用水的实际情况。杨丹^［9］等人采用熵权法，结合模糊物元法对原始数据进行处理，并通过引入欧氏贴近度得到各年份农业水资源利用效率的综合评价以及优劣次序。

考虑到农业水资源利用效率分析不仅应只考虑到静态数据的计算，更应该全面涉及变化趋势。基于滇中受水区的特殊地理位置与目前农业水资源呈现资源性、工程性和水质性缺水并存的发展状况，本文将采用数据包络静态分析与Malmquist指数法动态分析相结合的方法，对滇中受水区进行分片数据计算。希望能进一步弄清农业水资源对滇中农业生产发展的支撑能力，更好地从农业全局高度把握水资源的价值，为滇中受水区节水政策、方案、措施等的制定和实施以及不断的改进和完善提供依据。

1 研究区概况

本文研究区为滇中引水工程受水区，涉及大理、丽江、楚雄、玉溪、昆明和红河6个受水片区共包含34个受水小区，国土面积3.69 万km²，约占全省国土面积的9％（图1）。研究区处于云南高原中北部的滇中高原与横断山脉交接带，地势从西北向东南和缓倾斜，主要山脉呈近南北向或北西向展布。地貌主要分为山地、高原、坝子3种类型，其中坝区县和半山区坝区县各占滇中全部县市区的42.9%，山区县仅占14.2%。研究区内四季温差小、干湿季分明，年降水在600~1 200 mm之间，低于全省平均水平，且降水多集中在湿季（5-10月），占年降水量的80%以上。

图1 滇中受水区

Fig.1 Water receiving area in central Yunnan

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现状耕地面积64.25 万hm²，占全省总耕地面积的10%，人均耕地面积0.1 hm²，低于全省平均水平。滇中受水区是云南省耕地最为连片、种植水平高的粮食主产区，主要种植水稻、玉米、豆类和薯类，在云南省农业发展中具有举足轻重的地位和作用。2017年底，滇中受水区所涉及的6个受水片区共发展节水灌溉面积约285.56 万hm²，其中高效节水灌溉面积约6.96 万hm²。平均灌溉水利用系数为0.59，高于全国平均水平0.542，低于国内先进水平0.735。平均节水灌溉率达到48.01%，略高于全国平均水平36.6%，低于国内先进水平76%。受水区现状水资源开发利用率已高达50%，农业节水技术水平较低，进一步开发利用难度大，代价高，但农业用水利用效率还有发展空间。

2 数据与研究方法

2.1 数据包络分析

包络数据分析^{［10，11］}（DEA）是把每一个被评价单位作为一个决策单元（DMU），再由众多决策单元（DMU）构成被评价群体，通过综合分析投入与产出的比率关系，并以决策单元（DMU）的各个投入和产出指标的权重作为变量进行运算，确定有效生产前沿面，并根据各决策单元（DMU）与有效生产前沿面的相对距离偏离程度，确定各决策单元（DMU）是否DEA有效。1978年A.chames等人提出第一个规模报酬不变CCR模型，1984年，R.D.Banker等人提出规模报酬可变BCC模型。

因本文意在通过研究滇中高原经济区农业水资源的利用效率达到辅佐分析其农业水资源承载力的目的，即在减少农业水资源等其他要素消耗的同时，保证产出不变。所以在以滇中6个受水片区为决策单元（DMU）的基础上，选择投入主导型DEA方法就行计算分析，即BCC模型。模型计算公式如下：

\{\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} m i n [θ - ε (\sum_{i = 1}^{t} s_{i}^{+} + \sum_{r = 1}^{m} s_{r}^{-})] \\ \sum_{j = 1}^{n} x_{j} λ_{j} + s^{-} = θ x_{0} \end{matrix} \\ \sum_{j = 1}^{n} y_{j} λ_{j} - s^{+} = y_{0} \end{matrix} \\ \sum_{j}^{n} λ_{j} = 1 \\ λ_{j} \geq 0, (j = 1,2, \dots, n) \\ s^{+} \geq 0, s^{-} \geq 0, θ 无 限 制 \end{matrix}

