基于多种平滑算法的三峡水库反推入库流量消噪

金铮; 张行南; 夏达忠; 舒卫民; 黄钰凯; Zheng JIN; Xing-nan ZHANG; Da-zhong XIA; Wei-min SHU; Yu-kai HUANG

中国农村水利水电 ›› 2022 ›› (3) : 48-53.

水文水资源

基于多种平滑算法的三峡水库反推入库流量消噪

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Denoising on Reverse Deduction Inflow of Three Gorges Reservoir Based on Various Smoothing Algorithms

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摘要

三峡水库的反推入库流量存在严重的“锯齿”问题，影响了实际的水库实时调度相关工作，利用数据平滑算法可有效对其误差进行后处理。通过对比各平滑算法分别选取五点三次平滑算法及离散小波阈值消噪算法进行研究，并与实际工作中常用的三点平滑算法进行对比，通过构建水文要素指标和平滑度指标评价平滑效果。结果表明：在综合适用条件最好的Db小波与Sym小波中，Db7小波阈值消噪的平滑效果优于其他小波；相比于三点平滑法和五点三次平滑法，Db7小波阈值消噪法能较全的保留原序列的洪峰、洪量和峰现时间，并消除了原入库流量更多的锯齿。研究表明，利用离散小波阈值消噪法对三峡水库的反推入库流量的噪声平滑可具有推广价值。

Abstract

There is a serious “sawtooth” problem in the backward inflow flow of the Three Gorges Reservoir， which affects the real-time operation of the reservoir. The data smoothing algorithm can be used to handle the error effectively. In this paper， the five-point cubic smoothing algorithm and the discrete wavelet threshold denoising algorithm are selected to study by comparing the smoothing algorithms， and compared with the three-point smoothing algorithm commonly used in practical work. The smoothing effect is evaluated by constructing the hydrological element index and smoothness index. The results show that the smoothing effect of Db7 wavelet threshold denoising is better than other wavelets in the best comprehensive application conditions of Db wavelet and Sym wavelet. Compared with the three-point smoothing method and the five-point cubic smoothing method， the Db7 wavelet threshold denoising method can fully retain the flood peak， flood volume and peak occurrence time of the original sequence， and eliminate more sawteeth of the original inflow flow.The study shows that the method of discrete wavelet threshold denoising can be used to smooth the noise of the backthrust inflow of the Three Gorges Reservoir.

关键词

三峡水库 / 入库流量 / 离散小波阈值去噪算法 / 五点三次平滑算法 / Stein无偏风险估计阈值法

Key words

Three Georges Reservoir / inflow / discrete wavelet threshold denoising / five-point cubic smoothing / Stein unbiased risk estimation threshold method

基金

国家重点研发计划项目(2019YFC0409000)

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金铮 , 张行南 , 夏达忠 , 舒卫民 , 黄钰凯. 基于多种平滑算法的三峡水库反推入库流量消噪[J].中国农村水利水电, 2022(3): 48-53

Zheng JIN , Xing-nan ZHANG , Da-zhong XIA , Wei-min SHU , Yu-kai HUANG. Denoising on Reverse Deduction Inflow of Three Gorges Reservoir Based on Various Smoothing Algorithms[J].China Rural Water and Hydropower, 2022(3): 48-53

0 引言

三峡水库作为典型的狭长河道型水库，动库容巨大，其入库流量无法通过实测或传统的静库容推算方法获得，现阶段三峡水库入库流量的计算采用“八段动库容法”，基于水量方程每2个小时由出库流量和水库库容变化反推求得^［1］，但是由于水库面积较大，且水库泄洪能力和库容曲线等都存在一定的误差等原因^［2］，反推的入库流量叠加了各种噪声，其曲线表现出明显的“锯齿”现象，因此需要寻找合理的平滑算法以减少或去除反推流量中的误差。

