多源径流预报误差混合分布模型及应用

李继清; 孙凤玲; 王爽; 田雨; Ji-qing LI; Feng-ling SUN; Shuang WANG; Yu TIAN

中国农村水利水电 ›› 2022 ›› (5) : 125-132.

水文水资源

多源径流预报误差混合分布模型及应用

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Mixed Distribution Model of Multi-source Runoff Forecast Error and Its Application

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摘要

多支流河流径流预报误差具有复杂性、多重不确定性，研究多源径流预报误差可为流域制定水资源管理方案提供更加可靠的来水依据。基于具有稳定鲁棒性的 $t$ Location-Scale分布，构建反映径流预报误差多重不确定性、缓解分布假设不正确问题的多源径流预报误差混合分布模型，应用于长江上游屏山站、朱沱站等干支流7座代表性水文站，分汛期、非汛期研究径流预报误差特性。结果表明：各水文站汛期、非汛期径流预报误差最佳边缘分布基本适宜采用 $t$ Location-Scale分布；朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期多源径流预报误差混合分布模型拟合效果较好，非汛期拟合效果仅次于最佳边缘分布；模型产生的径流预报误差模拟值与实际值均值、变差系数的相对误差不超过11%，偏态系数变化规律相似，能进一步修正径流预报，为流域水资源开发利用及优化配置提供依据。

Abstract

The forecast error of runoff in multi-tributary rivers has complexity and multiple uncertainties. The research on the forecast error of runoff from multi-source rivers can provide a more reliable inflow basis for the formulation of water resources management scheme in the basin. Based on the $t$ location-scale distribution with stability and robustness， a mixed distribution model of runoff forecast error with multiple sources was constructed to reflect the multiple uncertainties of runoff forecast error and alleviate the problem of incorrect distribution hypothesis.It is applied to 7 representative hydrological stations in the upper reaches of the Yangtze River， such as Pingshan Station and Zhutuo Station to study the error characteristics of runoff forecast in the flood season and the non-flood season. The results show that： $t$ location-scale distribution is basically suitable for the optimal marginal distribution of daily runoff forecast error series of hydrological stations in the flood season and non-flood season. The mixed distribution model of multi-source runoff forecast error at Zhutuo Station， Cuntan Station and Qingxiichang Station in the flood season has a good fitting effect， and it is second only to the optimal marginal distribution model in the non-flood season.The relative error of mean value and the coefficient of variation between the simulated value and the actual value is less than 11%， and the variation law of the skewness coefficient is similar， which can be used to modify the runoff forecast sequence and to provide a more accurate foundation for the development and utilization of water resources and optimal allocation in the basin.

关键词

径流预报误差 /

t

Location-Scale分布 / 边缘分布 / 混合分布模型 / 长江上游

Key words

runoff forecast error /

t

location-scale distribution / marginal distribution / mixed distribution model / the upper reaches of the Yangtze River

基金

国家重点研发计划(2016YFC0402208)

国家自然科学基金(51879273)

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李继清 , 孙凤玲 , 王爽 , 田雨. 多源径流预报误差混合分布模型及应用[J].中国农村水利水电, 2022(5): 125-132

Ji-qing LI , Feng-ling SUN , Shuang WANG , Yu TIAN. Mixed Distribution Model of Multi-source Runoff Forecast Error and Its Application[J].China Rural Water and Hydropower, 2022(5): 125-132

0 引言

由于径流的不确定性，预报值与实际值之间往往存在差异，径流预报误差不可避免。通过研究径流预报误差特性能进一步提高预报精度，为流域水资源优化配置提供依据^［1］。对于多支流流域这个巨大的水文系统而言，一方面，非线性的径流时间序列是流域产生复杂行为的根源^［2，3］，这种行为往往也会导致径流预报误差具有复杂性；另一方面，径流受多种因素的影响，本身存在着不确定性，这种不确定性必然会使径流预报误差也具有不确定性。因此，研究具有复杂性^［2，4］、多重不确定性^［5，6］的多支流河流径流预报误差往往涉及多变量问题。

