土石坝高喷桩防渗墙抗压强度与渗透系数相关性及分布模型研究

何金文; 张诗瑶; 胡世燃; 潘春玲; HE Jin-wen; ZHANG Shi-yao; HU Shi-ran; PAN Chun-ling

doi:10.12396/znsd.240112

中国农村水利水电 ›› 2025 ›› (1) : 193-200. DOI: 10.12396/znsd.240112

土石坝高喷桩防渗墙抗压强度与渗透系数相关性及分布模型研究

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Correlation and Distribution Model between Compressive Strength and Permeability Coefficient for High-pressure Jet Grouting Wall in Earth-rock Dam

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摘要

防渗墙的抗压强度与渗透系数之间的相关性及其分布模型是影响土石坝防渗墙强度及大坝渗透可靠性的关键因素。收集了9座土石坝高喷桩防渗墙检测数据，采用AIC准则识别抗压强度与渗透系数的最优边缘分布类型与构造相关联合分布模型的最优Copula函数，Bootstrap方法模拟识别结果的统计不确定性。结果表明：抗压强度和渗透系数之间存在显著负相关性、主要服从威布尔分布，构造两参数相关非正态联合分布的最优Copula 函数为Frank Copula，识别结果差异主要来源于防渗墙施工质量导致的频率分布差异。研究结果可为土石坝高喷桩防渗墙强度可靠度与坝体/坝基渗透稳定可靠度分析提供简单、有效的分布模型。

Abstract

Correlation and distribution model between compressive strength and permeability coefficient of cutoff wall are the key factors affecting the reliability analysis of cutoff wall strength and permeability failure of earth-rock dam. The testing data of high pressure jet grouting wall of 9 earth-rock dams are collected. AIC criterion is used to identify the best marginal distribution type of compressive strength， permeability coefficient and the best Copula function of correlation joint distribution model. The Bootstrap method was used to simulate the statistical uncertainty of the identification results. The results show that there is a significant negative correlation between compressive strength and permeability coefficient， which mainly obeys Weibull distribution. Frank Copula is identified as the best function used to construct the non-normal joint distribution between the two parameters. The identification difference of the best distribution type and best Copula function is mainly due to the different frequency distribution caused by the construction quality of cutoff wall. The research results can provide a simple and effective distribution mode for the reliability analysis of strength reliability of high-pressure Jet cutoff wall and permeability stability of earth-rock dam.

关键词

土石坝 / 高喷桩防渗墙 / 联合分布模型 / 抗压强度 / 渗透系数 / Copula

Key words

earth-rock dam / high-pressure jet grouting wall / joint probability distribution / compressive strength / permeability coefficient / Copula

基金

国家自然科学基金资助项目(51909137)

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何金文 , 张诗瑶 , 胡世燃 , 潘春玲. 土石坝高喷桩防渗墙抗压强度与渗透系数相关性及分布模型研究[J].中国农村水利水电, 2025(1): 193-200 https://doi.org/10.12396/znsd.240112

HE Jin-wen , ZHANG Shi-yao , HU Shi-ran , PAN Chun-ling. Correlation and Distribution Model between Compressive Strength and Permeability Coefficient for High-pressure Jet Grouting Wall in Earth-rock Dam[J].China Rural Water and Hydropower, 2025(1): 193-200 https://doi.org/10.12396/znsd.240112

0 引言

病险土石坝常采用搅拌桩防渗墙、高喷桩防渗墙和混凝土防渗墙进行防渗加固。高喷桩防渗墙具有无需泥浆护壁、无需造孔成槽、造价比混凝土防渗墙低、适宜深度比搅拌桩防渗墙大、适用地层比搅拌桩防渗墙全等特点^［1］，在土石坝加固中受到青睐^［2］。土石坝高喷桩防渗墙的抗压强度设计指标一般不小于2 MPa、渗透系数应小于1×10^-6 cm/s。而50 m左右深的低弹模混凝土防渗墙最大主压应力能达到2.2 MPa^［3］。当防渗墙承受的拉压应力超过材料允许强度时，墙体将产生开裂或失效。余翔^［4］，RICE^［5］的研究表明蓄水后防渗墙墙体拉伸损伤区逐渐扩散到下游面靠近基岩的部位，墙体与基岩的接触部位是最可能开裂的位置。温立峰^［6］的研究表明蓄水后防渗墙发生较大水平位移，主要承受压缩效应，可能在底部产生压缩失效。混凝土防渗墙失效或开裂的典型案列^［7］表明册田水库防渗墙因压缩破坏导致底部裂缝，Manic3水库防渗墙因摩阻力及压缩效应导致蓄水期心墙与基岩接触部位挤压破坏，沙湾水库由于施工不当导致蓄水过程底部渗透破坏。甘磊等^［8］基于堤坝防渗墙渗透溶蚀进程，发现防渗墙渗透系数随时间呈指数增大。墙体接缝宽度为3cm时，服役100年后防渗墙等效渗透系数增大8.2倍^［9］。盛金昌^［10］，詹美礼^［11］的研究表明防渗墙开裂会对坝基土体的渗透稳定产生影响，悬挂式防渗墙端部更容易发生渗透变形破坏。可见，土石坝防渗墙存在拉压强度破坏和因墙体渗透系数增大导致的坝基/坝体土层渗透破坏的风险。防渗墙渗透缺陷、溶蚀、开裂将导致墙体渗透系数增大、材料强度降低，两者存在负相关性。在研究土石坝高喷桩防渗墙强度破坏风险和坝体/坝基渗透破坏可靠度中需要构建强度与渗透系数的联合分布模型。