数据平滑算法是处理水文时间序列随机误差的常用手段，其可分为局部平滑和大范围平滑算法两类^［3］。局部平滑算法通过连续滑动窗口并赋予拟合多项式不同权重系数来平滑窗口内数据，常见的水文序列平滑算法有移动平均法、指数平滑法及五点三次平滑法，相比于前两种算法造成的过度修正，后者平滑的效果体现出更高的灵活性，五点三次平滑法是经过改进的Savitzky-Golay滤波器，在最小二乘法的基础上加入了数据平滑技术，使得该算法更加注重数据的细节处理^［4］，该方法是一种常用的平滑预处理方法，可在消除数据干扰成分的同时保证原有曲线特性不变，结构简单、运算速度快，目前已有较多应用在入库流量平滑的研究，例如武炜等^［5］通过利用广西多个电站的入库流量进行验证及李凯凯^［6］在山西张峰水库中的应用等，研究显示五点三次平滑法在平滑入库流量的问题中取得了较好的结果。大范围平滑算法从数据整体的角度出发，利用有效信号和噪声二者频率的差别，通过不同的滤波器裁剪或削弱高频噪声信号以保留更多的低频有效信息，包括傅里叶级平滑法、卡尔曼滤波法及离散小波消噪法等，但傅里叶级平滑仅适用于平稳和线性时间序列，而卡尔曼滤波适用于线性系统，且严格依赖于状态空间的建立。相比之下，小波分析方法具有良好的时-频特性且更适用于水文时间序列的非稳定特性^［7］，近些年离散小波阈值消噪开始被用于水文时间序列的噪声处理并初具成效，王鹤^［8］利用Db2小波对长春市的月降水数据进行消噪，验证了该算法的可行性和有效性，王秀杰等^［9］选用Db4小波对黄河头道拐水文站径流数据进行消噪，较好的保留了径流序列的尖峰和突变部分。

实际工作中，三峡水库入库流量的平滑通常采用操作简便且计算量小的三点平滑法进行处理，但结果显示出明显的滞后性，故本文通过时间序列数据平滑算法的对比选取局部平滑中的五点三次平滑法以及大范围平滑中的离散小波阈值消噪法进行研究，希望通过选取合适的平滑算法，既达到减小“锯齿”波动的目的，又能保证原入库流量序列的水文特征不变，为三峡水库入库流量的平滑处理提供依据。

1 研究数据及方法

1.1 研究数据

本文选取三峡水库2019年1月1日至2019年12月31日以2 h为时间间隔反推得到的入库流量序列为研究对象，考虑到丰水期和枯水期河道基流、河道汇流时间有所不同，结合实际水库调度，将2019全年入库流量过程划分为消落期、主汛期和蓄水期，各时段始末时间如表1所示。

表1 2019年入库流量时段划分

Tab.1 Division of the inflow in 2019

划分时段	起止时间
消落期	1月1日-5月31日
主汛期	6月1日-8月31日
蓄水期	9月1日-12月31日

1.2 五点三次平滑算法

设在2 n+1个等距为h的节点

x_{- n}, x_{- n + 1}, \dots, x_{0}, \dots, x_{n - 1}, x_{n}

上，数据分别为

Y_{- n}, Y_{- n + 1}, \dots, Y_{0}, \dots, Y_{n - 1}, Y_{n}

，作交换

t = (x - x_{0}) / h

，则原节点变为

t_{- n} = - n, \dots, t_{0} = 0, \dots, t_{n} = n

，建立m次多项式（1）拟合数据，系数由最小二乘法确定，方差和如（2）。

Y (t) = a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2} + \dots + a_{m} t^{m}

（1）

F (a_{0}, a_{1}, \dots, a_{m}) = \sum_{i = - n}^{n} {[\sum_{j = 0}^{m} a_{j} t_{i}^{j} - Y_{i}]}^{2}

（2）

为使方差和最小，令：

\frac{\partial F}{\partial a_{k}} = 0 (k = 0,1, \dots, m)

（3）

可得方程组：

\sum_{i = - n}^{n} Y_{j} t_{i}^{k} = \sum_{j = 0}^{m} a_{j} \sum_{i = - n}^{n} t_{i}^{k + 1}

（4）

当n取2（即5个节点）、m取3时，将计算所得的

a_{0}

，

a_{1}

，

a_{2}

带入公式（1），同时令

t = - 2, - 1, 0, 1,2

，得到五点三次平滑公式。设三峡水库的入库流量序列为

Q_{1}

，

Q_{2}

，…，

Q_{t}

，…，

Q_{n - 1}

，

Q_{n}

（

n > 5

），将

Q_{n}

代入五点三次平滑公式中的

Y_{n}

，则得到五点三次平滑计算公式如下^［5］。当节点个数超过5时，除在序列两端4个节点分别使用式（5）、式（6）、式（8）及式（9）进行平滑，其余节点均用式（7）进行平滑。