目前，多变量水文分析的研究方法主要有正态变换法、非参数方法、经验频率法及多元联合分布函数等。宋松柏等^［7］研究了5种常用3维非对称Copulas函数在水文干旱特性分析中的应用技术问题；叶磊等^［8］采用多变量M-K检验法对长江上游干支流控制站洪水过程和低径流过程多变量进行趋势分析。大多数多变量水文分析研究多采用基于Copula函数的联合分布函数，而应用混合分布模型研究的较少。事实上，研究水文数据的单一分布模型是在假设该数据符合某种假定分布的条件下进行的，分布模型单一、有限，往往会出现数据与假定分布类型不符的情况。混合分布模型作为多个单一分布模型的凸组合，具有形状灵活、结构简单、模拟性能好、缓解由分布假设不正确引起的问题等优点。张悦^［9］采用P-Ⅲ混合分布模型研究了长江口非一致性水文频率计算，频率计算结果合理可靠；Jianzhu Li等^［10］针对洪水样本的非平稳性与不连续性，提出了一种改进的混合分布模型，为非平稳洪水频率分析提供了新视角；孙凤玲^［11］等采用

k

均值聚类法构建了不同预见期的混合

t

Location-Scale分布模型，并将模型应用于雅砻江流域，模拟结果准确可靠。基于此，构建反映径流预报误差多重不确定性、缓解分布假设不正确问题的多源径流预报误差混合分布模型，并将其应用于具有多支流的长江上游流域，选取干流屏山站、朱沱站、寸滩站及清溪场站，支流高场站、北碚站、武隆站共7座代表性水文站Elmm神经网络（Elman Neural Network，ENN）径流预报值与实际值，分汛期、非汛期研究各水文站最佳边缘分布模型，进而基于水文站之间的相关关系，构建了长江上游干流水文站朱沱站、寸滩站及清溪场站的多源径流预报误差混合分布模型，并与混合

t

Location-Scale分布模型、常用的算术平均组合模型、简单加权平均组合模型及方差倒数组合模型对比分析，验证模型合理性与可行性。

1 研究区域概况

长江干流宜昌市以上为长江上游，长4 504 km，占长江全长的70.4%，控制流域面积100 万km²，主要支流有雅砻江、岷江、沱江、嘉陵江、乌江，是一个具有多支流的复杂流域系统。掌握长江上游径流预报误差规律，对开发利用长江流域丰富的水资源具有重要意义。本文选取长江上游干支流7座代表性水文站作为研究对象，自上至下有：屏山水文站、高场水文站、朱沱水文站、北碚水文站、寸滩水文站、武隆水文站、清溪场水文站，地理位置^［12］见图1。分别选取7座水文站2013.08.08-2016.12.31的日径流预报序列和实际序列，研究长江上游各代表性水文站径流预报误差特性。

图1 长江上游干支流7站的地理位置图

Fig.1 Geographic location map of 7 stations in the upper reaches of the Yangtze River

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通过对研究期内的径流预报误差进行分析，发现多源径流预报误差混合分布模型具有较好的拟合效果，为进一步验证多源混合分布模型良好的拟合效果，分别研究径流量变化大、影响因素多的汛期（5-10月）及径流量变化相对平缓的非汛期（11月-次年4月）径流预报误差特性。

2 多源径流预报误差混合分布模型

鉴于多支流径流预报误差的复杂性、多重不确定性，构建多源径流预报误差混合分布模型。该模型综合考虑上下游、干支流水文站的径流预报误差不确定性，从多源径流预报误差、边缘分布及混合分布模型三方面构建模型，为多支流流域径流预报误差研究提供新方法。多源径流预报误差混合分布模型框架图见图2。

图2 多源径流预报误差混合分布模型框架图

Fig.2 Block diagram of mixed distribution model of multi-source runoff forecast error

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2.1 多源径流预报误差

对于短期、中长期径流预报，设

x_{t (i)}

是预报未来第

t (i)

时刻（

h

、日、月、旬）径流所产生的误差，采用相对值的形式如式（1）表示（以下简称径流预报误差）：

x_{t (i)} = \frac{{\dot{Q}}_{t (i)} - Q_{t (i)}}{Q_{t (i)}} \times 100 %

（1）

对于具有

n

源汇入特性的河流，第

t (i)

时的径流预报误差序列为

X = \{X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}\}

，各径流预报误差序列对应的边缘分布为

F (X_{1}), F (X_{2}), \dots, F (X_{n}),

密度函数为

f (x_{1}), f (x_{2}), \dots, f (x_{n})

。其中，

{\dot{Q}}_{t (i)}

、

Q_{t (i)}

分别为第

t (i)

