基于改进GM-LSSVR模型的郑州市用水量预测

李彦彬; 闫文晶; 张海涛; 杜军凯; Yan-bin LI; Wen-jing YAN; Hai-tao ZHANG; Jun-kai DU

中国农村水利水电 ›› 2022 ›› (1) : 141-146.

供水工程

基于改进GM-LSSVR模型的郑州市用水量预测

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Forecast of Water Consumption in Zhengzhou City Based on Improved GM-LSSVR Model

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摘要

准确的用水量预测是响应国家高质量发展的重要抓手，也是城市水资源优化配置的基础。针对用水量序列存在波动性、灰色模型与所需因素存在线性关系等问题，提出了一种基于HP滤波分解的GM-LSSVR预测模型，即先采用灰色关联分析法筛选合适的用水量影响因素，再利用HP滤波分解法将筛选的用水量及影响因素分解为长期趋势序列和短期波动序列，最后通过GM-LSSVR组合模型来预测用水量。以郑州市为例，使用该模型预测2001-2019年用水量，并与GM（1，N）模型、BP神经网络模型的预测结果进行对比。结果表明，基于HP滤波分解的GM-LSSVR预测模型预测精度大大提高，具有可行性与实用性，可以较好地应用于城市用水量预测研究中。

Abstract

Accurate water consumption prediction is an important starting point for responding to the country’s high-quality development， and it is also the basis for the optimal allocation of urban water resources. In view of the volatility of the water consumption sequence and the linear relationship between the gray model and the required factors， this paper proposes a GM-LSSVR prediction model based on HP filter decomposition， that is， the gray correlation analysis method is first used to screen suitable water consumption influencing factors. And then the HP filter decomposition method is used to decompose the selected water consumption and influencing factors into a long-term trend sequence and a short-term fluctuation sequence， and finally the GM-LSSVR combined model is used to predict water consumption. Taking Zhengzhou City as an example， the model is used to predict water consumption from 2001 to 2019， and compared with the prediction results of the GM（1，N） model and the BP neural network model. The results show that the prediction accuracy of the GM-LSSVR prediction model based on HP filter decomposition is greatly improved， and it is feasible and practical， and can be better applied to the study of urban water consumption prediction.

关键词

灰色关联分析 / HP滤波分解 / GM-LSSVR模型 / 用水量预测

Key words

grey correlation analysis / HP filter decomposition / GM-LSSVR model / water consumption forecast

基金

国家自然基金项目(51779093)

国家自然科学基金资助项目(52009140)

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李彦彬 , 闫文晶 , 张海涛 , 杜军凯. 基于改进GM-LSSVR模型的郑州市用水量预测[J].中国农村水利水电, 2022(1): 141-146

Yan-bin LI , Wen-jing YAN , Hai-tao ZHANG , Jun-kai DU. Forecast of Water Consumption in Zhengzhou City Based on Improved GM-LSSVR Model[J].China Rural Water and Hydropower, 2022(1): 141-146

0　引言

我国是水资源严重短缺的国家之一，水资源供需矛盾的突出是实现可持续发展目标的瓶颈^［1］。随着高质量发展理论的提出，提高城市用水量预测的准确度显得尤为重要。因此，探明影响城市用水量主要因素，并建立合理的预测模型是促进水资源可持续发展、优化水资源合理配置的重要举措^［2］。经过大量

研究表明，用水量的主要影响因素主要包括人口、经济、气候、土地利用等^［3，4］。高学平等^［5］认为社会经济发展、土地利用情况、生态环境是城市用水量变化的主要驱动因-素；张陈俊等^［6］研究表明经济发展是用水量增加的主动力，技术进步、产业结构及人口的变化均与用水量有关；刘裕辉等^［7］认为人口增长、社会经济发展、气候变化是影响用水量的主要因素；朱世垚^［8］等为了表征区域用水变化和影响因素之间的关系，采用STIRPAT模型解析用水总量对人口规模、经济发展水平、节水技术水平变化的变动响应关系，结果表明：人口规模和经济发展水平对用水增长起到正向促进作用，节水技术水平起到负向抑制作用。但以上用水量影响因素的研究大多数针对当地情况得出的结论，分析结果不具有通用性，因此各个地区对于用水量影响因素的研究仍要根据当地实际情况。