抗压强度与渗透系数之间的相关性可用Copula函数构造联合分布模型进行表征，联合分布模型的最优Copula函数常基于室内外试验数据采用AIC准则识别^［12］。而实际工程中试验数据有限，基于小样本的识别结果具有统计不确定性，统计不确定性可用Bootstrap方法进行模拟^［13］。本文收集多座土石坝高喷桩防渗墙芯样的抗压强度与渗透系数检测数据，试图进行两参数间的相关性及分布模型的研究和探索。

1 研究数据及其相关系数

1.1 研究数据概况

收集的抗压强度和渗透系数样本序列来自福建省内9座土石坝高喷桩防渗墙芯样检测数据。芯样采用XY-2B型钻机钻取，当桩长大于等于10 m时桩体三等分组，小于10 m时桩体二等分组，每组取芯3个。抗压试件制成圆柱形，直径不小于70mm，高径比1∶1。渗透试件制成圆台形，高40 mm，上下面直径分别为70 mm和80 mm。每组检测代表值取该组3个芯样检测平均值，选取的工程及检测参数概况见表1。从中可知，试件组数大多在15~18之间分布，芯样最多和最少分别是沁后水库66个和丰收水库24个，芯样大多取自墙体搭接处，最大桩深超过30 m的水库有5座；防渗墙芯样抗压强度在3.07~6.01 MPa之间分布，变异系数相对均匀；渗透系数在2.22~6.13×10^-7 cm/s之间分布，变异系数均值为0.42。

表1 工程及检测参数概况

Tab.1 General condition for selected engineering and parameters

水库名称	组数	芯样个数	取芯位置	最大桩深/ m	抗压强度 $f_{c u}$		渗透系数 $k$
水库名称	组数	芯样个数	取芯位置	最大桩深/ m	均值/MPa	变异系数	均值/（cm·s^-1）	变异系数
丰收水库	8	24	墙身	16.8	4.43	0.25	4.65×10^-7	0.35
大枋水库	17	51	搭接处	31.0	3.47	0.22	6.13×10^-7	0.27
梨仔坑水库	11	33	墙身	42.0	6.01	0.11	2.40×10^-7	0.52
坑内水库	16	48	搭接处	46.5	3.07	0.26	6.23×10^-7	0.29
平寨水库	16	48	搭接处	31.0	3.32	0.30	5.58×10^-7	0.28
沁后水库	22	66	搭接处	23.0	4.35	0.26	3.93×10^-7	0.56
层溪水库	17	51	搭接处	37.1	4.84	0.23	4.34×10^-7	0.32
象峰水库	15	45	搭接处	15.0	5.28	0.20	2.22×10^-7	0.59
云梁水库	18	54	搭接处	20.6	5.21	0.23	2.82×10^-7	0.60

1.2 抗压强度与渗透系数相关性

9个工程防渗墙芯样的抗压强度与渗透系数散点绘于图1，从中可知：渗透系数随抗压强度的增大而减小，散点沿渗透系数衰减方向相对集中，相关性明显。Pearson线性相关系数

ρ

和Kendall秩相关系数

τ

常用来表征参数间的相关性，两个相关系数的计算公式如下：

ρ = \frac{\sum_{i = 1}^{n} ({f_{c u}}_{i} - \bar{f_{c u}}) (k_{i} - \bar{k})}{\sqrt[]{\sum_{i = 1}^{n} ({f_{c u}}_{i} {- \bar{f_{c u}})}^{2}} \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{n} (k_{i} {- \bar{k})}^{2}}}

（1）

τ = \frac{\sum_{i < j} s i g n [({f_{c u}}_{i} - {f_{c u}}_{j}) (k_{i} - k_{j})]}{0.5 n (n - 1)}

（2）

式中：

f_{c u i}

，

k_{i}

为抗压强度与渗透系数的样本值；

\bar{f_{c u}}

与

\bar{k}

为抗压强度和渗透系数的样本均值；n为样本容量；sign为符号函数。

图1 参数样本散点图

Fig.1 Scatter diagram between parameters

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9座水库高喷桩防渗墙抗压强度与渗透系数之间的相关系数计算结果见表2。从中可知，两参数之间具有显著的统计负相关性，Pearson线性相关系数

ρ

和Kendall秩相关系数

τ

的变化区间分别为［-0.936，-0.846］和［-0.790，-0.683］，均值分别是-0.894和-0.733。

表2 芯样参数的相关系数

Tab.2 Correlation coefficient between parameters

相关系数	$ρ$	$τ$
丰收水库	-0.922	-0.783
大枋水库	-0.846	-0.683
梨仔坑水库	-0.850	-0.695
坑内水库	-0.894	-0.733
平寨水库	-0.906	-0.766
沁后水库	-0.902	-0.745
层溪水库	-0.908	-0.699
象峰水库	-0.883	-0.703
云梁水库	-0.936	-0.790
平均值	-0.894	-0.733