时的径流预报值和实际值。

2.2 边缘分布

采用的单一分布模型主要有常用的正态分布、对称的 Logistic分布、具有丰富多样曲线类型的广义极值分布及

t

Location-Scale分布。此处主要介绍

t

Location-Scale分布。

t

分布（

t

-distribution），也叫学生

t

分布，常常用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。

t

Location-Scale分布是含有位置参数和尺度参数的

t

分布，即若

X ~ t

Location-Scale（

μ

，

σ

，

v

），则

\frac{X - μ}{σ} ~ t (v)

。

t

Location-Scale分布的概率密度函数见式（2）。

f (x) = \frac{Γ (\frac{v + 1}{2})}{\sqrt[]{v π} Γ (\frac{v}{2})} {(1 + \frac{{(\frac{x - μ}{σ})}^{2}}{v})}^{- \frac{v + 1}{2}}

（2）

式中：

μ

为位置参数，

σ

为尺度参数，

v

为自由度，位置参数

μ

反映

t

Location-Scale分布的位置，其值大于零时对称轴在

x

轴的右边，反之则在左边，概率密度函数关于对称轴左右对称；

σ

为尺度参数，反映数据的集中程度，决定图形的形态。

相对于P-Ⅲ型分布，

t

Location-Scale分布左右对称，且能无限延伸，可以降低异常值的影响，从而获得稳定的鲁棒性^［13］，能较好地反映径流预报误差正负相间、左右大致对称的特性。

2.3 混合分布模型

混合分布模型能够应用简单的结构模拟复杂分布，是处理复杂数据的一种有效工具。相对于单一分布，混合分布模型不再单一地、片面地假定数据符合某种分布类型，极大地缓解了单一分布由于分布假定不正确引起的问题。建立混合分布模型是研究多支流河流径流预报误差强而有力的手段，其模型构建主要包括模型建立、模型求解、模型评价三方面。

2.3.1 模型建立

以具有一条支流汇入的河流为例，建立多源径流预报误差混合分布模型。对于支流汇入后的干流水文控制站，其径流预报误差双重不确定性主要来源于上游及支流，适宜构建含有上游、支流的多源径流预报误差混合分布模型。多源径流预报误差混合分布模型的建立主要可分为两步，一是构建上游干流水文站、支流水文站径流预报误差边缘分布模型，并选取模拟效果较好的单一分布作为最佳边缘分布模型；二是基于各水文站径流预报误差之间的相关关系与边缘分布，将上游干流、支流的流量占下游干流总流量的比值作为混合分布权重，构建下游干流多源径流预报误差混合分布模型，见公式（3）。

f [x_{t (i)}] = \sum_{k = 1}^{K} w_{k} \cdot f [x_{k}; μ_{k}, σ_{k}, ν_{k}]

（3）

式中：

w_{k}

为第

k

个水文站的边缘分布权重系数；

f [x_{k}; μ_{k}, σ_{k}, ν_{k}]

为第

k

个支流水文站边缘分布的概率密度函数。

除了构造多源径流预报误差混合分布模型外，基于组合理论，利用常用的组合方法包括算术平均法、简单加权平均法及方差倒数法对边缘分布模型的权重进行组合，构造各边缘分布的混合分布模型，并与基于聚类法的混合

t

Location-Scale分布模型一同作为对比模型。简单加权平均法^［14］通过对边缘分布模型的误差平方和从大到小进行排序，假设第

i

个边缘分布模型在

l

个边缘分布模型排序中处于第

j

位，则该模型的权重计算公式见式（4）。方差倒数法通过边缘分布模型的误差平方和的大小评价边缘分布模型的优劣，确定模型权重，第

i

个边缘分布模型的权重计算公式见式（5）。

w_{i} = \frac{j}{\sum_{i = 1}^{l} j} = \frac{j}{l (l + 1)}, i, j = 1,2, \dots l

（4）

w_{i} = \frac{{E_{i}}^{- 1}}{\sum_{i = 1}^{l} {E_{i}}^{- 1}}

（5）

式中：

E_{i}

为第

i

个边缘分布模型的误差平方和。

2.3.2 模型求解

参数估计方法主要有矩法、最小二乘法、似然估计法、贝叶斯估计法等。极大似然法是被使用最广泛的参数估计方法，具有无偏性、相合性、有效性等性质。该方法是一种实用的参数估计方法，对于一些密度函数本身就比较复杂的分布而言，其参数可能没有解析解，但是仍然能利用计算机程序语言来获得参数的极大似然估计^［15］。多源径流预报误差混合分布模型参数估计采用极大似然法，求解步骤主要包括：首先，根据上游、支流水文站的径流预报误差样本数据，以

t

Location-Scale分布为例构造似然函数见公式（6）；并对似然函数取对数，从而进行整理，见公式（7）；然后，对似然函数进行求导，解似然函数（8），求出上游、支流水文站边缘分布中未知参数的似然估计值；最后，计算上游、支流水文站的流量占下游干流水文站流量的权重作为上游、支流水文站边缘分布在混合分布模型中的权重，见公式（9），进而求解多源径流预报误差混合分布模型。