\bar{Q_{1}} = \frac{1}{70} (69 Q_{1} + 4 Q_{2} - 6 Q_{3} + 4 Q_{4} - Q_{5})

（5）

\bar{Q_{2}} = \frac{1}{30} (2 Q_{1} + 27 Q_{2} + 12 Q_{3} - 8 Q_{4} + 2 Q_{5})

（6）

\bar{Q_{t}} = \frac{1}{35} (- 3 Q_{t - 2} + 12 Q_{t - 1} + 17 Q_{t} + 12 Q_{t + 1} - 3 Q_{t + 2})

（

2 < t < n - 1

）（7）

\bar{Q_{n - 1}} = \frac{1}{35} (2 Q_{n - 4} - 8 Q_{n - 3} + 12 Q_{n - 2} + 27 Q_{n - 1} + 2 Q_{n})

（8）

\bar{Q_{n}} = \frac{1}{70} (- Q_{n - 4} + 4 Q_{n - 3} - 6 Q_{n - 2} + 4 Q_{n - 1} + 69 Q_{n})

（9）

式中：

\bar{Q_{1}}

为t=1时经五点三次平滑后的改进流量，m³/s；

\bar{Q_{t}}

为当

2 < t < n - 1

时平滑后的改进流量，m³/s；

\bar{Q_{n}}

为t=n时平滑后的改进流量，m³/s。

为保证水量平衡，需要对五点三次平滑结果进行二次修正。首先计算各时段累计误差，由于一定范围内的误差是正常的，因此本文根据允许误差设置累计误差阈值，当累计误差绝对值大于阈值时，认为该时段平滑值误差较大，需要进行修正；当累计误差绝对值小于等于阈值时，则认为该时段平滑结果误差合理，不需要进行修正。公式如下。

当 |E_{t}| < E_{h} 时, E_{t} = \sum_{t = 1}^{n} e_{t}

当 |E_{t}| \geq E_{h} 时, E_{t} = E_{h} = b \times W_{a}

（10）

式中：

E_{t}

为t时段平滑后序列的累计误差，m³/s；

e_{t}

为第t时段的误差值，m³/s；

E_{h}

为累计误差阈值，m³/s；

b

为允许误差，%；b的选取由各水库根据经验以及对修正流量的平滑程度要求选取；

W_{a}

为原始序列总洪量（2×3 600 m³）。

1.3 离散小波阈值消噪算法

离散小波变换在水文时间序列上的研究主要为识别和分离序列的不同组成成分，同时为小波阈值消噪和小波模拟预报等过程提供方便^［7］。离散小波变换定义为：

W_{f} (j, k) = a_{0}^{- j / 2} \int_{- \infty}^{\infty} f (t) \bar{ψ} (a_{0}^{- j} t - k b_{0}) d t

（11）

式中：

f (t)

为原始信号，本文中为入库流量，m³/s；

{\bar{ψ}}_{t}

为小波基函数

ψ_{t}

的复共轭函数；

W_{f} (j, k)

为离散小波变换系数，可分为近似函数和细节函数；

j

为分解水平，也称时间尺度水平；

k

为时间位置因子；

a_{0}

和

b_{0}

均为常数。

离散小波阈值消噪法的基本思想为通过计算阈值来划分小波分解后的各层系数并分别对其进行处理，最后进行小波逆变换重构信号，通常可将计算过程分为如下3部分。

离散小波变换分解信号。通过选取合适的小波基函数和分解水平，依据公式（11）对原始数据进行离散小波变换，从而得到各分解水平上的离散小波变换系数。水文序列可由确定性成分（趋势、周期等）和噪声成分组成，经过小波分解，噪声成分被包含在各分解水平的高频成分中，对应着较小的小波系数，而确定性成分则在各分解水平的低频成分中，对应着较大的小波系数^［7，9］。本文分别选择综合适用性较好及被较广泛使用的Symlets（SymN，取N=5，6，7，8）小波及Daubechies（DbN，取N=5，6，…，10）^［12］小波对入库流量进行消噪处理，一般对于波动性强的序列分解水平一般不超过3层^［13］，结合入库流量的特点本文将分解水平设置为3。