可靠度计算除了需要分布参数、相关系数外，还需要随机变量的边缘分布类型及相关随机变量的联合分布模型。Copula函数构造联合分布模型需要先识别随机变量的边缘分布类型。

2 最优边缘分布类型识别及其统计不确定性

**2.1 AIC法识别最优边缘分布类型**

假定芯样抗压强度与渗透系数的备选边缘分布类型，分别通过式（3）计算备选分布的AIC值，具有最小AIC值的备选边缘分布类型通常被认为是拟合原始数据的最优边缘分布类型。

A I C = - 2 \sum_{i = 1}^{n} l n f (x_{i}; p, q) + 2 m

（3）

式中：

f (x_{i}; p, q)

为备选边缘分布的概率密度；

x_{i}

为样本检测值；m为备选分布的分布参数个数。本文采用正态、对数正态、极值I型和威布尔分布作为备选分布，因抗压强度和渗透系数均不能为负值，需要对正态分布和极值I型在0处进行左截尾，备选分布的概率密度函数和分布参数

p

和

q

的换算可参考文献［14］。

表3列出了基于原始检测数据的最优边缘分布类型的识别结果。从中可知丰收水库和梨仔坑水库墙身芯样抗压强度的最优边缘分布为对数正态，坑内水库和平寨水库墙体搭接处芯样抗压强度的最优边缘分布为截尾极值I型，其他5座水库墙体搭接处抗压强度的最优边缘分布均为威布尔分布，可见威布尔分布是抗压强度的优势边缘分布类型。不论墙身还是墙体搭接处，9座水库的渗透系数最优边缘分布类型均为威布尔分布。

表3 基于原始检测数据的最优边缘分布类型AIC识别结果

Tab.3 AIC identification result of best distribution type based on original data

水库名称	抗压强度 $f_{c u}$					渗透系数 $k$
水库名称	截尾正态	对数正态	截尾极值I型	威布尔	最优分布类型	截尾正态	对数正态	截尾极值I型	威布尔	最优分布类型
丰收	75.51	74.80	75.70	75.92	对数正态	94.72	95.78	96.08	94.09	威布尔
大枋	119.82	124.78	135.30	118.96	威布尔	197.04	201.91	208.16	196.46	威布尔
梨仔坑	71.22	70.84	73.72	75.32	对数正态	108.91	110.90	109.20	106.91	威布尔
坑内	118.92	113.89	113.04	119.78	截尾极值I型	196.53	199.57	202.80	195.42	威布尔
平寨	139.73	131.75	131.02	140.44	截尾极值I型	180.55	184.86	189.53	179.29	威布尔
沁后	204.27	211.26	220.65	202.91	威布尔	288.60	290.73	286.46	283.08	威布尔
层溪	158.64	158.47	161.02	158.21	威布尔	179.76	179.69	181.35	178.36	威布尔
象峰	133.98	137.80	146.78	131.73	威布尔	150.75	148.81	149.15	146.29	威布尔
云梁	174.35	178.31	186.45	173.29	威布尔	208.00	221.43	208.56	204.32	威布尔

为了更好的验证AIC法识别的最优分布类型的准确性，图2给出了备选分布AIC值相差较小的层溪水库抗压强度、丰收水库渗透系数的累积经验分布和4种备选分布类型的累积分布对比图。层溪水库［图2（a）］的抗压强度在

[2.9,4.0]

MPa及

[4.8,6.9]

MPa区间内威布尔分布比其他3种分布拟合好，在

[4.0,4.8]

MPa区间内截尾极值I型拟合更好，很难看出威布尔和截尾极值I型的拟合优劣。丰收水库［图2（b）］的渗透系数威布尔分布拟合时在

[2.0,4.5]

×10^-7 cm/s区间内比截尾正态分布拟合好，其他区域很难直接分辨出威布尔与截尾正态的拟合优劣，这与表2中两者AIC值很接近结果一致。而基于AIC值能更直接、准确地判别抗压强度和渗透系数的最优边缘分布类型。

图2 芯样检测参数及备选分布的累积分布对比图

Fig.2 Comparison of CDF of parameters and alternative distribution types

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2.2 最优边缘分布类型识别的统计不确定性

Bootstrap方法是模拟小样本统计不确定性较成熟的方法之一，具体操作步骤见文献［13］。为达到稳定的抽样结果，一般要求Bootstrap子样本N≥10 000。每个模拟子样均采用AIC法确定两个检测参数的最优边缘分布类型，然后统计备选分布被选为最优边缘分布的次数，次数最多的分布类型便是考虑统计不确定性后的最优边缘分布类型。