目前常用的城市需水量预测模型有：时间序列法^［9］、回归模型法^［10］、神经网络法^［11］、灰色预测法^{［9，12，13］}。几种方法各有优势和不足，目前还不能建立一个确定性模型对区域用水系统的复杂性进行描述^［14］。相较于其他方法，传统灰色预测模型具有少量建模的优势^{［12，13］}，但该预测模型也存在着预测精度不高、误差大等缺点^{［15，16］}。针对该问题，邓权龙^［9］等基于小波分析理论与灰色GM（1，1）模型、自回归滑动平均模型［ARMA（p，q）］组合的预测模型预测了矿井防尘用水量；杜懿^［12］等提出函数变换改进的灰色模型、残差修正后的灰色模型、经弱化算子处理后的灰色模型；孙丽芹^［13］等运用AM（简单滑动平均）残差修正GM（1，1）模型。实际研究表明，单一模型的预测精度较低，而组合预测结果中有些实际值与预测值的相对误差较大^［17］。最小二乘支持向量回归（LSSVR）针对非线性、小样本数据具有良好拟合性能且学习性能强^［18］，将LSSVR引入灰色模型中来弥补灰色模型预测对波动性序列预测精度不高的缺陷。

基于此，本文针对城市用水量预测展开研究，通过采用灰色关联分析法筛选主要影响因素，结合LSSVR对波动序列良好的拟合优势，选用HP滤波分解法将用水量及主要影响因素序列分为长期趋势序列和短期波动序列，构建GM-LSSVR组合模型，并对郑州市2011-2019年城市用水量进行预测，最后与传统灰色预测GM（1，1），BP神经网络预测模型结果进行对比分析，验证基于HP滤波分解的GM-LSSVR预测模型的准确性，以期为提高郑州市城市用水预测准确度提供参考。

1 研究方法

1.1 灰色关联分析法

灰色关联分析法适用于小样本计算，应用范围广，对样本数量要求少，且计算量不大^［19］。在进行灰色关联分析时，将用水量数据序列记为：

y (k) = \{[y (1), y (2), \dots, y (n)]\}, k = 0,1, \dots, n

，其中n为数列长度；影响因素指标序列记为：

x_{i} (k) = [x_{i} (1), x_{i} (2), \dots, x_{i} (n)], i = 0,1, \dots, m

，其中m为指标序列。由于各影响因素的物理意义和量纲均可能不同，因此对数据要进行无量纲化的数据处理：

\{\begin{array}{l} y' (k) = y (k) / y (l) \\ x_{i}' (k) = x_{i} (k) / x_{i} (l) \end{array}

（1）

其中，k=l=1，2，…，n；k≠l。

用水量序列

y (k)

与各影响因素序列

x_{i} (k)

的绝对差值序列为：

Δ_{i} (k) = | y^{'} (k) - x_{i}^{'} (k) |

（2）

确定最大值M和最小值m：

\{\begin{array}{l} M = m a x_{i} m a x_{k} Δ_{i} (k) \\ m = m i n_{i} m i n_{k} Δ_{i} (k) \end{array}

（3）

计算各影响因素的关联系数

δ_{i} (k)

：

δ_{i} (k) = \frac{m + ρ M}{Δ_{i} (k) + ρ M}

（4）

式中：

ρ

为分辨系数，0<

ρ

<1。

ρ

越小，关联系数间差异越大，分辨能力越强，通常

ρ

取0.5。

计算各影响因素序列

x_{i} (k)

对用水量序列

y (k)

的关联系数

γ_{i} (k)

：

γ_{i} (k) = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} δ_{i} (k)

（5）

利用灰色关联分析法筛选出与用水量关联度高的指标（即绝对值越接近于1的指标），作为主要影响因素。

1.2 HP滤波分解法

HP（Hodrick-Prescott）滤波分解法是一种常见的针对时间序列数据的分解方法。针对用水量序列存在的波动性，可以将用水量序列及影响用水量的主要因素序列分解为能够预测用水量的趋势性序列和无规律序列，从而对两种不同序列进行组合预测。本研究将用水量及主要影响因素的时间序列Y（Y=y ₁，y₂，…，y_n ）分解为一个用水量及主要影响因素的长期趋势序列T （T=t ₁ ，t ₂，…，t_n ）和一个用水量及主要影响因素的短期波动序列C（C=c ₁，c ₂，…，c_n ）。则：