阈值确定及阈值量化处理方法。此计算的目的是利用噪声成分和确定性成分小波系数的差异将噪声削弱或去掉，同时保留有用信号。估计小波系数阈值的方法包括无偏风险估计阈值法、固定阈值法和极大极小阈值法等。由于本文的研究序列时间间隔为2小时，小于日尺度，属于高频序列，故选取更适合来处理含有噪声的高频序列方法——Stein无偏风险估计法来计算阈值^［12］，过程如下步骤（1）~（4）所示。阈值量化处理方法可理解为利用阈值将小波系数分类，认为绝对值小于阈值的小波系数为噪声并用零替代它，而超过阈值的小波系数则经过缩减对其重新取值^［10］，通常阈值处理方法可分为软阈值法和硬阈值法。硬阈值法处理结果较粗糙，其函数的不连续性会造成信号的震荡，相比之下软阈值处理的结果更平滑，更符合本文的研究目的，其计算过程可见步骤（5）。以某一层细节系数的计算过程如下。

（1）计算细节系数的噪声强度

σ

：

σ = \frac{1}{0.674 5} \sum_{k = 0}^{N - 1} |w_{k}|

（12）

式中：

w_{k}

为分解得到的小波系数中第

k

个系数；N为序列长度。

（2）将细节系数中各元素取绝对值后升序排列，再取各元素平方值，得到新的系数

w_{k}^{'} (1 \leq k \leq N)

。

（3）对

w_{k}^{'}

各元素计算风险值

R_{k}

：

R_{k} = [N - 2 k + \sum_{i = 1}^{k} w_{i}^{'} + (N - k) w_{N - k}^{'}] / N

（13）

式中：

w_{k}^{'}

为经过步骤二处理的小波系数；

R_{k}

为

w_{k}^{'}

对应的风险值。

（4）求风险值为最小时的

w_{k}^{'}

，得到阈值

T

如下式：

T = σ \sqrt[]{w_{k}^{'}}

（14）

（5）对比小波系数

w_{k}

与阈值

T

数值，进行软阈值消噪：

W_{k} = \{\begin{matrix} [S g n (w_{k})] (|w_{k}| - T) |w_{k}| \geq T \\ 0 |w_{k}| < T \end{matrix}

（15）

式中：

W_{k}

为经过阈值处理的小波系数；

T

为阈值。

离散小波逆变换重构信号。将离散小波变化分解得到的近似函数和经过阈值量化处理的细节函数进行重构，得到小波消噪后的信号。小波逆变换如公式（16）所示。

\hat{f} (t) = \sum_{k} W_{f} (j, k) \bar{ψ} (a_{0}^{- j} t - k b_{0})

（16）

式中：

\hat{f} (t)

为经离散小波消噪后的入库流量；其余变量意义同上。

1.4 平滑效果评价指标

本文将分别从两方面对平滑结果进行判别，一是从对水文的洪水过程影响重大的三个要素出发，即洪峰、洪量和峰现时间，通过计算其相对误差评价平滑效果；二是从曲线平滑程度的角度出发，因标准差可以用于描述平滑曲线的光滑度，且其值越小曲线越光滑^［11］，故引入平滑度指标评价入库流量的平滑程度，该指标由平滑后流量与原始流量的一阶差分的标准差比值构成，平滑度范围在0~1之间，且越接近1表明平滑后流量序列相比原始流量的平滑程度更高。

（1）相对误差。

E_{B I A S} = [\frac{\sum_{i = 1}^{n} H_{d e, i} - \sum_{i = 1}^{n} H_{o r i, i}}{\sum_{i = 1}^{n} H_{o r i, i}}] \times 100 %

（17）

式中：

E_{B I A S}

为相对误差；

H_{o r i, i}

和

H_{d e, i}

分别为平滑前后的洪峰，m³/s、洪量，m³和峰现时间，h。

（2）平滑度。

E_{s m} = 1 - \frac{{\sum_{i = 1}^{n - 1} (Q_{d e, i + 1} - Q_{d e, i})^{2}}}{{\sum_{i = 1}^{n - 1} (Q_{o r i, i + 1} - Q_{o r i, i})^{2}}}