表4给出了Bootstrap法模拟的两个检测参数最优边缘分布的统计不确定结果。9座水库两参数的最优分布类型的统计不确定性模拟结果与表3中基于原始样本的最优边缘分布类型的识别结果一致，抗压强度最优边缘分布类型中威布尔、对数正态和截尾极值I型分别占5座、2座和2座。10 000次Bootstrap模拟中，威布尔分布被选为渗透系数最优分布的次数占比都在60.5%以上，威布尔分布被选为5座水库抗压强度最优分布类型的次数占比都在52.5%以上，对数正态分布被选为丰收水库和梨仔坑水库墙身芯样抗压强度最优分布类型的次数占比均不到50%。虽然层溪水库的抗压强度对数正态分布AIC值仅比威布尔分布AIC值大0.26，但在10 000 次的不确定性模拟中威布尔最优次数却比对数正态最优次数多2 053 次。虽然该水库渗透系数的正态分布AIC值仅比对数正态分布AIC值大0.07，但是10 000 次的模拟中对数正态被识别为最优分布的次数却比截尾正态最优次数多3 689 次。可见，土石坝高喷桩防渗墙渗透系数分布类型识别具有一定统计不确定性。

表4 原始检测参数最优分布类型的统计不确定性结果

Tab.4 Statistical uncertainty results of best distribution types based on original data

水库名称	抗压强度 $f_{c u}$					渗透系数 $k$
水库名称	截尾正态	对数正态	截尾极值I型	威布尔	最优分布类型	截尾正态	对数正态	截尾极值I型	威布尔	最优分布类型
丰收水库	919	4 378	2 160	2 543	对数正态	168	2 791	224	6 817	威布尔
大枋水库	2 257	216	1	7 526	威布尔	1 720	883	10	7 387	威布尔
梨仔坑水库	2 925	4 813	1 487	775	对数正态	213	1 693	77	8 017	威布尔
坑内水库	12	2 363	6 896	729	截尾极值I型	141	1 510	49	8 300	威布尔
平寨水库	4	2 286	7 628	82	截尾极值I型	183	788	11	9 018	威布尔
沁后水库	919	271	0	8 810	威布尔	18	1 306	144	8 532	威布尔
层溪水库	41	3 231	1 444	5 284	威布尔	1	3 690	218	6 091	威布尔
象峰水库	197	488	27	9 288	威布尔	54	3 417	2	6 527	威布尔
云梁水库	1 294	633	7	8 066	威布尔	453	97	16	9 434	威布尔

3 基于 Copula 函数的联合分布模型构建及其统计不确定性

3.1 联合概率密度函数的构造方法

令

F (f_{c u}, k)

是抗压强度和渗透系数的联合累积分布函数，则存在一个Copula函数将两变量的累积分布函数连接起来：

F (f_{c u}, k) = C [F_{1} (f_{c u}), F_{2} (k); θ] = C (u_{1}, u_{2}; θ)

（4）

f (f_{c u}, k) = D (u_{1}, u_{2}; θ) f (f_{c u}) f (k)

（5）

式中：

θ

为Copula函数的相关参数；

u_{1} = F_{1} (f_{c u}), u_{2} = F_{2} (k)

为抗压强度和渗透系数的累积分布函数；

C (u_{1}, u_{2}; θ)

和

D (u_{1}, u_{2}; θ)

分别是Copula函数的累积分布函数和概率密度函数。

本文采用Gaussian Copula，Plackett Copula 和Frank Copula作为备选Copula函数，其概率密度函数和相关参数

θ

的计算可参考文献［14］。9座土石坝高喷桩防渗墙芯样抗压强度与渗透系数的3种Copula函数的相关参数

θ

的计算结果见表5。因抗压强度与渗透系数的负相关性均小于-0.87，所以各类Copula函数相关参数

θ

接近取值下限，即Gaussian Copula函数相关参数

θ

接近-1，Plackett Copula函数相关参数

θ

接近0，Frank Copula函数相关参数

θ

都小于-10，符合一般规律。

表5 3种Copula函数相关参数的计算结果

Tab.5 Results of three Copula functions-related parameters

相关系数类别	Copula 函数的相关参数θ
相关系数类别	Gaussian	Plackett	Frank
丰收水库	-0.942 6	0.011 4	-16.016
大枋水库	-0.878 9	0.025 7	-10.352
梨仔坑水库	-0.887 5	0.022 9	-11.060
坑内水库	-0.913 0	0.017 2	-13.184
平寨水库	-0.933 4	0.011 4	-16.016
沁后水库	-0.920 9	0.014 3	-13.892
层溪水库	-0.890 4	0.022 9	-11.768
象峰水库	-0.893 0	0.022 9	-11.768
云梁水库	-0.946 3	0.010 0	-17.432
平均值	-0.942 6	0.011 4	-16.016

3.2 最优Copula函数的识别与统计不确定性

同样采用AIC准则识别构造相关联合分布模型的最优Copula函数。先假定防渗墙抗压强度和渗透系数相关分布模型的备选Copula函数，然后通过式（6）计算AIC值，具有最小AIC值的备选Copula函数通常被认为是构造相关联合分布的最优Copula函数。

A I C = - 2 \sum_{i = 1}^{n} l n D (u_{1 i}, u_{2 i}; θ) + 2 m

（6）

式中：m为备选Copula函数中相关参数个数；其他变量含义同式（4）和（5）。

最优Copula函数的识别及统计不确定性结果见表6。从中可知，基于原始样本的丰收水库最优Copula函数识别结果为Gaussian Copula，但10 000 次统计不确定性模拟后的最优Copula函数为Frank Copula，Frank Copula被选为最优Copula函数的次数占比不到50%；除丰收水库外，其余8座水库的最优Copula函数的统计不确定性结果与原始样本的识别结果一致，均为Frank Copula，其中Frank Copula被识别为最优Copula函数占比最高的是层溪水库，达97.26%；Frank Copula是构造土石坝抗压强度与渗透系数联合分布模型的最优Copula函数。