（1）

式中：

ε

＞0为非阿基米德无穷小，一般取

ε = 10^{- 6}

；

θ

为效率评价指数，

θ

=1时，该决策单元处于有效状态，即DEA有效，说明该受水片区农业水资源的利用达到最优水平；

θ

＜1时，DEA无效，并且

θ

值越小效率越低，说明该受水片区农业水资源的利用措施有待改善；

t

为

t

种产出；

m

为

m

种投入；

x

为投入量；

y

为产出量；

n

为决策单元数量；

s^{+}

为产出松弛变量；

s^{-}

为投入松弛变量。

2.2 Malmquist指数法

包络数据分析（DEA）是对滇中受水区农业水资源利用效率的静态分析，因此，本文后续通过Malmquist指数法^{［12，13］}对全要素生产率进行动态研究。早在20世纪50年代，Sten Malmquist就提出了Malmquist生产率指数，但是直到90年代，Fare等学者将非参数线性规划、DEA理论与其结合后，这样分析方法才被广泛应用。Malmquist指数公式如下：

\begin{array}{l} M (x^{t + 1}, y^{t + 1}, x^{t}, y^{t}) = \sqrt[]{\frac{D^{t} (x^{t + 1}, y^{t + 1})}{D^{t} (x^{t}, y^{t})} \times \frac{D^{t + 1} (x^{t + 1})}{D^{t + 1} (x^{t}, y^{t})}} \\ = \frac{D^{t + 1} (x^{t + 1}, y^{t + 1})}{D^{t} (x^{t}, y^{t})} \times \sqrt[]{\frac{D^{t} (x^{t + 1}, y^{t + 1})}{D^{t + 1} (x^{t + 1}, y^{t + 1})} \times \frac{D^{t} (x^{t}, y^{t})}{D^{t + 1} (x^{t}, y^{t})}} \end{array}

（2）

其中：

e f f c h = \frac{D^{t + 1} (x^{t + 1}, y^{t + 1})}{D^{t} (x^{t}, y^{t})}

t e c h c h = \sqrt[]{\frac{D^{t} (x^{t + 1}, y^{t + 1})}{D^{t + 1} (x^{t + 1}, y^{t + 1})} \times \frac{D^{t} (x^{t}, y^{t})}{D^{t + 1} (x^{t}, y^{t})}}

。

式中：

e f f c h

为技术效率变化指数，表示从

t

期到

t + 1

期的相对技术效率变化程度。

e f f c h

又进一步可以分解为纯技术效率变化指数（

p e c h

）和规模效率变化指数（

s e c h

）。

p e c h > 1

表示相对效率提升，即

t + 1

期与前沿面的距离相对

t

期与前沿面的距离较近；反之相反。

s e c h > 1

表示在向最优规模靠近；反之相反。

t e c h c h

为技术变动指数，即从

t

期到

t + 1

期的技术生产边界推移程度。

t e c h c h > 1

表示生产前沿面向前推移，即技术进步；反之相反。

2.3 指标选取与数据来源

结合数据包络分析、Malmquist指数法在农业水资源利用效率分析中的运用情况与滇中高原经济区资料数据的可取性，同时参考其他文献资料^{［14，15］}的评价指标，本文选取滇中高原经济区主要农作物产量为产出指标

y

，农业用水量、综合灌溉定额、粮食作物种植面积、农业人口为投入指标

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}

（表1）。

表1 评价指标

Tab.1 Evaluating indicator

指标类型	指标名称
投入指标	农业用水量/亿m³
	综合灌溉定额/（m³·hm^-2）
	粮食作物种植面积/万hm²
	农业人口/万人
产出指标	主要农作物产量/万t

本文从中国气象科学数据共享服务网站收集了滇中气象站点2008-2018年逐日气象数据，包括最高（低）气温、空气相对湿度、日照时数、降雨量和风速等；从云南省2008-2018年统计年鉴^［16］、云南省水资源公报、农业统计年报等收集了滇中受水区各州（市）水资源、农业用水、农业灌溉、粮食产量等数据；参考了《云南省土地利用总体规划》、《云南省水利发展“十三五”规划》、《大型灌区续建配套与节水改造方案编制技术指南》、《中型灌区续建配套与节水改造方案编制技术指南》以及《云南省“十三五”高效节水灌溉实施方案》、云南省《云南省用水定额（2019版）》等项目成果资料。

3 结果与分析

本文以滇中高原经济区2008年、2018年为截面数据进行数据包络DEA计算分析，以2008-2018年的10年数据为序列进行Malmquist分析。选取的指标数据见表2。