（18）

式中：

E_{s m}

为平滑度，其值越大表示曲线越平滑；

Q_{o r i, i}

、

Q_{o r i, i + 1}

分别为第i、i+1时段平滑前的入库流量，m³/s；

Q_{d e, i}

、

Q_{d e, i + 1}

分别为第i、i+1时段平滑后的入库流量，m³/s。

2 平滑结果对比及分析

2.1 离散小波阈值去噪算法研究

将入库流量序列为

Q_{1}

，

Q_{2}

，…，

Q_{t - 1}

，

Q_{t}

代入公式（11）中的

f (t)

，经过离散小波变换分解、Stein无偏风险估计法计算阈值、硬阈值法量化处理小波系数以及逆变换重构信号，得到取两种小波中各小波函数时的去噪入库流量序列，计算结果见表2。

表2 Sym小波和Db小波对全年过程的消噪结果

Tab.2 The denoising results of the whole year process by Sym wavelet and Db wavelet

小波种类		洪峰绝对误差/（m³·s^-1）	洪峰相对误差/%	洪量相对误差/%
SymN 小波	Sym5	-137	-0.294	0.001	0.56
	Sym6	-131	-0.282	-0.001	0.38
	Sym7	-963	-2.074	0.001	0.65
	Sym8	113	0.243	-0.003	0.35
DbN 小波	Db5	-1 015	-2.185	0.002	0.72
	Db6	154	0.331	-0.001	0.34
	Db7	-422	-0.909	0.001	0.75
	Db8	-28	-0.060	-0.005	0.39
	Db9	-517	-1.113	0.001	0.48
	Db10	-5	-0.010	0	0.45

由表中计算结果可得，各小波消噪的峰现时间误差均为0，可以很好的保证峰现时间的准确性。同时，原始序列的洪峰流量为46 448 m³/s，由洪峰的误差计算可以看出，相对误差为 -2.074%（Sym7）和-0.010%（Db10）的实际洪水绝对误差分别为-963和-5 m³/s，由计算结果可以看出，除Sym7、Db5、Db9外其他小波的洪峰误差均在±1.000%区间内，较好的保留了洪峰洪量的量级。在剩余各小波中，除Sym8和Db8小波外的其余小波的洪量误差均保持在±0.001%内，当洪量的相对误差在允许范围内，可以认为该过程维持了水量平衡。从平滑度指标的结果显示可得，Sym5小波及Db7小波的平滑度为分别为0.56和0.75，表明其平滑效果更好。综合各指标结果可认为Sym5小波及Db7小波的平滑结果更理想。

为更进一步对比两种小波的平滑结果，分别评价其在消落期、主汛期及蓄水期时段中的消噪情况，截取局部表现如图1所示。对比各时期两个小波表现所得，Db7小波较Sym5平滑程度更大，即消除的噪声部分更多，且平滑结果的波动更小，基本达到了平滑锯齿的目的，同时在流量过程中转折点的平滑上，其在时间点的表现上更准确。故本文选取Db7小波作为离散小波阈值消噪法的小波函数。

图1 各划分时期Sym5小波和Db7小波的局部平滑对比

Fig.1 Partial smoothing comparison between Sym5 wavelet and Db7 wavelet

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2.2 不同方法的平滑结果对比及分析

本文在三点平滑计算的过程中，将每个窗口平滑得到的流量替换其原始流量，并放入下一个窗口的平滑计算中依次计算。根据水量平衡，应用公式（10）对五点三次法平滑结果进行修正，选取阈值为0.001%，修正后的累积误差如图2所示。

图2 五点三次平滑法经水量平衡修正后的流量累积误差

Fig.2 Flow accumulation error corrected by water balance with five-point cubic smoothing method

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三点平滑法、五点三次平滑法及Db7小波阈值消噪法对全年的平滑结果如表3所示。

表3 3种平滑方法对全年序列的处理结果

Tab.3 The processing results of three smoothing methods for the whole year sequence