表6 最优Copula函数的识别结果

Tab.6 Identification results of the best Copula

水库名称	备选Copula函数AIC值			原始样本最优Copula	备选Copula函数最优次数			Bootstrap最优Copula
水库名称	Gaussian	Plackett	Frank	原始样本最优Copula	Gaussian	Plackett	Frank	Bootstrap最优Copula
丰收水库	-45.34	-41.23	-44.18	Gaussian	3 776	1 516	4 708	Frank
大枋水库	-55.89	-50.75	-61.32	Frank	1 988	128	7 884	Frank
梨仔坑水库	-39.81	-32.26	-40.31	Frank	4 290	83	5 627	Frank
坑内水库	-50.59	-63.84	-68.36	Frank	474	964	8 562	Frank
平寨水库	-55.84	-64.63	-77.45	Frank	325	170	9 505	Frank
沁后水库	-98.30	-88.06	-101.38	Frank	3 240	183	6 577	Frank
层溪水库	-43.62	-50.24	-59.66	Frank	60	214	9 726	Frank
象峰水库	-58.45	-53.70	-59.39	Frank	2 917	609	6 474	Frank
云梁水库	-74.81	-86.39	-101.68	Frank	211	216	9 573	Frank

3.3 基于不同Copula函数构造的联合分布函数的比较

由式（5）以及条件分布的定义，可得变量k已知的条件下变量

f_{c u}

的条件累积分布函数

F (f_{c u} |k_{2} \leq k \leq k_{1})

，如下式所示：

F (f_{c u} |k_{2} \leq k \leq k_{1}) = \frac{C [F_{1} (f_{c u}), F_{2} (k_{1}); θ] - C [F_{1} (f_{c u}), F_{2} (k_{2}); θ]}{F_{2} (k_{1}) - F_{2} (k_{2})}

（7）

式中：

k_{1}

和

k_{2}

分别为渗透系数

k

取值的上限和下限。

为比较不同Copula函数构造的抗剪强度参数模型的差异，图3给出了采用式（7）计算的丰收和象峰水库在渗透系数

k

取较小值

(μ_{k} - 2.0 σ_{k}, μ_{k} - 1.5 σ_{k})

时抗压强度的条件累积分布函数。当变量

k

取较小值时，丰收水库Gaussian Copula和Frank Copula函数构造的抗压强度的条件累积分布函数有一定差异，0.25分位值时两类Copula函数差异达到0.32 MPa；象峰水库Gaussian Copula和Frank Copula函数构造构造的抗压强度的条件累积分布函数在整个区间均差异显著，0.25、0.5和0.75分位值时两类Copula函数差异分别达0.51、0.47和0.41 MPa。

图3 不同Copula函数抗压强度 $f_{c u}$ 条件累积分布函数比较

Fig.3 Comparison of CDF of compressive strength with different Copulas

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4 识别结果差异分析

4.1 最优边缘分布类型识别结果差异分析

最优边缘分布类型的识别由原始样本的频率分布决定。当备选边缘分布类型的概率密度曲线与原始样本的频率分布接近时，备选边缘分布被识别为最优边缘分布类型的几率大。4种备选分布中，只有威布尔分布能构造出峰值偏右的概率密度曲线；虽然对数正态、截尾极值I型和威布尔分布均能构造出峰值偏左的概率密度曲线，但是相同均值和标准差情况下截尾极值I型概率密度曲线峰值最高、下降段衰减最快，威布尔分布峰值最低、下降段最缓，对数正态峰值及下降段衰减快慢均介于威布尔与截尾极值I型之间。

将9座水库防渗墙抗压强度和渗透系数的频率分布进行图示，发现抗压强度与渗透系数频率直方图变化趋势总体对称，主要分以下3种类型：

（1）偏峰型。以图4丰收水库为例，8组芯样全部取自墙身，其中A420孔上部1组3个芯样抗压强度代表值小于3.0 MPa，A150孔上部1组3个芯样抗压强度代表值大于6.0 MPa，其余6组18个芯样的抗压强度代表值在3~6 MPa之间分布，抗压强度频率分布呈中间高两边低的单峰特性［图4（a）］。因钻孔取芯、运输碰撞、试件制作等对芯样的扰动损伤导致部分抗压强度检测值有所降低，从而左侧频率分布比右侧高，出现偏峰情况。抗压强度左侧频率比右侧高，峰值稍微左移，但峰值变化不大，四种备选分布中对数正态拟合最好。该水库渗透系数频率分布峰值偏右［图4（b）］，4种备选分布中只有威布尔分布的概率密度函数具有峰值偏右特性，所以识别出的偏峰型渗透系数最优边缘分布类型是威布尔分布是合理的。检测参数的偏峰型频率分布说明墙体施工质量控制较好。