Y_{i} = T_{i - 1} + C_{i - 1}, i = 1,2, \dots, n

（6）

其原理^［20］是把长期趋势序列T分解出来，长期趋势序列T常被定义为最小化问题的解，即使损失函数最小：

m i n \sum_{i = 1}^{n} \{{(Y - T)}^{2} + λ {\sum_{i = 1}^{n} [(t_{i + 1} - t) - (t - t_{i - 1})]}^{2}\}

（7）

HP滤波分解法最核心的问题在于参数

λ

值的确定，针对年度数据，

λ

通常取100。

1.3 组合模型

1.3.1 GM（1，N）模型

灰色GM（1，N）模型由多变量的一阶微分方程构成，不仅具有对影响因素样本要求少的特点，而且预测结果具有很好的趋势，可用于预测长期趋势序列。用水量数据序列记为

\{x_{1}^{(0)} (k)\}

，n-1个影响因素数据序列记为

x_{i}^{(0)} = \{x_{i}^{(0)} (k)\}, (i = 2,3, \dots, N, k = 1,2, \dots, n)

，把生成的向量

x_{i}^{(0)} (i = 1,2, \dots, n)

数据序列进行依次累加：

x_{i}^{(1)} = \{x_{i}^{(1)} (1), x_{i}^{(1)} (2), \dots, x_{i}^{(1)} (m) (i = 1,2, \dots, n)\}

（8）

其中：

x_{i}^{(1)} (k) = \sum_{j = 1}^{k} x_{i}^{(0)} (j)

（9）

并且满足建立的微分方程为：

x_{1}^{(0)} (k) + a z_{1}^{(1)} (k) = \sum_{i = 2}^{N} b_{i} x_{i}^{(1)} (k) (k = 1,2, \dots, n)

（10）

式中：

a

为发展系数；

b_{i}

为驱动系数；

b_{i} x_{i}^{(1)} (k)

为驱动项；

z_{1}^{(1)} (k)

为背景值，且

z_{1}^{(1)} (k) = \frac{1}{2} [x_{1}^{(1)} (k) + x_{1}^{(1)} (k - 1)]

称式（12）为灰色GM（1，N）模型。

参数

\hat{a}

满足：

\hat{a} = {(B^{T} B)}^{T - 1} B^{T} Y

（11）

其中：

B = [\begin{array}{l} - Z_{1}^{(1)} (2), x_{2}^{(1)} (2), \dots, x_{N}^{(1)} (2) \\ - Z_{1}^{(1)} (3), x_{2}^{(1)} (3), \dots, x_{N}^{(1)} (3) \\ ⋮ \\ - Z_{1}^{(1)} (m), x_{2}^{(1)} (m), \dots, x_{N}^{(1)} (m) \end{array}], Y = [\begin{array}{l} x_{1}^{(0)} (2) \\ x_{1}^{(0)} (3) \\ ⋮ \\ x_{1}^{(0)} (m) \end{array}]

（12）

{\hat{x}}_{i}^{(1)}

为

x_{i}^{(1)}

的序列估计值，对

{\hat{x}}_{i}^{(1)}

做一次累减白化得到

{\hat{x}}_{1}^{(0)}

的预测

{\hat{x}}_{1}^{(0)}

，见式（13）。

{\hat{x}}_{1}^{(0)} (k + 1) = {\hat{x}}_{1}^{(1)} (k + 1) - {\hat{x}}_{1}^{(1)} (k) (k = 1,2, \dots, n)

（13）

1.3.2 最小二乘支持向量回归（LSSVR）模型

最小二乘支持向量回归（LSSVR）是一种基于统计学习理论的建模方法，训练算法为求解凸二次规划，解法是将求解凸二次规划转变为求解线性方程组，降低算法的复杂性，从而达到全局最优^［22］，针对短期波动序列，具有很好的拟合效果。

假设样本集为

S = \{(x_{i}, y_{i}), x_{i} \in R^{n}, y_{i} \in R\} (i = 1,2, \dots, l)