表2 2008年、2018年滇中受水片区指标数据

Tab.2 Ndex data of water receiving area in Central Yunnan in 2008 and 2018

区域	2008年					2018年
区域	农业用水量/亿m³	综合灌溉定额/ （m³·hm^-2）	粮食作物种植面积/ 万hm²	农业人口/ 万人	粮食产量/万t	农业用水量/亿m³	综合灌溉定额/ （m³·hm^-2）	粮食作物种植面积/ 万hm²	农业人口/万人	粮食产量/万t
昆明片区	1.78	3 553	25.64	188	30.9	2.66	3 009	22.48	125	35.2
玉溪片区	2.63	3 658	9.49	117	22.8	3.11	3 100	11.11	115	25.52
楚雄片区	3.46	4 076	20.91	183	95.1	3.65	3 940	24.12	155	97.91
红河片区	2.60	3 827	33.11	145	70.0	2.73	3 698	38.33	143	73.14
大理片区	4.56	3 850	26.14	199	81.1	4.68	3 654	29.66	183	88.43
丽江片区	0.09	4 022	12.75	36	17.5	0.09	3 355	12.58	37	18.83
研究区	15.12	3 831	128.04	868	317.4	16.92	3 459	138.29	758	339.03

3.1 静态截面数据有效性评价

运用DEAP2.1软件，指标数据（表2）进行运算，得到2008年、2018年滇中受水片区农业水资源有效评价结果与其变化图，见表3。

表3 2008年、2018年滇中受水片区农业水资源利用有效性评价结果

Tab.3 Evaluation results of agricultural water resources utilization efficiency in water receiving area of central Yunnan in 2008 and 2018

受水片区	综合效率		技术效率		规模效率
受水片区	2008	2018	2008	2018	2008	2018
昆明片区	0.852 1	0.913 2	0.871 1	0.923 2	0.884 8	0.917 2
玉溪片区	0.945 5	0.922 9	0.919 8	0.917 2	0.942 7	0.926 5
丽江片区	0.935 3	0.912 7	0.920 5	0.906 9	0.947 9	0.942 3
楚雄片区	0.921 2	0.910 5	0.908 6	0.935 5	0.901 4	0.900 1
红河片区	0.865 2	0.897 5	0.881 0	0.903 8	0.872 9	0.913 5
大理片区	0.932 6	0.912 1	0.936 9	0.920 6	0.925 3	0.907 6
滇中受水区	0.940 2	0.923 9	0.935 4	0.901 6	0.922 7	0.908 7

从综合效率角度分析，滇中受水区整体、各受水片区均为DEA无效。说明滇中及各受水片区农业水资源利用效率均未达到最优，利用措施有待改善。其中，昆明片区农业水资源利用效率在2008年最低，仅为0.85；红河片区农业水资源利用效率在2018年最低，仅为0.897 5。从农业水资源利用效率变化分析，滇中及各受水片区利用效率均不同程度下降，其中昆明片区、红河片区略有明显，分别较2008年提高7.17%、3.34%。

从技术效率角度分析，滇中及各受水片区技术均未达到有效，说明各资源要素的投入组合均有待改进提高。滇中受水区整体技术效率在2008年仅为0.875 4，2018年仅较2008年提高2.99%，说明滇中受水区整体需要重视对产业结构的优化。在2018年，玉溪片区、丽江片区技术效率较2008年提升均小于1%，分别为0.8%、0.7%。

从规模效率角度分析，滇中及各受水片区规模效率均不足1，说明规模效率递增，要通过增加投入、合理配置资源带动产出的提升，从而提高农业水资源利用效率。比较2018年与2008年的规模效率变化情况，滇中受水区整体及各片区均不同程度增加了投入规模，其中红河片区较2008年增加了4.65%的规模投入，其他片区均小于2%。

3.2 动态序列数据分解评价

通过数据包络分析得出滇中受水区整体及各片区的农业水资源利用效率结果基本处于静态评价，为了进一步研究滇中受水区农业水资源利用效率从2008-2018年的动态变化，本文通过Malmquist指数法，即将指标数据（表2）代入公式（2），对其全要素生产率及分解进行分年、分区计算，结果见图2、图3。

图2 2008-2018年滇中受水区农业水资源利用效率分年TFP指数及分解

Fig.2 Annual TFP index and decomposition of agricultural water resources utilization efficiency in Central Yunnan Province from 2008 to 2018