L (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, μ_{k}, σ_{k}, v_{k}) = \prod_{i = 1}^{n} f (x_{i}; μ_{k}, σ_{k}, v_{k})

（6）

l n L = - \frac{v + 1}{2} {[\frac{Γ (\frac{v + 1}{2})}{\sqrt[]{v π} Γ (\frac{v}{2})}]}^{n} l n [\sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{{(\frac{x_{i} - μ}{σ})}^{2}}{v})]

（7）

\{\begin{matrix} \frac{\partial l n L}{\partial μ} = 0 \\ \frac{\partial l n L}{\partial σ} = 0 \\ \frac{\partial l n L}{\partial v} = 0 \end{matrix}

（8）

w_{i} = \frac{{\bar{Q}}_{支}}{{\bar{Q}}_{干}}

（9）

式中：

{\bar{Q}}_{支}

、

{\bar{Q}}_{干}

分别为支流、干流水文站年平均流量，m³/s。

2.3.3 模型评价

径流预报误差分布模型的拟合优度评价指标采用均方根误差、判定系数和平均绝对百分比误差。均方根误差

ε_{R M S E}

是反映真实值与拟合值之间偏差的函数；判定系数

η_{C O D}

表示分布模型对因变量的解释程度，其值的范围为0～1。当均方根误差越小，判定系数越大时，模型性能越好，其计算公式分别见式（10）、（11）。平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）表示真实值和拟合值绝对误差与真实值比值的算术平均值^［16］，其公式见式（12）。MAPE不受量纲的影响，能够稳定地反应拟合模型的误差水平，当MAPE值小于10%时，拟合精度为高精度；当MAPE值介于10%到20%之间时，拟合精度为良好；当MAPE值介于20%到30%之间时，拟合精度为可行；当MAPE值大于30%时，拟合精度为差^［17］。

ε_{R M S E} = \sqrt[]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{t (i)} - {\hat{x}}_{t (i)})^{2}}

（10）

η_{C O D} = \frac{({\sum_{i = 1}^{n} x_{t (i)} {\hat{x}}_{t (i)})}^{2}}{(\sum_{i = 1}^{n} {x_{t (i)}}^{2}) (\sum_{i = 1}^{n} {\hat{x}}_{t (i)}^{2})}

（11）

M A P E = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} |\frac{x_{t (i)} - {\hat{x}}_{t (i)}}{x_{t (i)}}| \times 100 %

（12）

式中：

x_{t (i)}

、

{\hat{x}}_{t (i)}

分别为

t (i)

时的径流预报误差经验频率与理论频率。

3 结果与分析

3.1 长江上游径流预报误差边缘分布

应用公式（1）计算得到长江上游7座水文站汛期、非汛期日径流预报误差序列，边缘分布采用正态分布、Logistic分布、广义极值及

t

Location-Scale分布进行构建，利用极大似然法估计各分布模型参数，绘制各水文站拟合曲线图。限于文章篇幅，仅展示汛期、非汛期朱沱站、北碚站及清溪场站的拟合曲线图，见图3。

图3 长江上游3站汛期、非汛期日径流预报误差边缘分布拟合曲线图

Fig.3 Fitting curve of edge distribution of daily runoff forecast error in flood season and non-flood season for three stations in the upper reaches of the Yangtze River

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由图3可知，对于长江上游汛期日径流预报误差而言，高场站、朱沱站的广义极值分布、

t

Location-Scale分布模型拟合效果相似，且均优于其他边缘分布，两站的误差序列特性表现出相似性；对于屏山站、北碚站、寸滩站、武隆站及清溪场站，

t

Location-Scale分布模型的拟合效果较好，且均优于其他分布模型。从图中也不难发现，各水文站的日径流预报误差均集中在均值附近，表现出尖峰性，尾部较正态分布厚，具有厚尾性，特别是屏山站、北碚站及武隆站厚尾性较为明显。非汛期日径流预报误差序列拟合特性表现出与汛期相似的特征。