，

x_{i}

和

y_{i}

分别为输入和输出样本，

l

为样本容量。在LSSVR模型训练前，先对

x_{i}

和

y_{i}

进行归一化处理，如下：

\{\begin{array}{l} x_{i} = \frac{x - x_{m i n}}{x_{m a x} - x_{m i n}} \\ y_{i} = \frac{y - y_{m i n}}{y_{m a x} - y_{m i n}} \end{array}

（14）

式中：

x_{m i n}

、

y_{m i n}

为输入样本和输出样本的最小值；

x_{m a x}

、

y_{m a x}

为输入样本和输出样本的最大值。

将归一化处理的数据分为训练集和测试集。在设定最大迭代次数内，利用训练集学习，得到最佳的参数组合。两个参数优化的目标函数如下：

\{\begin{array}{l} m i n f (γ, σ) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |\frac{{\hat{y}}_{i} - y_{i}}{y_{i}}| \\ s . t . \{\begin{array}{l} γ \in [γ_{m i n}, γ_{m a x}] \\ σ \in [σ_{m i n}, σ_{m a x}] \end{array} \end{array}

（15）

式中：

y_{i}

和

{\hat{y}}_{i}

分别为第i年用水量的实际值和预测值。

1.3.3 GM-LSSVR模型构建

由于用水量序列的波动性较强，采用单一的用水量预测模型会导致某些年份的预测值与实测值相对误差较大，为了解决用水量预测结果中有些实际值与预测值的相对误差较大这一问题，本文利用HP滤波分解法将用水量序列和主要影响因素分解为长期趋势序列和短期波动序列，采用GM（1，N）模型与机器学习算法LSSVR模型来进行预测。具体步骤如下：

（1）利用灰色关联分析法筛选出与用水量关联度高（r≥0.75）的指标，作为主要影响因素；

（2）根据筛选出的主要影响因素，利用HP滤波分解法，将所有的主要影响因素及用水量均分解为主要影响因素及用水量的长期趋势序列T和主要影响因素及用水量的短期波动序列C；

（3）由于GM（1，N）模型所得预测结果具有良好趋势性，故采用该模型预测用水量的长期趋势序列T。利用t-1年的用水量及其主要影响因素得到t年用水量的长期趋势序列预测值

{\hat{x}}_{1}^{^{(0)}} (i)

；

（4）由于LSSVR算法对于无规律数据具有良好的拟合效果，故采用该算法预测用水量的波动趋势序列C。利用t-1年的用水量及主要影响因素得到t年用水量的波动趋势序列预测值

{\hat{y}}_{i}

；

（5）用水量的长期趋势序列和波动趋势序列进行集成，即将

{\hat{x}}_{1}^{^{(0)}} (i)

序列与

{\hat{y}}_{i}

序列相加，得到比较准确的预测值。组合预测流程图如图1所示。

图1 基于HP滤波分解的GM-LSSVR模型流程图

Fig.1 Flow chart of GM-LSSVR model based on HP filter decomposition

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1.4 模型评价指标

本文拟从模型拟合优度和拟合误差两个角度来评价模型的拟合结果。

（1）模型拟合优度。定义模型拟合优度R ²为：

R^{2} = 1 - \frac{\sum {(Y_{t} - {\hat{Y}}_{t})}^{2}}{\sum {(Y_{t} - \bar{Y})}^{2}}

（16）

式中：Y_t 为t时刻的实际值；

{\hat{Y}}_{t}

为模型给出的t时刻的预测值；

\bar{Y}

为序列平均值。

拟合优度

R^{2} \geq 0.7

且越接近于1，则模型的拟合效果越好。

（2）模型拟合误差。定义模型拟合误差为平均相对误差：

\bar{σ} = (\sum |\frac{Y_{t} - {\hat{Y}}_{t}}{Y_{t}}| / N) \times 100

（17）

式中：N为观测个数。

平均相对误差

\bar{σ}

越小，说明模型预测的精确度越高。

2 实例应用

2.1 研究区域与数据来源

郑州市地处我国华中地区、黄河下游、中原腹地、河南中部偏北，是中原地区唯一的国家一线城市。截至2019年底，郑州市总人口已增加至1 035.2万人，城镇化率达74.58%，GDP总额为11 589.7亿元，第一、二、三产业占比为1.2∶39.8∶59，人均水资源占有量209 m³，远远低于世界公认极度缺水标准值。近年来，郑州市进入国家中心城市的建设行列，经济社会快速发展、人口急速增加，造成水资源严重恶化、供需矛盾问题严重。准确地预测郑州市用水量，是完成郑州市水资源优化配置的基础，更是促进该区域可持续发展的重要举措。