图4 丰收水库参数统计直方图及备选分布拟合曲线

Fig.4 Histograms of parameters and fitting curve forFengshou reservoir

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（2）陡壁型。以图5平寨水库为例，在墙体搭接处取芯16组，其中34~59号搭接处中部和底部、67~68号搭接处上部、89~90号搭接处上部、117~118号搭接处上部两组和底部，139~140号搭接处底部共8组芯样的抗压强度代表值小于3.0 MPa，强度较低芯样占总芯样的一半、形成主峰居左，有时“正常”芯样形成次峰居右，从而抗压强度频率直方图峰值严重偏左呈陡壁状，截尾极值I型拟合最好［图5（a）］。该水库渗透系数峰值严重偏右［图5（b）］，4种备选边缘分布类型中只有威布尔分布的概率密度函数具有峰值偏右特性、拟合更好。所以平寨水库抗压强度和渗透系数的最优边缘分布类型识别结果分别是极值I型和威布尔分布是合理的。陡壁型频率分布反映墙体搭接处高压旋喷施工质量控制较差，常有数量较多质量偏差代表值被检出。

图5 平寨水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

Fig.5 Histograms of parameters and fitting curve forPingzhai reservoir

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（3）双峰型。以图6象峰水库为例，15组芯样取自墙体搭接处，其中58~59号搭接处中部、61~62号搭接处上部、65~66号搭接处上部和底部、87~88号搭接处上部共5组芯样的抗压强度代表值小于4.5 MPa，其他10组芯样的抗压强度代表值在6 MPa左右。强度偏低芯样占比1/3形成次峰、居左，“正常”芯样占比2/3形成主峰、居右，呈现双峰状［图6（a）］。因抗压强度频率分布主峰偏右，威布尔分布拟合更好。该水库渗透系数频率分布［图6（b）］中次峰导致下降段较缓，从而威布尔拟合更好。所以象峰水库抗压强度和渗透系数的最优边缘分布类型的识别结果均为威布尔分布是合理的。双峰型频率分布反映墙体搭接处高压旋喷施工质量一般，搭接处属于施工薄弱环节，难免存在质量偏差代表值被检出。

图6 象峰水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

Fig.6 Histograms of parameters and fitting curve forXiangfeng reservoir

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4.2 最优Copula函数识别结果差异分析

唐小松^［15］的研究表明当样本数低于20时，最优Copula函数的正确识别率不到50%。而本文样本数在24~66个之间，统计不确定性模拟最优Copula结果和原始样本识别结果相同率达到了88.89%。一般地，Copula函数等概率密度曲线与原始样本联合分布等概率分布变化趋势越一致拟合效果越好。为说明构建的联合分布模型的最优Copula函数识别结果的合理性，以象峰水库为例绘制不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度曲线见图7。尽管采用了相同的分布参数、相关系数和最优分布类型，但是不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度曲线仍有较大差异，主要表现在：Gaussian Copula的等概率密度曲线中间宽并向两端逐渐变窄，Frank Copula的等概率密度曲线中间窄并向两端先增大后变窄；Frank Copula等概率密度曲线弯曲状比Gaussian Copula 更明显。

图7 不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度值曲线

Fig.7 Comparison among PDF isolines associatedwith different Copula

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绘制9个水库芯样抗压强度与渗透系数原始样本的等概率密度分布曲线进行对比，发现主要分2类：

（1）单峰型。以图8（a）丰收水库为例，该水库的检测参数频率分布为偏峰型，两参数联合分布等概率密度曲线大致对称、中下部比中部略宽，呈单峰形。从等概率密度曲线的对称性来看更靠近图7中Gaussian Copula，但是从中下部比中部略宽来看又像图7中Frank Copula，所以丰收水库的最优Copula函数识别存在较大的统计不确定性。

图8 原始样本联合概率密度曲线

Fig.8 Joint probability isolines based on original date

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（2）双峰型，以图8（b）坑内水库和图8（c）象峰水库为例，两水库的检测参数频率分布分别属于陡壁型和双峰型，抗压强度和渗透系数的联合分布等概率密度曲线呈现弯曲状，并出现双峰，坑内水库左峰高右峰低，象峰水库左峰低右峰高。此外两水库的等概率密度曲线中间鞍部窄两端宽，形状弯曲，与图7中Frank Copula较相似，所以Frank Copula拟合更优。9座水库中与此分布类似的共有7座。

由此可见，高喷桩防渗墙墙身和墙体搭接处的施工质量影响检测参数的频率分布，频率分布差异导致检测参数最优边缘分布类型识别结果存在差异，同时影响抗压强度和渗透系数联合分布等概率密度曲线分布，从而导致最优Copula函数识别的存在差异。

5 结论

本文通过9个土石坝高喷桩防渗墙芯样的抗压强度和渗透系数检测数据，开展了两参数相关性和相关分布模型研究，结论如下。

（1）Copula 函数能很好地考虑抗压强度和渗透系数之间的负相关性，构造任意分布类型和不同相关结构的联合分布模型。9个工程中土石坝高喷桩渗透系数服从威布尔分布，抗压强度服从威布尔分布占比较大。抗压强度与渗透系数联合分布模型的最优Copula函数为Frank Copula。当渗透系数取值较小时，不同Copula函数构造的条件累积分布函数差异显著。