应用公式（10）、（11）及（12）计算各水文站汛期、非汛期边缘分布模型的均方根误差、判定系数及平均绝对百分比误差，此处展示汛期拟合指标图，见图4。由图4可知，长江上游7座水文站汛期日径流预报误差序列边缘分布中，平均绝对百分比误差除清溪场站的广义极值分布模型拟合精度为可行外，其余各边缘分布模型拟合精度为良好及以上；各水文站的

t

Location-Scale分布模型均方根误差最小，判定系数也更接近1，拟合效果最好。对于长江上游各代表性水文站非汛期日径流预报误差序列，屏山站适宜选取广义极值分布模型作为最佳边缘分布，而其余水文站则适宜选取

t

Location-Scale分布模型。由此可见，

t

Location-Scale分布模型在描述长江上游各代表水文站汛期、非汛期日径流预报误差特性方面具有明显优势。

图4 长江上游水文站汛期日径流预报误差边缘分布拟合指标图

Fig.4 Fit index graph of error margin distribution of daily runoff forecast in flood season at hydrological stations in the upper reaches of the Yangtze River

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3.2 长江上游多源径流预报误差混合分布模型

变量间的相关性描述方法主要有相关图、相关系数及统计显著性等。常用的相关系数法主要有Pearson（皮尔逊）相关系数法、Kendall（肯德尔等级）相关系数及Spearman（斯皮尔曼等级）相关系数法等。采用Kendall相关系数法计算各水文站的月、日径流预报误差序列相关系数及双侧显著性检验，其计算公式见（13），计算发现：各干支流水文站汛期、非汛期径流预报误差序列之间的相关系数均为1，说明各变量之间具有较强的相关性；双侧显著性检验结果均为零，说明双侧显著性水平为0.01时，变量间的相关性显著。

τ = \frac{2}{n (n - 1)} \sum_{i = 1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} s g n [(x_{i} - x_{j}) (y_{i} - y_{j})]

（13）

式中：

n

为样本数目；

x_{i} 、 x_{j}

分别为变量

X

的第

i 、 j

个样本值；

y_{i} 、 y_{j}

分别为变量

Y

的第

i 、 j

个样本值；

s g n (∙)

为符号函数。

基于干、支流水文站径流预报误差之间的相关关系，应用公式（3）构建长江上游干流水文站的多源径流预报误差混合分布模型，同时构造算术平均组合模型、简单加权平均组合模型、方差倒数组合模型及混合

t

Location-Scale分布模型作为多源径流预报误差混合分布模型的对比模型。采用极大似然法估计汛期分布模型参数（见表1），并绘制水文站各模型分布函数图（见图5）。

表1 朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期各分布模型参数估计值

Tab.1 Estimated values of distribution model parameters at Zhutuo Station， Cuntan Station and Qingxi Station

水文站	t Location-Scale分布	混合t Location-Scale分布		算术平均组合模型	简单加权平均组合模型	方差倒数组合模型	多源径流预报误差混合
朱沱站	$μ_{11} =$ 0.013 $σ_{11} =$ 0.083 $v_{11} =$ 5.410	$w_{12} =$ 0.429	$w_{13} =$ 0.571	$w_{14}^{'} =$ 0.250 $w_{14}^{''} =$ 0.250 $w_{14}^{'''} =$ 0.250 $w_{14}^{''''} =$ 0.250	$w_{15}^{'} =$ 0.200 $w_{15}^{''} =$ 0.100 $w_{15}^{''''} =$ 0.300 $w_{15}^{''''} =$ 0.400	$w_{16}^{'} =$ 0.120	$w_{17} =$ 0.541	$w_{18} =$ 0.459
		$μ_{12} =$ -0.068	$μ_{13} =$ 0.061			$w_{16}^{''} =$ 0.060	$μ_{17} =$ 0.032	$μ_{18} =$ 0.051
		$σ_{12} =$ 0.056	$σ_{13} =$ 0.042			$w_{16}^{'''} =$ 0.371	$σ_{17} =$ 0.334	$σ_{18} =$ 0.136
		$v_{12} =$ 5.412	$v_{13} =$ 2.760			$w_{16}^{''''} =$ 0.449	$v_{17} =$ 5.536	$v_{18} =$ 5.639
寸滩站	$μ_{21} =$ 0.020 $σ_{21} =$ 0.064 $v_{21} =$ 2.549	$w_{22} =$ 0.289	$w_{23} =$ 0.711			$w_{26}^{'} =$ 0.065	$w_{27} =$ 0.772	$w_{28} =$ 0.228
		$μ_{22} =$ -0.084	$μ_{23} =$ 0.044			$w_{26}^{''} =$ 0.040	$μ_{27} =$ 0.013	$μ_{28} =$ 0.054
		$σ_{22} =$ 0.062	$σ_{23} =$ 0.043			$w_{26}^{'''} =$ 0.171	$σ_{27} =$ 0.083	$σ_{28} =$ 0.326
		$v_{22} =$ 4.528	$v_{23} =$ 2.640			$w_{26}^{''''} =$ 0.725	$v_{27} =$ 5.410	$v_{28} =$ 4.328
清溪场	$μ_{31} =$ 0.017 $σ_{31} =$ 0.042 $v_{31} =$ 1.918	$w_{32} =$ 0.215	$w_{33} =$ 0.785			$w_{36}^{'} =$ 0.079	$w_{37} =$ 0.871	$w_{38} =$ 0.129
		$μ_{32} =$ -0.096	$μ_{33} =$ 0.028			$w_{36}^{''} =$ 0.052	$μ_{37} =$ 0.020	$μ_{38} =$ 0.021
		$σ_{32} =$ 0.052	$σ_{33} =$ 0.029			$w_{36}^{'''} =$ 0.179	$σ_{37} =$ 0.064	$σ_{38} =$ 0.201
		$v_{32} =$ 4.793	$v_{33} =$ 2.291			$w_{36}^{''''} =$ 0.691	$v_{37} =$ 2.549	$v_{38} =$ 3.538