考虑到2011年水利普查调整总用水量数据等情况，本文选取2011-2019年总用水量数据进行预测。又考虑到2018年之前郑州市用水统计数据未统计巩义市用水量，为了确保数据准确性，在2011-2017年用水数据中加入巩义市用水量数据。

数据来源于2011-2019年《郑州统计年鉴》、《郑州市水资源公报》，总用水量数据见表1。

表1 2012-2019年郑州总用水量统计 (亿m³)

Tab.1 Statistics of total water consumption in Zhengzhou from 2012 to 2019

年份	农业用水	工业用水	生活用水	生态用水	总用水量
2011	4.43	6.51	4.79	1.96	17.69
2012	4.44	6.93	5.04	2.05	18.46
2013	4.78	5.77	4.95	2.13	17.63
2014	5.01	5.40	5.39	2.04	17.84
2015	5.10	5.46	5.64	2.01	18.22
2016	5.50	5.47	5.88	2.70	19.55
2017	4.71	5.45	6.43	3.94	20.53
2018	4.23	5.27	6.60	4.61	20.71
2019	4.24	4.99	7.30	5.13	21.66

2.2 用水量影响因素分析

由于影响城市用水量的因素较多，本文拟从人口规模、经济规模、产业结构、用水结构、气象条件等多角度出发，对20多个指标进行灰色关联分析，最终筛选出关联度在0.75以上的8个指标：总人口、平均气温、绿化覆盖率、建成区面积、污水处理率、粮食总产量、工业用书重复率、人均生产总值作为主要影响因素（数据来源于《郑州统计年鉴》、国家气象信息中心：http：//data.cma.cn/），其灰色关联度见表2。

表2 用水量影响因子灰色关联度

Tab.2 Grey correlation degree of water consumption influencing factor

影响因素	灰色关联度r	影响因素	灰色关联度r
总人口/万人	0.925	污水处理率/%	0.785
平均气温/℃	0.909	粮食总产值/万t	0.782
绿化覆盖率/%	0.878	工业用水重复利用率/%	0.781
建成区面积/km²	0.825	人均生产总值/元	0.769

取r≥0.9的因素作为主要影响因素，r<0.9的因素作为次要影响因素。由表2可知，在影响郑州市城市用水量中，总人口、平均气温为主要因素；人均生产总值、粮食总产量、污水处理率、建成区面积、绿化覆盖率、工业用水重复率为次要影响因素。随着郑州市进入国家中心城市的建设行列，经济社会快速发展、人口急速增加^［24］，所以人口可作为影响用水量主要因素；另外，郑州市近几年夏季持续高温，日供水持续攀升^［25］，所以平均气温也可作为影响用水量的主要因素。

2.3 模型预测结果与分析

2.3.1 用水量预测模型验证

选用灰色关联度分析法筛选关联度出的8个用水量影响因子序列及用水量序列作为组合预测模型的输入变量，以用水量为输出变量，以郑州市2011-2017年的数据作为训练样本，以2018-2019年的数据作为检验样本，模型拟合结果如表3所示。

表3 用水量预测结果 (亿m³)

Tab.3 Water consumption forecast results

	年份	实际值	模拟值	相对误差/%
训练样本	2011	17.69	17.66	0.002
	2012	18.46	18.01	0.024
	2013	17.63	17.96	0.019
	2014	17.84	17.94	0.006
	2015	18.22	18.32	0.006
	2016	19.55	19.57	0.001
	2017	20.53	20.4	0.006
平均相对误差/%		-	-	0.009
测试样本	2018	20.71	20.69	0.001
测试样本	2019	21.66	21.663	0
平均相对误差/%		-	-	0.001