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图3 2008-2018年滇中受水区农业水资源利用率分区TFP指数及分解

Fig.3 TFP index and decomposition of agricultural water resources utilization ratio in Central Yunnan Province from 2008 to 2018

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从农业水资源利用效率总体水平来看，2008-2018年间，TFP指数均未超过1，均值为0.911 6，农业水资源利用效率较低且呈衰减趋势。其中2012年、2017年TFP指数未超过0.9，分别为0.899 3、0.899 9。

技术效率的增减是影响全要素生产率变化的主要原因。从effch角度分析，仅2009年、2013年值超过1，分别有1.19%、1.01%的增长。从整体看，滇中受水区技术效率整体呈下降趋势。通过进一步pech、sech分解后，可以明显看出，sech对effch贡献较大，呈平缓下降趋势，在2009年有0.28%的增长；而pech在2009年、2013年分别有0.91%、1.11%的小幅度增长，其他时间降幅明显，说明滇中受水区普遍存在对农业水资源管理不当等问题。

从techch角度分析，2008-2018年间变化波动较大，但总体不足1，仅在2014年有2%的增长。技术作为主导农业水资源利用效率的重要因素，很大程度上直接决定了全要素生产率的变化节奏。

按照各受水片区TFP指数分析（图2），从2008-2018年，昆明片区、红河片区分别正向增长1.63%、1.6%，玉溪、丽江、楚雄、大理片区各自的全要素生产变动均不足1。其中昆明片区techch增幅贡献最大，达到1.4%；红河片区

s e c h

增幅贡献最大，达到1.2%。

4 结论

本文运用数据包络分析（DEA）与Malmquist指数法对2008-2018年滇中受水区整体及6个受水片区进行了静态与动态的分析研究。

根据静态分析结果，滇中受水区整体及各受水片区农业水资源利用效率均DEA无效，且近年来呈下降趋势。从综合效率角度分析，昆明片区农业水资源利用效率在2008年最低，仅为0.85，红河片区农业水资源利用效率在2018年最低，仅为 0.897 5。从农业水资源利用效率变化分析，昆明片区、红河片区分别较2008年提高7.17%、3.34%，其于受水片区利用效率均不同程度下降。从技术效率角度分析，滇中及各受水片区技术均未达到有效，整体技术效率2008年仅为0.875 4，在2018年仅提高2.99%。从规模效率角度分析，滇中及各受水片区规模效率均不足1，在2018年滇中受水区整体及各片区均不同程度增加了投入规模，其中红河片区较2008年增加了4.65%的规模投入，其他片区均小于2%。

根据动态分析结果，农业水资源利用效率TFP指数均未超过1，均值为0.911 6，且11年来呈衰减趋势。按照各受水片区TFP指数分析，昆明片区、红河片区分别有1.63%与1.6%的正向增长。其中昆明片区techch增幅贡献最大，达到1.4%，红河片区sech增幅贡献最大，达到1.2%。

受各片区水资源配置、节水设施等投入差异的影响，不同片区全要素生产率变化的主导原因有明显差别，但总体受技术效率的影响较大。技术作为主导农业水资源利用效率的重要因素，很大程度上直接决定了全要素生产率的变化节奏。而受水区整体普遍存在水资源分布不均，水资源利用难度大；农业气象灾害严重，干旱缺水突出；水源涵养条件差，水污染严重；节水技术投入力度低等的问题。各受水片区应立即因地制宜地加快灌区续建配套和现代化改造，大力推广喷灌、微灌、滴灌、低压管道输水灌溉、集雨补灌、水肥一体化、覆盖保墒等技术，加强农田土壤墒情监测。最大力度地发展节水农业，尽量避免农业水资源的再次不合理开发。在干旱缺水地区，适度压减高耗水作物，扩大低耗水和耐旱作物种植比例。根据水资源条件，推进适水种植、量水生产。并加强节水措施宣传，积极主动调整用水分配以适应各地经济发展。根据各地实际情况合理调整已有的水资源开发利用结构，做到合理分配、高效利用。结合高标准农田建设，加大田间节水设施建设力度。有力的地开展农业用水精细化管理，科学合理确定灌溉定额，推进灌溉试验及成果转化。加快节水社会的构建的步伐。

参考文献

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收稿日期	出版日期
2020-11-02	2021-08-15
发布日期
2021-09-24

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