图5 朱沱站、寸滩站站汛期、非汛期各模型拟合分布函数图

Fig.5 Model fitting distribution function diagram of Zhutuo Station and Cuntan Station in flood season and non-flood season

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限于文章篇幅，仅展示汛期、非汛期朱沱站、寸滩站的模型分布函数图。由图5可知，对于朱沱站，多源径流预报误差混合分布模型在［-40%，-15%］误差区间与经验分布函数存在一定的偏差，但因位于此区间的误差数较少，对拟合结果的影响较小，在其他误差区间拟合情况较好；寸滩站、清溪场站的多源径流预报误差混合分布模型整体拟合效果较好，混合

t

Location-Scale分布模型偏差较大；从图中也不难看出，多源径流预报误差混合分布模型较其他模型的拟合较好，最佳边缘分布模型与方差倒数组合模型拟合效果接近，而混合

t

Location-Scale分布模型拟合效果最差。对于非汛期日径流预报误差，各模型拟合效果相似，混合

t

Location-Scale分布模型拟合效果较汛期好，需进一步结合拟合指标值进行确定，各模型评价指标值见表2。

表2 长江上游干流水文站汛期、非汛期径流预报误差拟合指标值

Tab.2 Error fitting index value of runoff forecast in flood season and non-flood season for hydrological stations in the upper reaches of the Yangtze River

分布模型		最佳边缘分布		混合t分布		算术平均组合模型		简单加权组合模型		方差倒数组合模型		多源混合分布模型
分布模型		汛期	非汛期	汛期	非汛期	汛期	非汛期	汛期	非汛期	汛期	非汛期	汛期	非汛期
MAPE /%	朱沱站	5.216 0	4.313 5	9.386 4	7.811 4	6.991 3	4.957 6	5.910 7	4.616 9	5.319 9	4.542 2	7.956 4	4.402 2
	寸滩站	6.781 6	3.578 9	11.216 1	10.126 2	12.432 4	19.096 9	9.881 8	13.778 3	7.444 6	24.396 9	4.004 4	6.819 3
	清溪场站	9.488 7	2.500 6	7.696 8	10.556 6	14.072 6	17.670 3	11.168 7	11.681 1	9.372 6	2.655 6	6.388 4	3.727 9
$ε_{R M S E}$	朱沱站	0.015 7	0.010 0	0.028 5	0.022 3	0.025 2	0.011 8	0.020 6	0.009 9	0.018 6	0.009 6	0.008 4	0.018 0
	寸滩站	0.015 9	0.012 6	0.036 1	0.023 3	0.040 5	0.059 2	0.031 4	0.042 8	0.021 2	0.109 0	0.009 9	0.010 1
	清溪场站	0.023 1	0.007 8	0.026 1	0.026 3	0.051 0	0.057 6	0.039 5	0.039 4	0.028 0	0.008 7	0.015 0	0.011 5
$η_{C O D}$	朱沱站	0.999 3	0.999 7	0.997 8	0.998 6	0.998 1	0.999 7	0.998 7	0.999 7	0.999 0	0.999 7	0.999 8	0.999 0
	寸滩站	0.999 3	0.999 7	0.996 7	0.998 8	0.995 3	0.990 3	0.997 2	0.994 8	0.998 7	0.998 5	0.999 7	0.999 7
	清溪场站	0.998 9	0.999 8	0.999 0	0.998 3	0.992 5	0.991 4	0.995 6	0.995 9	0.998 1	0.999 8	0.999 3	0.999 7