通过表3可知，训练样本的最大相对误差绝对值2.40%，最小相对误差绝对值0.1%，平均误差为0.9%，说明该模型训练过程误差较小，拟合程度较好。检验样本的相对误差不超过1%，平均误差为0.05%，预测精度较高，可满足用水预测要求。

2.3.2 用水量预测结果分析

由HP滤波分解得到的用水量长期趋势序列T_r 以及用水量短期波动序列C_r，在经过GM（1，N）模型和LSSVR模型预测后得到用水量长期趋势序列T_p 以及用水量短期波动序列C_p，结果见图2和图3。

图2 长期趋势序列用水量

Fig.2 Long-term trend series water consumption

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图3 短期波动序列用水量

Fig.3 Short-term fluctuation series water consumption

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由图2可知，由HP滤波分解得到的用水量长期趋势序列T_r 呈现线性递增规律，而GM（1，N）模型所得预测结果具有良好趋势性且适用于短期预测。GM（1，N）模型拟合得到的用水量长期趋势序列T_p 拟合总体上较好，但2012年、2013年拟合误差明显大于其他年份，原因可能与2011年水利普查调整总用水量数据有关。

由图3可知，由HP滤波分解得到的用水量短期波动序列T_p 呈反复波动且无明显规律，采用传统的模型拟合精度不高，故采用机器模型LSSVR进行拟合。LSSVR模型拟合效果较好。

为了进一步检验模型的精度和有效性，利用传统GM（1，N）模型和BP神经网络模型预测了郑州市总用水量，并对比了3种模型的预测结果，其中各个模型的预测效果见表4，预测相对误差见图4。

表4 3种模型预测结果 (亿m³)

Tab.4 The prediction results of the three models

	年份	实际值	灰色GM（1，N）模型		BP神经网络模型		GM-LSSVR模型
	年份	实际值	模拟值	相对误差	模拟值	相对误差	模拟值	相对误差
训练样本	2011	17.69	17.22	0.027	17.64	0.003	17.66	0.002
	2012	18.46	17.29	0.063	17.82	0.035	18.01	0.024
	2013	17.63	18.34	0.040	17.16	0.027	17.96	0.019
	2014	17.84	18.65	0.046	18.13	0.016	17.94	0.006
	2015	18.22	19.09	0.048	18.22	0	18.32	0.006
	2016	19.55	19.60	0.002	19.26	0.015	19.57	0.001
	2017	20.53	20.13	0.020	20.81	0.014	20.40	0.006
平均相对误差		-	-	0.035	-	0.016	-	0.009
测试样本	2018	20.71	20.67	0.002	20.72	0	20.69	0.001
测试样本	2019	21.66	21.233	0.020	21.36	0.014	21.663	0
平均相对误差		-	-	0.011	-	0.007	-	0.001

图4 几种模型的相对误差

Fig.4 Relative errors of several models

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由图4可以看出：各模型拟合结果平均相对误差从大到小依次为GM（1，N）模型、BP神经网络模型、GM-LSSVR模型，且GM-LSSVR模型的每一个拟合值的相对误差都小于0.03，说明GM-LSSVR模型预测的精确度优于其他两种模型。

将表4中预测结果带入公式（5）进行计算，GM（1，N）模型、BP神经网络模型、GM-LSSVR模型，优化度R ²分别是0.790、0.947、0.981，由此可知，相较于GM（1，N）模型、BP神经网络模型，GM-LSSVR模型实际值的拟合效果最好。综上所述，GM-LSSVR模型无论从拟合优度结果还是拟合误差结果都优于GM（1，N）模型、BP神经网络模型。

从总用水数据来看，近几年郑州市城市用水总量不断攀升，其主要原因有：①郑州过去大力发展经济，造成河道污染严重、地下水开采过度、形成地下水漏斗，生态恶化^［26］，从而近几年生态补水持续增加；②郑州市近几年夏季持续高温，日供水持续攀升；③郑州市进入国家中心城市的建设行列，经济社会快速发展、人口急速增加，总用水量逐年攀升。