（2）高喷桩芯样检测值受施工质量影响比较大，墙体芯样抗压强度和渗透系数频率分布表现为偏峰型，墙体搭接处芯样呈现陡壁型或双峰型。陡壁型说明搭接处施工质量差异较大。抗压强度与渗透系数等概率密度曲线大多呈现中间窄两端厚的微弯状，与Frank Copula等概率密度曲线相似。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

1	罗居剑．垂直防渗技术在土石坝除险加固工程中的应用和设计优化［J］. 水利与建筑工程学报， 2012，10（2）：111-116. LUO J J. Application and optimal design of vertical anti-seepage technology in rehabilitation engineerings for earth-rock dams［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2012，10（2）：111-116. 本文引用 [1]

2	张爱华．高压喷射灌浆在新疆某水库除险加固中的应用［J］. 水利与建筑工程学报， 2010，8（5）：57-59． ZHANG A H. Application of high-pressure jet grouting in stabilization for dangerous release in a certain reservoir of Xinjiang［J］. Journal of Water Resources and Architectural Engineering， 2010，8（5）：57-59. 本文引用 [1]

3	何金文，刘国明．多重势面模型在低弹模混凝土防渗墙应力变形分析中的应用［J］. 中国农村水利水电， 2013，（4）：64-67+71． HE J W， LIU G M. Application of Multi-potential Surface Model to the Stress-deformation Analysis of Cut-off Wall with Low Elastic Modulus Concrete［J］. China Rural Water and Hydropower， 2013（4）：64-67+71. 本文引用 [1]

4	余翔，孔宪京，邹德高，等. 覆盖层中混凝土防渗墙的三维河谷效应机制及损伤特性［J］. 水利学报，2019，50（9）：1 123-1 134. YU X， KONG X J， ZOU D G， et al. 3D valley effect mechanism and damage behavior of the concrete cut-off wall in overburden［J］. Shuili Xuebao， 2019，50（9）：1 123-1 134. 本文引用 [1]

5	RICE J D， DUNCAN J M. Deformation and cracking of seepage barriers in dams due to changes in the pore pressure regime［J］. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2010，136：16-25 . 本文引用 [1]

6	温立峰，李炎隆，柴军瑞．混凝土面板堆石坝地基防渗墙塑性损伤数值分析［J］. 水利学报， 2021，52（6）：673-688．（WEN L F， LI Y L， CHAI J R. Numerical analysis of plastic damage of concrete cutoff wall for concrete face rockfill dam［J］. Shuili Xuebao. 2021，52（6）：673-688.）本文引用 [1]

7	温立峰，李炎隆，柴军瑞．坝基混凝土防渗墙力学性状的统计分析［J］. 水利学报， 2021，52（2）：241-254．（WEN L F， LI Y L， CHAI J R. Statistical analysis of mechanical properties of dam foundation concrete cutoff wall［J］. Shuili Xuebao. 2021，52（2）：241-254.）本文引用 [1]

8	甘磊，陈官运，沈振中，等．堤坝混凝土防渗墙渗透溶蚀演化规律研究［J］. 水利学报， 2022，53（8）：939-948． GAN L， CHEN G Y， SHEN Z Z， et al. Evolution law of leakage dissolution of concrete cutoff wall of embankments［J］. Shuili Xuebao， 2022，53（8）：939-948. 本文引用 [1]

9	甘磊，刘源，张宗亮，等．混凝土防渗墙施工缺陷对其渗透溶蚀演化规律的影响［J］. 岩土工程学报， 2023，45（6）：1 269- 1 277． GAN L， LIU Y， ZHANG Z L， et al. Influences of construction defects of concrete cutoff walls on evolution laws of their leakage dissolution［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2023，45（6）：1 269-1 277. 本文引用 [1]

10	盛金昌，赵坚，速宝玉．混凝土防渗墙开裂对坝基渗透稳定性的影响［J］. 水利水电科技进展， 2006，26（1）：23-26． SHENG J C， ZHAO J， SU B Y. Effects of cracking of anti-seepage concrete wall on seepage stability of dam foundation［J］. Advances in Science and Technology of Water Resources，2006，26（1）：23-26. 本文引用 [1]

詹美礼，闫萍，尹江珊，等. 不同轴压下悬挂式防渗墙堤基渗透坡降试验［J］. 水利水电科技进展， 2016，36（3）：36-40+46.

ZHAN M L， YAN P， YIN J S， et al， Experimental study on seepage gradient of embankment foundations with suspended cut-off walls under different axial pressures［J］. Advances in Science and Technology of Water Resources， 2016，36（3）：36-40+46.