平滑方法	洪峰绝对误差/（m³·s^-1）	洪峰相对误差/%	峰现时间相对误差/时段	洪量相对误差/%	平滑度
三点平滑法	-1038	-2.234	0	-0.002	0.74
五点三次平滑法	-662	-1.43	1	0.001	0.79
Db7小波阈值消噪法	-422	-0.282	0	-0.001	0.75

由表计算结果可得，五点三次平滑的峰现时间出现了一个时段的推迟，通过比较洪峰和洪量的平滑误差可以看出Db7小波阈值消噪法更能保证原入库流量的水文特征值，在平滑度的计算上，该方法也表现出了明显的优势，可以认为其消除了更多剧烈的波动。

为进一步比较平滑效果，分别选取全年三次峰值较大的洪水过程，即8月4日-8月15日、7月17日-7月29日及6月21日-6月28日的洪水过程（记为洪水1、2、3）进行平滑，3种方法平滑结果局部如图3所示，其中图3（d）、（e）和（f）分别为三次洪水的洪峰平滑过程，图3（a）为洪水2的起涨阶段平滑过程，图3（b）为洪水1和2之间平滑过程，图3（c）为洪水3的落水阶段平滑过程。

图3 3种方法对洪水过程的平滑结果

Fig.3 Smoothing results of flood process by three methods

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由图3可以看出，五点三次的平滑效果与三点平滑的结果基本重合，但仍存在较大的波动，尤其是在原入库流量波动剧烈的部分，例如洪水的涨水及落水阶段，而Db7小波消噪对此的平滑结果相对更好，可以看出其基本消除了幅度较大的锯齿，还原了自然状态下的洪水过程，虽有波动但是幅度微小，在流量变化较小的时段里认为合理。由于入库流量存在波动使得计算峰值偏大，故经过平滑其峰值将有所下降，同时考虑三点平滑法有过度平滑的劣势，而五点三次平滑结果与其基本重合，所以在峰值上的平滑本研究认为Db7小波消噪效果更好。

同时，根据本文的时段划分对比3种方法在消落期、主汛期及蓄水期的平滑结果分别如表4及图4所示，其中图4（a）、（b）为消落期局部平滑过程，图4（c）、（d）为蓄水期局部平滑过程。

表4 3种方法对消落期、主汛期及蓄水期的处理结果

Tab.4 The results of fluctuation period， main flood season and water storage period by three methods

平滑时段	平滑方法	洪量误差/%	平滑度
消落期	三点平滑法	-0.003	0.74
	五点三次平滑法	0.003	0.77
	Db7小波阈值消噪法	-0.001	0.78
主汛期	三点平滑法	0	0.62
	五点三次平滑法	-0.001	0.72
	Db7小波阈值消噪法	0	0.68
蓄水期	三点平滑法	-0.004	0.71
	五点三次平滑法	0.002	0.75
	Db7小波阈值消噪法	-0.001	0.79

图4 消落期及蓄水期局部平滑结果

Fig.4 Partial smoothing results of fluctuation period and water storage period

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由于入库流量时间序列在3个时期呈现不同的特征，即消落期和蓄水期的变化频率较快，振幅较小，而主汛期的变化则为频率较小，振幅较大，故而3种方法在3个时期的平滑效果也略有不同。由表4计算结果可得，Db7小波阈值消噪法在消落期及蓄水期的平滑效果更好，既维持了原序列的洪量量级又提高了平滑结果的平滑度，而在主汛期中，五点三次平滑算法的平滑度较小波阈值消噪法稍大。同时由于库区较大，实际过程中其对来水有一定的调蓄作用，故实际入库流量不会出现较大的波动，由图4中各方法的平滑结果可以明显的看出，Db7小波阈值消噪法对原入库流量锯齿问题的处理结果更好，该方法减小了原序列波动的振幅，使平滑结果基本贯穿了入库流量的中心轴线，可以认为该方法的平滑结果较理想。

3 结论

本文基于三点平滑算法、五点三次平滑算法及离散小波阈值消噪算法，对2019年三峡水库的入库流量中的“锯齿”问题进行平滑，同时采用相对误差及平滑度指标对其平滑效果进行评价。