经研究发现，郑州过去大力发展经济，造成河道污染严重、地下水开采过度、已形成地下水漏斗，生态恶化^［24］，生态补水在未来几年依旧会持续增加，且根据“十四五”规划^［27］郑州计划增加建成区绿地覆盖率和增加人均公园面积，生态用水势必持续增加；2000年郑州实施一户一表改造且加大管理力度增强民众节水意识^［28］，生活用水随着人口的增长而必然持续增长；近两年工业用水和农业用水已开始下降，但随着郑州市进入国家中心城市的建设行列，经济社会的快速发展、人口的急速增加，近几年农业、工业用水量下降幅度不会太大，因此郑州市未来几年用水量仍会呈现增加趋势。

3 结论

针对用水量预测结果中有些实际值与预测值的相对误差较大这一问题，本文先采用灰色关联分析筛选出用水量及主要影响用水量因素，后根据用水量及主要影响因素构建了基于HP滤波分解的GM-LSSVR模型预测用水量，以郑州市用水量预测为例检验其效果，得到以下结论。

（1）城市用水量受多种因素的影响。灰色关联分析结果表明，引起郑州市用水量变化的主要因素是人口和平均气温，其次是绿化覆盖率和建成区面积，这也表明了未来郑州市用水的增加主要集中在生活用水和生态用水。

（2）相较于以往对灰色模型的改进，本文提出的改进的GM-LSSVR模型不仅充分考虑了影响用水量的相关因素，而且采用HP滤波分解法将用水量序列分解为长期趋势序列和短期波动序列，并采用适用于相应序列的模型进行预测，效果较好。

（3）根据2011-2019年用水量及和主要影响因素采用HP滤波分解的GM-LSSVR模型预测出郑州市2020年总用水量为21.71 亿m³。

本文尝试运用传统预测模型与机器模型组合的基于HP滤波分解的GM-LSSVR模型进行用水量的预测，从预测结果来看，该模型明显比传统的GM（1，N）模型、BP神经网络模型预测精度高，效果好。该组合模型尚存在改进地方：考虑对未来的用水量影响因素考虑不够充分，目前只能用于短期预测。今后，可尝试进一步改进该组合模型并检验其推广性。 □

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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收稿日期	出版日期
2021-06-24	2022-01-15
发布日期
2022-02-13

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摘要

Abstract

关键词

Key words

基金

引用本文

0　引言

1 研究方法

1.1 灰色关联分析法

1.2 HP滤波分解法

1.3 组合模型

1.3.1 GM（1，N）模型

1.3.2 最小二乘支持向量回归（LSSVR）模型

1.3.3 GM-LSSVR模型构建

图1 基于HP滤波分解的GM-LSSVR模型流程图

1.4 模型评价指标

2 实例应用

2.1 研究区域与数据来源

表1 2012-2019年郑州总用水量统计 (亿m³)

2.2 用水量影响因素分析

表2 用水量影响因子灰色关联度

2.3 模型预测结果与分析

2.3.1 用水量预测模型验证

表3 用水量预测结果 (亿m³)

2.3.2 用水量预测结果分析

图2 长期趋势序列用水量

图3 短期波动序列用水量

表4 3种模型预测结果 (亿m³)

图4 几种模型的相对误差

3 结论

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基金

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0 引 言

1 研究方法

1.1 灰色关联分析法

1.2 HP滤波分解法

1.3 组合模型

1.3.1 GM（1，N）模型

1.3.2 最小二乘支持向量回归（LSSVR）模型

1.3.3 GM-LSSVR模型构建

图1 基于HP滤波分解的GM-LSSVR模型流程图

1.4 模型评价指标

2 实例应用

2.1 研究区域与数据来源

表1 2012-2019年郑州总用水量统计 (亿m3)

2.2 用水量影响因素分析

表2 用水量影响因子灰色关联度

2.3 模型预测结果与分析

2.3.1 用水量预测模型验证

表3 用水量预测结果 (亿m3)

2.3.2 用水量预测结果分析

图2 长期趋势序列用水量

图3 短期波动序列用水量

表4 3种模型预测结果 (亿m3)

图4 几种模型的相对误差

3 结 论

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参考文献

0　引言

表1 2012-2019年郑州总用水量统计 (亿m³)

表3 用水量预测结果 (亿m³)

表4 3种模型预测结果 (亿m³)

3 结论