本文引用 [1]

12	唐小松，李典庆，周创兵，等．联合分布函数构造的Copula函数方法及结构可靠度分析［J］. 工程力学， 2013，30（12）：8-17+42. TANG X S， LI D Q， ZHOU C B， et al. Modeling bivariate distribution using Copulas and its application to component reliability analysis［J］. Engineering Mechanics. 2013，30（12）：8-17+42. 本文引用 [1]

13	LI D Q， TANG X S， PHOON K K ．Bootstrap method for characterizing the effect of uncertainty in shear strength parameters on slope reliability［J］. Reliability Engineering and System Safety，2015，140：99-106．本文引用 [2]

14	孔宪京，宋来福，徐斌，等. 基于Copula函数的堆石料非线性强度参数相关性及分布模型研究［J］. 岩土工程学报，2020，42（5）：797-807. KONG X J， SONG L F， XU B， et al. Correlation and distribution model for nonlinear strength parameters of rockfill based on Copula function［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2020，42（5）：797-807. 本文引用 [2]

15	唐小松，李典庆，周创兵，等．样本数目对岩土体参数联合概率分布模型识别精度的影响［J］. 工程力学， 2015，32（2）：1-11． TANG X S， LI D Q， ZHOU CB， et al. Effect of Sample Size on Identification of a Joint Probability Distribution Underlying Correlated Geotechnical Parameters［J］. Engineering Mechanics. 2015，32（2）：1-11. 本文引用 [1]

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摘要
Abstract
关键词
Key words
基金
引用本文
0 引言
1 研究数据及其相关系数
1.1 研究数据概况
表1 工程及检测参数概况
1.2 抗压强度与渗透系数相关性
图1 参数样本散点图
表2 芯样参数的相关系数
2 最优边缘分布类型识别及其统计不确定性
2.1 AIC法识别最优边缘分布类型
表3 基于原始检测数据的最优边缘分布类型AIC识别结果
图2 芯样检测参数及备选分布的累积分布对比图
2.2 最优边缘分布类型识别的统计不确定性
表4 原始检测参数最优分布类型的统计不确定性结果
3 基于 Copula 函数的联合分布模型构建及其统计不确定性
3.1 联合概率密度函数的构造方法
表5 3种Copula函数相关参数的计算结果
3.2 最优Copula函数的识别与统计不确定性
表6 最优Copula函数的识别结果
3.3 基于不同Copula函数构造的联合分布函数的比较
图3 不同Copula函数抗压强度 f c u条件累积分布函数比较
4 识别结果差异分析
4.1 最优边缘分布类型识别结果差异分析
图4 丰收水库参数统计直方图及备选分布拟合曲线
图5 平寨水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线
图6 象峰水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线
4.2 最优Copula函数识别结果差异分析
图7 不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度值曲线
图8 原始样本联合概率密度曲线
5 结论
参考文献

收稿日期	接受日期	出版日期
2024-01-05	2024-08-28	2025-01-15
发布日期
2025-01-14

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摘要

Abstract

关键词

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基金

引用本文

0 引言

1 研究数据及其相关系数

1.1 研究数据概况

表1 工程及检测参数概况

1.2 抗压强度与渗透系数相关性

图1 参数样本散点图

表2 芯样参数的相关系数

2 最优边缘分布类型识别及其统计不确定性

**2.1 AIC法识别最优边缘分布类型**

表3 基于原始检测数据的最优边缘分布类型AIC识别结果

图2 芯样检测参数及备选分布的累积分布对比图

2.2 最优边缘分布类型识别的统计不确定性

表4 原始检测参数最优分布类型的统计不确定性结果

3 基于 Copula 函数的联合分布模型构建及其统计不确定性

3.1 联合概率密度函数的构造方法

表5 3种Copula函数相关参数的计算结果

3.2 最优Copula函数的识别与统计不确定性

表6 最优Copula函数的识别结果

3.3 基于不同Copula函数构造的联合分布函数的比较

图3 不同Copula函数抗压强度 $f_{c u}$ 条件累积分布函数比较

4 识别结果差异分析

4.1 最优边缘分布类型识别结果差异分析

图4 丰收水库参数统计直方图及备选分布拟合曲线

图5 平寨水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

图6 象峰水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

4.2 最优Copula函数识别结果差异分析

图7 不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度值曲线

图8 原始样本联合概率密度曲线

5 结论

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关键词

Key words

基金

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0 引 言

1 研究数据及其相关系数

1.1 研究数据概况

表1 工程及检测参数概况

1.2 抗压强度与渗透系数相关性

图1 参数样本散点图

表2 芯样参数的相关系数

2 最优边缘分布类型识别及其统计不确定性

2.1 AIC法识别最优边缘分布类型

表3 基于原始检测数据的最优边缘分布类型AIC识别结果

图2 芯样检测参数及备选分布的累积分布对比图

2.2 最优边缘分布类型识别的统计不确定性

表4 原始检测参数最优分布类型的统计不确定性结果

3 基于 Copula 函数的联合分布模型构建及其统计不确定性

3.1 联合概率密度函数的构造方法

表5 3种Copula函数相关参数的计算结果

3.2 最优Copula函数的识别与统计不确定性

表6 最优Copula函数的识别结果

3.3 基于不同Copula函数构造的联合分布函数的比较

图3 不同Copula函数抗压强度 fcu条件累积分布函数比较

4 识别结果差异分析

4.1 最优边缘分布类型识别结果差异分析

图4 丰收水库参数统计直方图及备选分布拟合曲线

图5 平寨水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

图6 象峰水库参数检测直方图及备选分布拟合曲线

4.2 最优Copula函数识别结果差异分析

图7 不同Copula函数构造的联合概率密度函数等概率密度值曲线

图8 原始样本联合概率密度曲线

5 结 论

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参考文献

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**2.1 AIC法识别最优边缘分布类型**

图3 不同Copula函数抗压强度 $f_{c u}$ 条件累积分布函数比较

5 结论