由表2可知，对于平均绝对百分比误差而言，无论是汛期还是非汛期，朱沱站、寸滩站及清溪场站的平均绝对百分比误差最大为24.37%，最小为2.50%，拟合精度为可行及以上，3座水文站的多源径流预报误差混合分布模型的平均绝对百分比误差均小于10%，为高精度拟合；而对于均方根误差，3座水文站汛期多源径流预报误差混合分布模型的均方根误差均小于其他模型，最大值为0.015 0，显示出较好的拟合效果；对于非汛期，应结合判定系数指标判断拟合效果优劣。对于判定系数，朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期多源径流预报误差混合分布模型较其他分布模型指标值大，最小值为0.999 3，拟合效果较好。对于非汛期日径流预报误差序列，朱沱站拟合指标值最优的为方差倒数组合模型，寸滩站及清溪场站为最佳边缘分布模型。多源径流预报误差混合分布模型描述汛期径流特性显示出较好的优势，而对于非汛期，径流变化平缓，最佳边缘分布具有较好的拟合效果，多源径流预报误差混合分布模型次之。

3.3 长江上游多源径流预报误差随机模拟

采用Metropolis Hasting（MH）抽样法对长江上游朱沱站、寸滩站及清溪场站3座水文站的多源径流预报误差混合分布模型随机模拟3 000 组径流预报误差序列，并与实际序列的均值、变差系数及偏态系数进行比较，分析模拟径流预报误差序列特性。汛期、非汛期实际和模拟径流预报误差序列特征值见表3。由表3可知，朱沱站、寸滩站及清溪场站3座水文站汛期、非汛期日径流预报模拟误差序列与实际误差序列均值相对误差绝对值最小为0.590 8，最大为8.231 7，不超过10%；变差系数相对误差绝对值最小为0.146 3，最大为10.817 4，不超过11%；偏态系数规律相似。模拟预报误差序列可与预报径流叠加，对预报径流序列进行修正，进一步提高径流预报精度。

表3 各时期朱沱站、寸滩站及清溪场站日径流预报模拟误差与实际误差特征值

Tab.3 The characteristic values of simulated error and actual error of daily runoff forecast at Zhutuo Station， Cuntan Station and Qing Xichang Station in each period

径流预报误差		均值			变差系数			偏态系数
径流预报误差		实际值	模拟值	相对误差/%	实际值	模拟值	相对误差/%	实际值	模拟值
朱沱站	汛期	0.011 1	0.011 6	4.411 1	9.298 3	9.450 3	1.634 6	-0.071 9	-1.238 5
朱沱站	非汛期	0.003 8	0.004 0	4.793 8	16.045 9	17.258 0	7.554 2	0.174 3	2.065 2
寸滩站	汛期	0.016 6	0.015 9	-4.171 5	6.357 1	6.450 7	1.471 7	-0.158 5	-2.023 5
寸滩站	非汛期	0.014 1	0.014 0	-0.590 8	2.861 1	2.865 3	0.146 3	-0.043 5	-1.034 2
清溪场站	汛期	0.009 4	0.009 9	5.234 5	8.914 3	9.032 5	1.325 6	-0.412 7	-2.456 3
清溪场站	非汛期	0.008 6	0.009 3	8.231 7	5.002 0	5.543 1	10.817 4	0.361 2	3.052 1

4 结论

径流预报是流域水资源规划配置、实施最严格水资源管理的主要依据。研究径流预报误差特性可以有效地提高径流预报精度，为流域水资源管理提供理论依据。基于

t

Location-Scale分布模型稳定的鲁棒性，结合干支流水文站径流预报误差序列之间的相关性，构建了多源径流预报误差混合分布模型，并将其应用于长江上游流域，主要得结论如下。