（1）通过选取综合性最好的Db小波与Sym小波并基于三峡水库入库流量特点选取Stein无偏风险估计法对三峡水库入库流量进行了离散小波阈值消噪，对比各小波平滑评价指标结果，表明Db7小波阈值消噪的平滑效果优于其他小波。

（2）基于水库入库流量在消落期、蓄水期及主汛期的特点，分别对比三点平滑算法、五点三次平滑算法及Db7小波阈值消噪算法平滑效果，结果表明Db7小波阈值消噪算法呈现出更理想的平滑效果，保证了原入库流量水文特征的同时，消除了更多的锯齿。

（3）离散小波阈值消噪算法在应用过程中，平滑效果随小波基函数选取的不同而有差别，如何高效地选取小波基函数对三峡入库流量进行平滑有待进一步的研究。 □

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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2	周斌.基于水量平衡方程的水库调洪演算基础数据误差传播规律研究［J］.人民珠江，2019，40（1）：80-85. 本文引用 [1]

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4	王钦钦.飞行器遥测数据解析与函数构造方法研究［D］.西安：西安工业大学，2019. 本文引用 [1]

5	武炜，陈标，吴剑锋，等.基于五点三次平滑算法的入库流量反推研究［J］.水利水电技术，2013，44（12）：100-102. 本文引用 [2]

6	李凯凯.张峰水库入库流量推算方法与应用研究［J］.山西水土保持科技，2021（2）：38-40，48. 本文引用 [1]

7	桑燕芳.水文序列小波分析与预报方法的研究及应用［D］.南京：南京大学，2011. 本文引用 [3]

8	王鹤.小波方法在水文时间序列分析若干问题中的应用［D］.长春：吉林大学，2009. 本文引用 [1]

9	王秀杰，费守明.小波分析方法在水文径流模拟中的应用［J］.水电能源科学，2007，25（6）：1-3. 本文引用 [2]

10	王慧琴.小波分析与应用［M］.北京：北京邮电大学出版社，2011. 本文引用 [1]

11	李匡，柳俊，张子平，等.基于自适应权重的滑动平均入库流量修正方法［J］.中国防汛抗旱，2020：1-5. 本文引用 [1]

12	谭章禄，袁慧.时间序列预处理与信息噪声之间的关系研究：基于离散小波变换和ARIMA模型［J］.数学的实践与认识，2020，50（15）：30-42. 本文引用 [2]

13	兰秋军.金融时间序列隐含模式挖掘方法及其应用研究［D］.长沙：湖南大学，2005. 本文引用 [1]

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收稿日期	出版日期
2021-05-07	2022-03-15
发布日期
2022-05-26

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摘要

Abstract

关键词

Key words

基金

引用本文

0 引言

1 研究数据及方法

1.1 研究数据

表1 2019年入库流量时段划分

1.2 五点三次平滑算法

1.3 离散小波阈值消噪算法

1.4 平滑效果评价指标

2 平滑结果对比及分析

2.1 离散小波阈值去噪算法研究

表2 Sym小波和Db小波对全年过程的消噪结果

图1 各划分时期Sym5小波和Db7小波的局部平滑对比

2.2 不同方法的平滑结果对比及分析

图2 五点三次平滑法经水量平衡修正后的流量累积误差

表3 3种平滑方法对全年序列的处理结果

图3 3种方法对洪水过程的平滑结果

表4 3种方法对消落期、主汛期及蓄水期的处理结果

图4 消落期及蓄水期局部平滑结果

3 结论

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参考文献

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基金

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1 研究数据及方法

1.1 研究数据

表1 2019年入库流量时段划分

1.2 五点三次平滑算法

1.3 离散小波阈值消噪算法

1.4 平滑效果评价指标

2 平滑结果对比及分析

2.1 离散小波阈值去噪算法研究

表2 Sym小波和Db小波对全年过程的消噪结果

图1 各划分时期Sym5小波和Db7小波的局部平滑对比

2.2 不同方法的平滑结果对比及分析

图2 五点三次平滑法经水量平衡修正后的流量累积误差

表3 3种平滑方法对全年序列的处理结果

图3 3种方法对洪水过程的平滑结果

表4 3种方法对消落期、主汛期及蓄水期的处理结果

图4 消落期及蓄水期局部平滑结果

3 结 论

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参考文献

0 引言

3 结论