（1）长江上游7座代表性水文站汛期、非汛期日径流预报误差（除屏山站非汛期外）的最佳边缘分布模型为

t

Location-Scale分布；

（2）朱沱站、寸滩站及清溪场站的汛期多源径流预报误差混合分布模型拟合效果明显优于最佳边缘分布、混合

t

Location-Scale分布模型、算术平均组合模型、简单加权平均组合模型、方差倒数组合模型。非汛期多源径流预报误差混合分布模型仅次于最佳边缘分布模型；

（3）多源径流预报误差混合分布模型产生的模拟误差序列与实际误差序列均值、变差系数相对误差不超过11%，偏态系数变化规律相似。多源径流预报误差混合分布模型描述径流预报误差序列具有可行性和合理性，将模拟的径流预报误差序列与预报径流序列进行叠加处理，对预报径流进行修正，可得到更加准确的来水信息，还可在本文的研究基础上增加其他边缘分布，探索其在径流预报误差方面的适用性，针对无资料地区可结合卫星数据进行研究，为流域水资源优化配置提供坚实的基础。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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3	李继清，陈思雨. 基于ESMD的西江流域降水时空变化特征分析［J］. 中国农村水利水电，2021（6）：61-68. 本文引用 [1]

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6	齐凡. 不确定性方法在山区小流域水文预报中的应用［D］.哈尔滨：黑龙江大学，2020. 本文引用 [1]

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14	陈华友. 组合预测方法有效性理论及其应用［M］. 北京：科学出版社，2008. 本文引用 [1]

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摘要
Abstract
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基金
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1 研究区域概况
图1 长江上游干支流7站的地理位置图
2 多源径流预报误差混合分布模型
图2 多源径流预报误差混合分布模型框架图
2.1 多源径流预报误差
2.2 边缘分布
2.3 混合分布模型
2.3.1 模型建立
2.3.2 模型求解
2.3.3 模型评价
3 结果与分析
3.1 长江上游径流预报误差边缘分布
图3 长江上游3站汛期、非汛期日径流预报误差边缘分布拟合曲线图
图4 长江上游水文站汛期日径流预报误差边缘分布拟合指标图
3.2 长江上游多源径流预报误差混合分布模型
表1 朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期各分布模型参数估计值
图5 朱沱站、寸滩站站汛期、非汛期各模型拟合分布函数图
表2 长江上游干流水文站汛期、非汛期径流预报误差拟合指标值
3.3 长江上游多源径流预报误差随机模拟
表3 各时期朱沱站、寸滩站及清溪场站日径流预报模拟误差与实际误差特征值
4 结论
参考文献

收稿日期	出版日期
2021-08-07	2022-05-15
发布日期
2022-06-28

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基金

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1 研究区域概况

图1 长江上游干支流7站的地理位置图

2 多源径流预报误差混合分布模型

图2 多源径流预报误差混合分布模型框架图

2.1 多源径流预报误差

2.2 边缘分布

2.3 混合分布模型

2.3.1 模型建立

2.3.2 模型求解

2.3.3 模型评价

3 结果与分析

3.1 长江上游径流预报误差边缘分布

图3 长江上游3站汛期、非汛期日径流预报误差边缘分布拟合曲线图

图4 长江上游水文站汛期日径流预报误差边缘分布拟合指标图

3.2 长江上游多源径流预报误差混合分布模型

表1 朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期各分布模型参数估计值

图5 朱沱站、寸滩站站汛期、非汛期各模型拟合分布函数图

表2 长江上游干流水文站汛期、非汛期径流预报误差拟合指标值

3.3 长江上游多源径流预报误差随机模拟

表3 各时期朱沱站、寸滩站及清溪场站日径流预报模拟误差与实际误差特征值

4 结论

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基金

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1 研究区域概况

图1 长江上游干支流7站的地理位置图

2 多源径流预报误差混合分布模型

图2 多源径流预报误差混合分布模型框架图

2.1 多源径流预报误差

2.2 边缘分布

2.3 混合分布模型

2.3.1 模型建立

2.3.2 模型求解

2.3.3 模型评价

3 结果与分析

3.1 长江上游径流预报误差边缘分布

图3 长江上游3站汛期、非汛期日径流预报误差边缘分布拟合曲线图

图4 长江上游水文站汛期日径流预报误差边缘分布拟合指标图

3.2 长江上游多源径流预报误差混合分布模型

表1 朱沱站、寸滩站及清溪场站汛期各分布模型参数估计值

图5 朱沱站、寸滩站站汛期、非汛期各模型拟合分布函数图

表2 长江上游干流水文站汛期、非汛期径流预报误差拟合指标值

3.3 长江上游多源径流预报误差随机模拟

表3 各时期朱沱站、寸滩站及清溪场站日径流预报模拟误差与实际误差特征值

4 结 论

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4 结论